1. 下列說法中錯誤的個數(shù)為 (
C
)
①過一點有且只有一條直線與已知直線垂直;
②同一平面內(nèi),互相垂直的兩條直線一定相交;
③有公共頂點且相等的角是對頂角.
A.0
B.1
C.2
D.3
答案：C
解析：
①過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，需強調(diào)“在同一平面內(nèi)”，原說法錯誤；
②同一平面內(nèi)，互相垂直的兩條直線一定相交，正確；
③有公共頂點且相等的角不一定是對頂角，對頂角還需兩邊互為反向延長線，原說法錯誤。
錯誤的個數(shù)為2個。
C
2. (廈門中考)已知直線AB,CB,l在同一平面內(nèi),若$AB⊥l$,垂足為B,$CB⊥l$,垂足也為B,則符合題意的圖形是 (
C
)
答案：C
解析：
解：根據(jù)題意，直線AB、CB均垂直于直線l，且垂足均為點B。因此，點B是AB、CB與l的共同垂足，AB和CB都經(jīng)過點B并垂直于l。觀察各選項，只有選項C中，AB和CB都以B為垂足垂直于l。
答案：C
3. 教材P175練習T2變式(孝感中考)如圖,直線AB,CD相交于點O,$OE⊥CD$,垂足為點O.若$∠BOE= 40^{\circ }$,則$∠AOC$的度數(shù)為 (
B
)
A.$40^{\circ }$
B.$50^{\circ }$
C.$60^{\circ }$
D.$140^{\circ }$
答案：B
解析：
解：∵OE⊥CD
∴∠EOD=90°
∵∠BOE=40°
∴∠BOD=∠EOD - ∠BOE=90° - 40°=50°
∵∠AOC與∠BOD是對頂角
∴∠AOC=∠BOD=50°
答案：B
4. 如圖,當$∠1與∠2$滿足
∠1 + ∠2 = 90°
時,$AC⊥BC$.
答案：∠1 + ∠2 = 90°
5. 如圖,OA表示南偏西$20^{\circ }$方向的一條射線,$OA⊥OB$,那么OB的方向可表示為
南偏東70°
.
答案：南偏東70°
解析：
解：因為OA表示南偏西$20^{\circ}$方向，所以OA與正南方向的夾角為$20^{\circ}$。
由于$OA⊥OB$，則OA與OB的夾角為$90^{\circ}$。
所以OB與正南方向的夾角為$90^{\circ}-20^{\circ}=70^{\circ}$，且OB在正南方向的東側(cè)。
因此，OB的方向可表示為南偏東$70^{\circ}$。
南偏東$70^{\circ}$
6. 如圖,在方格紙中,點C在直線AB外.
(1)請過點C畫直線AB的垂線CD;
(2)過點C畫CD的垂線CH;
(3)通過你的觀察,直線CH和直線AB是否會相交:____.(填“是”或“否”)
答案：(1)(2)如圖所示
(3)否
7. 如圖,直線AB,CD相交于點O,射線OE,OF分別平分$∠AOD,∠BOD,∠AOC= 26^{\circ }$.
(1)求$∠BOF$的度數(shù);
(2)判斷射線OE,OF之間有怎樣的位置關系,并說明理由.
答案：(1)因為直線AB，CD相交于點O，∠AOC = 26°，所以∠BOD = ∠AOC = 26°。因為OF平分∠BOD，所以∠BOF = $\frac{1}{2}$∠BOD = $\frac{1}{2}$×26° = 13°。
(2) OE⊥OF。理由：因為OE平分∠AOD，OF平分∠BOD，所以∠DOE = $\frac{1}{2}$∠AOD，∠DOF = $\frac{1}{2}$∠BOD，所以∠DOE + ∠DOF = $\frac{1}{2}$(∠AOD + ∠BOD) = $\frac{1}{2}$×180° = 90°，即∠EOF = 90°，所以OE⊥OF。
8. 新趨勢 跨學科融合(2025·上海期中)如圖,小軒的乒乓球掉到沙發(fā)下,他借助平面鏡反射的原理找到了乒乓球的位置.已知法線$OC⊥MN$,反射光線OA與水平線的夾角$∠AOD= 56^{\circ }$,則平面鏡MN與水平線BD的夾角$∠BOM$的大小為(入射光線與鏡面的夾角等于反射光線與鏡面的夾角) (
B
)
A.$24^{\circ }$
B.$28^{\circ }$
C.$34^{\circ }$
D.$56^{\circ }$
答案：B 解析：因為∠AOD = 56°，所以∠AOB = 180° - ∠AOD = 124°。因為入射光線與鏡面的夾角等于反射光線與鏡面的夾角，所以∠AOC = ∠BOC = $\frac{1}{2}$∠AOB = $\frac{1}{2}$×124° = 62°。因為OC⊥MN，所以∠COM = 90°，所以∠BOM = ∠COM - ∠BOC = 90° - 62° = 28°，故選B。
