10. 如圖,直線a與直線b,c分別交于點(diǎn)A,B,將含45°角的直角三角尺BCD按如圖所示放置,∠1= 120°.若要使直線b與直線c平行,可將直線b繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的最小角度為____°.
答案：10.15 解析:如圖,因?yàn)椤?=120°,所以∠2=180°?120°=60°.因?yàn)椤螦BD=45°,所以當(dāng)∠2=∠ABD=45°時(shí),b//c,所以直線b繞點(diǎn)A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至少60°?45°=15°.
11. 新情境 為響應(yīng)國家新能源建設(shè),某市公交站亭裝上了太陽能電池板.當(dāng)?shù)啬骋患竟?jié)的太陽光(平行光線)與水平線最大夾角為64°,如圖,電池板AB與最大夾角時(shí)刻的太陽光線垂直,此時(shí)電池板CD與水平線夾角為46°,要使AB//CD,需將電池板CD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m度(0＜m＜90),則m=
20
.
答案：11.20 解析:因?yàn)殡姵匕錋B與最大夾角時(shí)刻的太陽光線垂直，所以AB與水平線的夾角為90°?64°=26°.要使AB//CD,需令CD與水平線的夾角為26°,所以需將電池板CD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)46°?26°=20°.
解析：
解：因?yàn)殡姵匕錋B與太陽光線垂直，太陽光線與水平線夾角為64°，所以AB與水平線的夾角為90°-64°=26°。要使AB//CD，CD與水平線的夾角需為26°。已知CD初始與水平線夾角為46°，故需逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)46°-26°=20°。
m=20
12. 如圖,在四邊形ABCD中,∠ADC+∠ABC= 180°,∠ADF+∠AFD= 90°,點(diǎn)E,F分別在DC,AB上,且BE,DF分別平分∠ABC,∠ADC,判斷BE,DF是否平行,并說明理由.
答案：12.BE//DF.理由:因?yàn)锽E,DF分別平分∠ABC,∠ADC,所以∠ABE=1/2∠ABC,∠ADF=1/2∠ADC.因?yàn)椤螦DC+∠ABC=180°,所以∠ADF+∠ABE=1/2(∠ADC+∠ABC)=1/2×180°=90°.又因?yàn)椤螦DF+∠AFD=90°,所以∠ABE=∠AFD,所以BE//DF.
技法點(diǎn)撥
利用同位角判定兩直線平行,先找出這兩條直線被一條直線所截形成的同位角,再根據(jù)題目條件證明這對同位角的數(shù)量關(guān)系即可.
13. 新趨勢 開放性試題 如圖,已知∠1= ∠2,有下列條件:①AB⊥BE,CD⊥DF;②BA平分∠EBM,DC平分∠FDM;③BE平分∠ABN,DF平分∠CDN.請你從上述條件中任選一個(gè),試說明:BE//DF.
答案：13.選①.因?yàn)锳B⊥BE,CD⊥DF,所以∠ABE=∠CDF=90°.
因?yàn)椤?=∠2,所以∠1+∠ABE=∠2+∠CDF,即∠EBM=∠FDM.所以BE//DF.
理由:同位角相等，兩直線平行
選②.因?yàn)锽A平分∠EBM,DC平分∠FDM,所以∠EBM=2∠1,∠FDM=2∠2.因?yàn)椤?=∠2,所以∠EBM=∠FDM,所以BE//DF.理由:同位角相等，兩直線平行
選③.因?yàn)锽E平分∠ABN,DF平分∠CDN,所以∠EBN=1/2∠ABN,∠FDN=1/2∠CDN.因?yàn)椤?=∠2,所以180°?∠1=180°?∠2,即∠ABN=∠CDN,所以∠EBN=∠FDN,所以BE//DF.
理由:同位角相等，兩直線平行.
14. 在同一平面內(nèi)有100條互不重合的直線,若$a_1⊥a_2,a_2⊥a_3,a_3⊥a_4,a_4⊥a_5,…,a_9_9⊥a_1??,$則下列結(jié)論正確的是 ( )
$A. a_1//a_1?? B. a_2⊥a_9_8$
$C. a_1//a_9_9 D. a_4_9//a_5?$
答案：14.C 解析:可以畫圖尋找規(guī)律,a?⊥a?,a?⊥a?,a?⊥a?,a?⊥a?,…,a??⊥a???,如圖所示(只畫出前4條直線).因?yàn)椤?=∠2=90°,所以a?//a?.又因?yàn)椤?=∠3=90°,所以a?//a?.以此類推可得a?//a?//a?//…//a??,a?//a?//a?//...//a???,所以a?⊥a???,故A錯誤;a?//a??,故B錯誤;a?//a??,故C正確;a??⊥a??,故D錯誤.故選C.
15. 如圖①,直線EF上有兩點(diǎn)A,C,分別引兩條射線AB,CD.∠BAF= 110°,CD與AB在直線EF異側(cè).
(1)若∠DCF= 70°,試判斷射線AB與CD的位置關(guān)系,并說明理由.
(2)如圖②,若∠DCF= 60°,射線AB,CD分別繞點(diǎn)A,點(diǎn)C以1°/s和6°/s的速度同時(shí)順時(shí)針轉(zhuǎn)動,設(shè)時(shí)間為t s,在射線CD轉(zhuǎn)動一周的時(shí)間內(nèi),當(dāng)時(shí)間t的值為____時(shí),CD與AB平行.
答案：15.(1)AB//CD.理由:如圖①延長BA至點(diǎn)G,因?yàn)椤螪CF=70°,所以∠ACD=180°?∠DCF=110°.因?yàn)椤螧AF=110°,所以∠EAG=∠BAF=110°,所以∠EAG=∠ACD,所以AB//CD.
(2)2或38解析:分三種情況:①如圖②,AB與CD在EF的兩側(cè)時(shí),因?yàn)椤螧AF=110°,∠DCF=60°,所以∠ACD=180°?60°?6t°=(120?6t)°,∠BAC=∠EAG=110°?t°.要使AB//CD,則∠ACD=∠EAG,即(120?6t)°=110°?t°,解得t=2.經(jīng)檢驗(yàn),t=2符合題意.②如圖③,CD旋轉(zhuǎn)到與AB都在EF的右側(cè),即在CD? 處時(shí),由題意得∠D?CF=360°?6t°?60°=(300?6t)°,∠B?AC=110°?t°.要使AB?//CD?,則∠D?CF=∠B?AC,即(300?6t)°=110°?t°,解得t=38.經(jīng)檢驗(yàn),t=38符合題意.③如圖④,CD旋轉(zhuǎn)到與AB都在EF的左側(cè),即在CD?處時(shí),此時(shí)t＞110,則6°×110=660°＞360°,CD轉(zhuǎn)動超過一周，所以此情況不存在.綜上，滿足條件的時(shí)間t的值為2或38.
技法點(diǎn)撥
解答本題的關(guān)鍵是如何找到相等的同位角，圖中EF沒有同時(shí)去截射線AB,CD時(shí)，需要反向延長AB到點(diǎn)G,構(gòu)造與∠DCF對應(yīng)的同位角，將角度轉(zhuǎn)化到同一條直線上
