1. 下列圖形中,線段AD的長度表示點A到直線BC距離的是 (
D
)
答案：D
解析：
點到直線的距離是指從該點向直線作垂線，垂線段的長度。
在選項D中，AD垂直于BC，垂足為D，因此線段AD的長度表示點A到直線BC的距離。
答案：D
2. (2025·莆田期末)如圖,A處有個雨污分流工廠,計劃鋪設(shè)一條雨水排放管道收集雨水,用于灌溉農(nóng)場.已知AP⊥PQ,AQ⊥QR,AR⊥l,以下挖渠方式能使管道最短的是 (
B
)
A.AO
B.AP
C.AQ
D.AR
答案：B
解析：
解：根據(jù)“垂線段最短”，點到直線的距離中，垂線段長度最短。AP⊥PQ，即AP是點A到直線PQ的垂線段，其他線段AO、AQ、AR均非垂線段，所以AP最短。
答案：B
3. 如圖,AB⊥AC,AD⊥BC,垂足分別為A,D,則圖中能表示點到直線距離的線段共有
5
條.
答案：5
解析：
解：
點A到直線BC的距離：線段AD；
點B到直線AC的距離：線段AB；
點B到直線AD的距離：線段BD；
點C到直線AB的距離：線段AC；
點C到直線AD的距離：線段CD；
共有5條。
答案：5
4. 如圖,點P是∠AOB的邊OB上的一個格點.
(1)過點P畫OA的垂線,垂足為H;
(2)過點P畫OB的垂線,交OA于點C;
(3)線段______的長度是點O到PC的距離;
(4)線段PC,PH,OC這三條線段大小關(guān)系是______(用“＞”連接),依據(jù)是______.
答案：(1)(2)如圖所示.
(3)OP
(4)$OC＞PC＞PH$ 垂線段最短
5. 教材P178習題T3變式 如圖所示,碼頭、火車站分別位于A,B兩點,直線a和b分別表示鐵路與河流.
(1)從火車站到碼頭怎樣走最近? 畫圖并說明理由.
(2)從碼頭到鐵路怎樣走最近? 畫圖并說明理由.
(3)從火車站到河流怎樣走最近? 畫圖并說明理由.
答案：如圖所示.
(1)沿BA走最近.理由:兩點之間,線段最短.
(2)沿AC走最近.理由:垂線段最短.
(3)沿BD走最近.理由:垂線段最短.
6. 如圖,在直角三角形ABC中,斜邊為AB,兩直角邊分別為AC,BC.
(1)試用所學知識說明:斜邊AB是最長的邊;
(2)試用所學知識說明:AC+BC＞AB;
(3)設(shè)AB= c,AC= b,BC= a,試化簡:|c-a|+|b-c|+|a+b-c|.
答案：(1)因為AC是點A到線段BC的垂線段,根據(jù)“垂線段最短”,所以$AB＞AC$.因為BC是點B到線段AC的垂線段,根據(jù)“垂線段最短”,所以$AB＞BC$,所以斜邊AB是最長的邊.
(2)因為點A和點B之間,AB是線段,$AC + BC$是折線,根據(jù)“兩點之間,線段最短”,可得$AC + BC＞AB$.
(3)根據(jù)(1)(2)可得$AB＞BC$,$AC＜AB$,$AC + BC＞AB$,所以$c＞a$,$c＞b$,$a + b＞c$,所以$|c - a|+|b - c|+|a + b - c|=c - a-(b - c)+(a + b - c)=c$.
