1. (2025·自貢校級(jí)月考)如圖,在“垃圾入桶”標(biāo)志的平面示意圖中,$∠1與∠2$是一對(duì) (
C
)
A.同位角
B.內(nèi)錯(cuò)角
C.同旁內(nèi)角
D.對(duì)頂角
答案：C 解析:直線AB,CD被直線BD所截,∠1與∠2都在兩直線AB,CD之間,并且在直線BD(截線)的同旁,所以∠1與∠2是一對(duì)同旁內(nèi)角.故選C.
2. (2024·西安校級(jí)模擬)下列圖形中,由$∠1= ∠2$,能得到$AB// CD$的是 (
D
)
答案：D
3. 如圖,不能判定$l_{1}// l_{2}$的條件是 (
D
)
A.$∠1= ∠3$
B.$∠2+∠4= 180^{\circ }$
C.$∠4= ∠5$
D.$∠2= ∠3$
答案：D 解析:A.∠1與∠3是內(nèi)錯(cuò)角,故∠1 = ∠3可以判定l?//l?;B.∠2與∠4為同旁內(nèi)角,故∠2 + ∠4 = 180°可以判定l?//l?;C.∠4與∠5為同位角,故∠4 = ∠5可以判定l?//l?;D.∠2 = ∠3不能判定l?//l?.故選D.
4. 新趨勢(shì) 開(kāi)放性試題 (2024·北京期中)如圖,在四邊形ABCD中,點(diǎn)F在AD的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上,如果添加一個(gè)條件,使$AB// DC$,那么可添加的條件為
∠FDC = ∠A
. (任意添加一個(gè)符合題意的條件即可)
答案：∠FDC = ∠A(答案不唯一) 解析:當(dāng)∠FDC = ∠A時(shí),由同位角相等,兩直線平行得AB//DC;當(dāng)∠ADC + ∠A = 180°時(shí),由同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行得AB//DC;當(dāng)∠C + ∠ABC = 180°時(shí),由同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行得AB//DC.(答案不唯一)
解析：
∠FDC = ∠A（答案不唯一）
5. 如圖,三塊相同的三角尺(三個(gè)角的度數(shù)分別為$30^{\circ },60^{\circ },90^{\circ }$)拼成一個(gè)圖形,則圖中的平行線有
AB//EC,AC//ED,AE//BD
.
答案：AB//EC,AC//ED,AE//BD 解析:∠D = ∠BCA = 60°,由同位角相等,兩直線平行可得AC//ED;∠BAC = ∠ACE = 90°,由內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行可得AB//EC;∠B + ∠BAE = 180°,由同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行可得AE//BD.
6. 教材P187練習(xí)T3變式 如圖,過(guò)三角形ABC的頂點(diǎn)A作直線EF,K是BC邊上一點(diǎn),連接FK交AC邊于點(diǎn)D,且$FD⊥AC,∠1+∠C= 90^{\circ },∠C= ∠2$,則直線AB與DF平行嗎? 為什么?
答案：平行.理由:
方法一:因?yàn)椤螩 = ∠2,∠1 + ∠C = 90°,所以∠2 + ∠1 = 90°,所以∠BAC = 180° - 90° = 90°.因?yàn)镕D⊥AC,所以∠FDA = 90°,所以∠BAC = ∠FDA,所以AB//DF(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行).
方法二:因?yàn)椤螩 = ∠2,∠1 + ∠C = 90°,所以∠2 + ∠1 = 90°,所以∠BAC = 90°.因?yàn)镕D⊥AC,所以∠KDA = 90°,所以∠BAC + ∠KDA = 180°,所以AB//DF(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行).
方法三:因?yàn)椤螩 = ∠2,∠1 + ∠C = 90°,所以∠2 + ∠1 = 90°,所以∠BAC = 90°.因?yàn)镕D⊥AC,所以∠KDC = 90°.所以∠BAC = ∠KDC,所以AB//DF(同位角相等,兩直線平行).
7. 數(shù)學(xué)課上,老師在投影屏上展示了一個(gè)如圖所示的圖形,并鼓勵(lì)同學(xué)們積極思考,添加一個(gè)條件,使得$DE// AC$.同學(xué)們回答完畢之后,老師在投影屏上展示了四位同學(xué)的條件,并說(shuō)明其中一位同學(xué)的條件是不符合要求的,則這位同學(xué)是 (
C
)
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
答案：C 解析:因?yàn)椤螦 = ∠1,所以DE//AC,故甲不符合題意;因?yàn)椤? + ∠4 = 180°,所以DE//AC,故乙不符合題意;因?yàn)椤螦 = ∠3,所以AB//DF,故丙符合題意;因?yàn)椤? = ∠4,所以DE//AC,故丁不符合題意.故選C.
