1. (2024·甘孜州中考)如圖,$AB// CD$,AD平分$∠BAC,∠1= 30^{\circ }$,則$∠2= $ (
B
)
A.$15^{\circ }$
B.$30^{\circ }$
C.$45^{\circ }$
D.$60^{\circ }$
答案：B
解析：
解：∵AB//CD，∠1=30°，
∴∠BAD=∠1=30°（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）。
∵AD平分∠BAC，
∴∠2=∠BAD=30°。
答案：B
2. 如圖,直線$AB// CD$,BC平分$∠ABD,∠1= 65^{\circ }$,則$∠2$的度數(shù)為 (
C
)
A.$25^{\circ }$
B.$40^{\circ }$
C.$50^{\circ }$
D.$65^{\circ }$
答案：C 解析:因為AB//CD,所以∠ABC=∠BCD=∠1=65°,∠ABD+∠BDC=180°.因為BC平分∠ABD,所以∠ABD=2∠ABC=130°,所以∠2=∠BDC=180°?∠ABD=180°?130°=50°.故選C.
3. 如圖,在三角形ABC中,D是BC上一點,$DE// AC$,交AB于點E,$DF// AB$,交AC于點F.若$∠B+∠C= 120^{\circ }$,則$∠EDF= $ (
C
)
A.$30^{\circ }$
B.$50^{\circ }$
C.$60^{\circ }$
D.$70^{\circ }$
答案：C 解析:因為DF//AB,所以∠B=∠CDF.又因為DE//AC,所以∠C=∠BDE.因為∠B+∠C=120°,所以∠CDF+∠BDE=120°,所以∠EDF=60°.故選C.
4. (1)(2023·錦州中考改編)如圖①,將一個含$45^{\circ }$角的直角三角尺按如圖所示的位置擺放在直尺上.若$∠1= 28^{\circ }$,則$∠2$的度數(shù)為______$^{\circ }$.
(2)(2023·內(nèi)蒙古中考改編)將一副直角三角尺按如圖②所示的方式擺放,點C在FD的延長線上,且$AB// FC$,則$∠CBD$的度數(shù)為______$^{\circ }$.
答案：(1)107 解析:如圖,因為∠1=28°,∠3=45°,所以∠4=180°?∠1?∠3=107°.因為直尺上下兩邊平行,所以∠2=∠4=107°.
(2)15 解析:因為AB//FC,所以∠ABD=∠EDF=45°.又因為∠CBD=∠ABD?∠ABC,所以∠CBD=45°?30°=15°.
5. 教材P192習題T5變式 (2023·威海中考)某些燈具的設(shè)計原理與拋物線有關(guān).如圖,從點O照射到拋物線上的光線OA,OB等反射后都沿著與直線PQ平行的方向射出.若$∠AOB= 150^{\circ },∠OBD= 90^{\circ }$,則$∠OAC= $______$^{\circ }$.
60
答案：60 解析:因為PQ//BD,∠OBD=90°,所以∠POB=90°,所以∠AOP=∠AOB?∠POB=150°?90°=60°.因為AC//PQ,所以∠OAC=∠AOP=60°.
6. 如圖,直線$l_{1}// l_{2}$,直線$l_{3}交l_{1}$于點A,交$l_{2}$于點B,過點B的直線$l_{4}交l_{1}$于點C.若$∠3= 50^{\circ },∠1+∠2+∠3= 240^{\circ }$,則$∠4= $______$^{\circ }$.
答案：70 解析:如圖,因為l1//l2,所以∠1+∠3=180°.因為∠1+∠2+∠3=240°,所以∠2=240°?(∠1+∠3)=60°.因為∠3+∠2+∠5=180°,∠3=50°,所以∠5=180°?∠2?∠3=70°.因為l1//l2,所以∠4=∠5=70°.
7. 新趨勢 開放性試題 如圖,BD平分$∠ABC,∠C= 30^{\circ },∠ABD= 75^{\circ }$,AE,BD交于點F.
(1)證明:$AB// CD$.
(2)若$AE// BC$,求
①
的度數(shù).請從“①$∠AFD$,②$∠A$”中選擇一項填在空格處(填寫序號),并寫出求解過程.
答案：(1)因為BD平分∠ABC,∠ABD=75°,所以∠ABC=2∠ABD=150°.因為∠C=30°,所以∠C+∠ABC=180°,所以AB//CD.
(2)填①.因為BD平分∠ABC,∠ABD=75°,所以∠DBC=∠ABD=75°.因為AE//BC,所以∠DFE=∠DBC=75°,所以∠AFD=180°?75°=105°.
填②.因為AE//BC,所以∠ABC+∠A=180°.又∠DBA=∠DBC=75°,所以∠ABC=150°,所以∠A=180°?150°=30°.
8. 如圖,四邊形ABCD為一長方形紙帶,$AB// CD$,將ABCD沿
EF折疊,A,D兩點分別與$A',D'$對應(yīng),若$∠CFE= 2∠CFD'$,則$∠AEF$的度數(shù)是 (
C
)
A.$60^{\circ }$
B.$70^{\circ }$
C.$72^{\circ }$
D.$75^{\circ }$
答案：C 解析:由翻折的性質(zhì)可知∠DFE=∠D'FE.因為∠CFE=2∠CFD',設(shè)∠CFD'=x,則∠CFE=2x,∠DFE=3x,所以5x=180°,解得x=36°,所以∠DFE=3x=108°.因為AB//CD,所以∠AEF+∠DFE=180°,所以∠AEF=180°?108°=72°;故選C.
