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零五網(wǎng) › 全部參考答案› 經(jīng)綸學典學霸 › 2025年學霸題中題七年級數(shù)學上冊蘇科版 第13頁解析答案
11. 若點M,N在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是a,b,且|a| = 2,|b| = 3,則M,N兩點之間的距離為
1或5
.
答案：1或5 解析：由題意可得$a=\pm 2,b=\pm 3$，由數(shù)軸可得M,N兩點之間的距離為1或5.
解析：
解：因為|a|=2，所以a=±2；因為|b|=3，所以b=±3。
當a=2，b=3時，兩點距離為|3-2|=1；
當a=2，b=-3時，兩點距離為| -3 - 2|=5；
當a=-2，b=3時，兩點距離為|3 - (-2)|=5；
當a=-2，b=-3時，兩點距離為| -3 - (-2)|=1。
綜上，M,N兩點之間的距離為1或5。
1或5
12. 若|a|表示有理數(shù),則一定是非負數(shù),也就是它的值為正數(shù)或0,所以|a|的最小值為0,所以5 - |a|有最
大
(填“大”或“小”)值是
5
;所以|1 - a| + 2有最
小
(填“大”或“小”)值是
2
.
答案：大 5 小 2 解析：由絕對值的非負性可得，當$|a|=0$時，$5-|a|$有最大值是5，當$|1-a|=0$時，$|1-a|+2$有最小值是2.
解析：
大 5 小 2
13. (2024·天津校級期中)每年的4月7日是世界衛(wèi)生日——WORLD HEALTH DAY(翻譯為中文也叫世界健康日),旨在引起世界對衛(wèi)生、健康工作的關注,提高人們對衛(wèi)生、健康領域的素質(zhì)和認識,強調(diào)健康對于勞動創(chuàng)造和幸福生活的重要性.為了迎接世界健康日的來臨,小明決定以跑步的方式踐行“健康人人參與”,小明從家出發(fā),沿著家門口的東西方向道路開始跑步(家到路的距離忽略不計),如果規(guī)定向東跑步為正,向西跑步為負,小明七次跑步記錄如下(單位:m):
| 第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | 第六次 | 第七次 |
| -400 | +700 | -900 | +800 | +600 | -500 | -200 |
(1)求跑步結(jié)束時小明距離家多遠.
(2)在第幾次記錄時小明距離家最遠?
(3)若每千米消耗60千卡的熱量,則小明跑步共消耗多少千卡熱量?
答案：(1)結(jié)束時一共往東跑了$700+800+600=2100(m)$，一共往西跑了$400+900+500+200=2000(m),2100-2000=100(m)$.
答：跑步結(jié)束時小明距離家100m.
(2)第一次記錄時距離家：$|-400|=400(m)$；
第二次記錄時距離家：$700-400=300(m)$；
第三次記錄時距離家：$900-300=600(m)$；
第四次記錄時距離家：$800-600=200(m)$；
第五次記錄時距離家：$200+600=800(m)$；
第六次記錄時距離家：$800-500=300(m)$；
第七次記錄時距離家：$300-200=100(m)$.
所以第五次記錄時小明距離家最遠.
(3)$|-400|+700+|-900|+800+600+|-500|+|-200|=4100(m)=4.1km,4.1×60=246$(千卡).
答：小明跑步共消耗246千卡熱量.
14. 在學習絕對值后,我們知道,|a|表示數(shù)a在數(shù)軸上的對應點與原點的距離.如:|5|表示5在數(shù)軸上的對應點到原點的距離.而|5| = |5 - 0|,即|5 - 0|也可理解為5,0在數(shù)軸上對應的兩點之間的距離.類似地,|5 - 3|表示5與3之差的絕對值,也可理解為5與3兩數(shù)在數(shù)軸上對應的兩點之間的距離.如|x - 3|的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)3的點與表示數(shù)x的點之間的距離.
一般地,點A,B在數(shù)軸上分別表示數(shù)a,b,那么A,B之間的距離可表示為|a - b|.
請根據(jù)絕對值的意義并結(jié)合數(shù)軸解答下列問題:
(1)數(shù)軸上表示2和3的兩點之間的距離是
1
;數(shù)軸上表示-5和-2的兩點之間的距離是
3
.
(2)數(shù)軸上點P表示的數(shù)是2,P,Q兩點的距離為3,則點Q表示的數(shù)是
5或-1
.
(3)a,b,c,d在數(shù)軸上的位置如圖所示,若|a - d| = 12,|b - d| = 7,|a - c| = 9,則|b - c| =
4
.

(4)已知m,n,p都是整數(shù),且|m - n| + |p - m| = 1,試求|p - n|的值.
因為|m-n|+|p-m|=1，所以需分兩種情況求解。①|(zhì)m-n|=1,|p-m|=0。②|p-m|=1,|m-n|=0。結(jié)合數(shù)軸易得|p-n|=1。

答案：(1)1 3 (2)5或-11 (3)4 解析：若a,b,c,d在數(shù)軸上的位置用A,B,C,D表示，則$|a-d|,|b-d|,|a-c|$分別表示點A與點D、點B與點D、點A與點C之間的距離，結(jié)合數(shù)軸可得，點A與點B之間的距離為5。又因為點A與點C之間的距離為9，所以點B與點C之間的距離為4，即$|b-c|=4$.
(4)因為$|m-n|+|p-m|=1$，所以需分兩種情況求解。①$|m-n|=1,|p-m|=0$。②$|p-m|=1,|m-n|=0$。結(jié)合數(shù)軸易得$|p-n|=1$.
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