1. 如圖,已知直線a,b被直線c所截,那么∠1的同位角是 (
D
)
A.∠2
B.∠3
C.∠4
D.∠5
答案：1.D解析:由題圖可得,∠1與∠5都在a,b的同側,并且在第三條直線c(截線)的同旁,所以與∠1構成同位角的是∠5,故選D.
2. (臺州中考)如圖,已知∠1= 90°,為保證兩條鐵軌平行,添加的下列條件中,正確的是 (
C
)
A.∠2= 90°
B.∠3= 90°
C.∠4= 90°
D.∠5= 90°
答案：2.C解析:由∠2=90°不能判定兩條鐵軌平行,所以選項A不符合題意;由∠3=90°=∠1,可判定兩枕木平行,所以選項B不符合題意;因為∠1=90°,∠4=90°,所以∠1=∠4,所以兩條鐵軌平行,所以選項C符合題意;由∠5=90°不能判定兩條鐵軌平行,所以選項D 不符合題意,故選C.
3. 如圖,在∠A,∠B,∠C,∠1,∠2,∠3中,構成同位角的有
∠A和∠1,∠B和∠3,∠C和∠2
.
答案：3.∠A和∠1,∠B和∠3,∠C和∠2 解析:根據同位角的定義可知同位角有∠A和∠1,∠B和∠3,∠C和∠2.
4. (2024·宿遷期中)如圖是利用直尺和三角尺過直線l外一點P作直線l的平行線的方法,這樣做的依據是
同位角相等，兩直線平行
.
答案：4.同位角相等，兩直線平行
5. 如圖,填空:
(1)若∠D= ∠EFC,則
AD
//
EF
,理由:
同位角相等，兩直線平行
.
(2)若∠B= ∠AEF,則
BC
//
EF
,理由:
同位角相等,兩直線平行
.
答案：5.(1)AD EF 同位角相等，兩直線平行
(2)BC EF 同位角相等,兩直線平行
6. 如圖,直線EF與直線AB,CD相交于點E,F,GF⊥CD交CD于點F.
(1)若添加一個條件:∠1=
∠EFD
,則AB//CD;
(2)若∠1= 125°,則∠2=
35
°時,AB//CD.
答案：6.(1)∠EFD 解析:∠1與∠EFD是同位角,故當∠1=∠EFD時,AB//CD.
(2)35 解析:要使得AB//CD,則應滿足∠EFD=∠1=125°,此時∠EFC=180°?∠EFD=180°?125°=55°.因為GF⊥CD,所以∠CFG=90°,則∠2=180°?∠EFC?∠CFG=180°?55°?90°=35°.
7. 教材P184例1變式 如圖,直線AB,CD與GH分別相交于點E,F,EM平分∠BEF,FN平分∠DFH,∠BEF= ∠DFH.指出圖中互相平行的直線,并說明理由.
答案：7.AB//CD,EM//FN.理由如下:
因為∠BEF與∠DFH是AB,CD被GH所截形成的同位角，且∠BEF=∠DFH,所以AB//CD.
理由:同位角相等，兩直線平行
∠MEF與∠NFH是EM,FN被GH截成的同位角.因為EM平分∠BEF,FN平分∠DFH,所以∠BEF=2∠MEF,∠DFH=2∠NFH.因為∠BEF=∠DFH,所以∠MEF=∠NFH,所以EM//FN.
理由:同位角相等，兩直線平行
8. (2024·淄博期中)下列圖形中,∠1和∠2不是同位角的是 (
B
)
答案：8.B 解析:由同位角的定義可知,選項B中∠1與∠2的兩條邊都不在同一條直線上，不是同位角，故選B.
9. 一輛汽車在筆直的公路上行駛,兩次拐彎后,仍在原來的方向上平行前進,則兩次拐彎的角度可以是 ( )
A.第一次向左拐30°,第二次向右拐30°
B.第一次向右拐50°,第二次向左拐130°
C.第一次向右拐50°,第二次向右拐130°
D.第一次向左拐50°,第二次向左拐130°
答案：9.A 解析:由題意得，汽車兩次拐彎前后路線平行且方向相同.根據選項畫出對應示意圖，如圖①②③④.因為圖①前后路線顯然平行且同向,所以選項A正確;因為圖②前后路線顯然不同向，且前后路線也不平行,所以選項B錯誤;因為圖③中,∠1=180°?50°=130°,前后路線平行但不同向,所以選項C錯誤;因為圖④中,∠1=180°?50°=130°,前后路線平行但不同向,所以選項D錯誤.故選A.
