1. (2024·福建期末)已知OC是∠AOB內(nèi)的一條射線,下列條件中能確定射線OC平分∠AOB的是 (
B
)
A.∠BOC = $\frac{1}{2}$∠AOC
B.∠AOB = 2∠AOC
C.2∠AOC = ∠BOC
D.∠AOB = ∠AOC + ∠BOC
答案：B
解析：
要確定射線OC平分∠AOB，則需滿足∠AOC=∠BOC且∠AOC+∠BOC=∠AOB。
對(duì)于選項(xiàng)A：∠BOC = $\frac{1}{2}$∠AOC，可得∠AOC=2∠BOC，此時(shí)∠AOC≠∠BOC，不符合平分條件。
對(duì)于選項(xiàng)B：∠AOB = 2∠AOC，因?yàn)椤螦OB=∠AOC+∠BOC，所以∠AOC+∠BOC=2∠AOC，即∠BOC=∠AOC，符合平分條件。
對(duì)于選項(xiàng)C：2∠AOC = ∠BOC，此時(shí)∠AOC≠∠BOC，不符合平分條件。
對(duì)于選項(xiàng)D：∠AOB = ∠AOC + ∠BOC，這是角的組成關(guān)系，任意射線OC在∠AOB內(nèi)都滿足，不能確定OC平分∠AOB。
綜上，能確定射線OC平分∠AOB的條件是選項(xiàng)B。
答案：B
2. (2025·駐馬店期末)如圖,在O點(diǎn)的觀測(cè)站測(cè)得漁船A位于東北方向,漁船B位于南偏西30°方向,為了減少相互干擾并取得較好的捕魚(yú)效益,漁船C恰好位于∠AOB的平分線上,則漁船C相對(duì)觀測(cè)站O的方向?yàn)?(
A
)
A.南偏東52.5°
B.南偏東37.5°
C.南偏東53.5°
D.南偏東82.5°
答案：A
解析：
解：
∵漁船A位于東北方向，
∴∠AOx=45°（x軸為東方向）。
∵漁船B位于南偏西30°方向，
∴∠BOy=30°（y軸為南方向）。
∠AOB=180°-45°+30°=165°。
∵OC平分∠AOB，
∴∠AOC=165°÷2=82.5°。
∠COx=∠AOC-∠AOx=82.5°-45°=37.5°。
∴漁船C位于南偏東90°-37.5°=52.5°方向。
答案：A
3. 已知∠α = 40.5°, ∠β = 40°50',則∠α
＜
∠β.(填“＞”“＜”或“=”)
答案：＜
解析：
解：∠α = 40.5° = 40°30'，∠β = 40°50'，因?yàn)?0°30'＜40°50'，所以∠α＜∠β。
＜
4. 如圖所示,將長(zhǎng)方形ABCD的一角沿AE折疊,若∠BAD' = 40°,則∠EAD'的度數(shù)為
25°
.
答案：25°
解析：
解：
∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，
∴∠DAB=90°。
∵∠BAD'=40°，
∴∠DAD'=∠DAB - ∠BAD'=90° - 40°=50°。
由折疊性質(zhì)得∠DAE=∠D'AE，
∴∠EAD'=∠DAD'÷2=50°÷2=25°。
25°
5. 如圖,點(diǎn)A,O,B在一條直線上,∠AOE = ∠COD, ∠EOD = 30°, OC平分∠EOB,則∠BOC = ____°.
50
答案：50 解析:因?yàn)椤螦OE = ∠COD，所以∠AOE - ∠DOE = ∠COD - ∠DOE，即∠AOD = ∠COE。因?yàn)镺C平分∠BOE，所以∠BOC = ∠COE，所以∠BOC = ∠COE = ∠AOD。設(shè)∠BOC = ∠COE = ∠AOD = x°，所以3x + 30 = 180，解得x = 50，所以∠BOC = 50°。
6. 如圖.
(1)用圓規(guī)、直尺作出∠AOB,使∠AOB = ∠α;
(2)反向延長(zhǎng)OB到點(diǎn)C,分別用量角器畫(huà)出∠AOB,∠AOC的平分線OE,OF.(不寫(xiě)作法)
答案：(1)如圖①、圖②。
(2)如圖③，OE，OF即為所求。
7. 如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,∠2 - ∠1 = 15°, ∠3 = 130°.
(1)求∠2的度數(shù);
(2)試說(shuō)明OE平分∠COB.
答案：(1)因?yàn)椤? = 130°，∠1 + ∠3 = 180°，所以∠1 = 180° - ∠3 = 180° - 130° = 50°。因?yàn)椤? - ∠1 = 15°，所以∠2 = 15° + ∠1 = 15° + 50° = 65°。(2)因?yàn)椤? = 50°，∠2 = 65°，∠1 + ∠COE + ∠2 = 180°，所以∠COE = 180° - ∠1 - ∠2 = 65°，所以∠COE = ∠2，所以O(shè)E平分∠COB。
8. 如圖,已知ON,OM分別平分∠AOC和∠BON.若∠MON = 20°, ∠AOM = 35°,則∠AOB的度數(shù)為 (
C
)
A.15°
B.40°
C.55°
D.70°
答案：C 解析:因?yàn)镺N平分∠AOC，OM平分∠BON，所以∠AON = ∠NOC = $\frac{1}{2}$∠AOC，∠BOM = ∠NOM = $\frac{1}{2}$∠BON。因?yàn)椤螹ON = 20°，∠AOM = 35°，所以∠AON = ∠AOM - ∠MON = 35° - 20° = 15°，所以∠AOC = 2×15° = 30°，∠BOM = ∠NOM = 20°，所以∠AOB = ∠BOM + ∠MON + ∠AON = 20° + 20° + 15° = 55°，故選C。
9. 如圖,已知O為直線AB上一點(diǎn),將直角三角板MON的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處,若OC是∠MOB的平分線,則下列結(jié)論正確的是 (
B
)
A.∠AOM = 3∠NOC
B.∠AOM = 2∠NOC
C.2∠AOM = 3∠NOC
D.3∠AOM = 5∠NOC
答案：B 解析:因?yàn)椤螹ON = 90°，所以∠AOM = 90° - ∠BON，所以2∠BON = 180° - 2∠AOM。因?yàn)镺C平分∠BOM，所以∠MOC = ∠BOC = $\frac{1}{2}$∠MOB，所以∠AOM = 180° - 2∠BOC = 180° - 2∠BON - 2∠CON，所以∠AOM = 180° - (180° - 2∠AOM) - 2∠CON，所以∠AOM = 2∠CON。故選B。
