1. 下列說法正確的是 (
B
)
A.線段的中點(diǎn)可以有兩個(gè)
B.線段的中點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等
C.到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)叫做線段的中點(diǎn)
D.若 $ AB = \frac{1}{2}AC $, 則點(diǎn) $ B $ 是線段 $ AC $ 的中點(diǎn)
答案：B
2. (2025·長(zhǎng)春期末)已知點(diǎn) $ P $ 在線段 $ AB $ 上,則下列條件中,不能確定點(diǎn) $ P $ 是線段 $ AB $ 的中點(diǎn)的是 (
C
)
A.$ AB = 2AP $
B.$ BP = \frac{1}{2}AB $
C.$ AP + BP = AB $
D.$ BP = AP $
答案：C
解析：
解：
A. 若 $ AB = 2AP $，且點(diǎn) $ P $ 在線段 $ AB $ 上，則 $ AP = \frac{1}{2}AB $，點(diǎn) $ P $ 是中點(diǎn)；
B. 若 $ BP = \frac{1}{2}AB $，且點(diǎn) $ P $ 在線段 $ AB $ 上，則點(diǎn) $ P $ 是中點(diǎn)；
C. 若 $ AP + BP = AB $，僅能說明點(diǎn) $ P $ 在線段 $ AB $ 上，不能確定是中點(diǎn)；
D. 若 $ BP = AP $，且點(diǎn) $ P $ 在線段 $ AB $ 上，則點(diǎn) $ P $ 是中點(diǎn)。
答案：C
3. 在線段 $ MN $ 上,分別以點(diǎn) $ M,N $ 為圓心, $ c $ 為半徑畫弧,交線段 $ MN $ 于點(diǎn) $ E,F $,如圖所示,則線段 $ MF $ 與 $ NE $ 的大小關(guān)系是 (
C
)
A.$ MF ＞ NE $
B.$ MF ＜ NE $
C.$ MF = NE $
D.不能確定
答案：C
解析：
解：
∵以點(diǎn)M為圓心，c為半徑畫弧交MN于點(diǎn)E，
∴ME = c。
∵以點(diǎn)N為圓心，c為半徑畫弧交MN于點(diǎn)F，
∴NF = c。
設(shè)MN = a，則MF = MN - NF = a - c，
NE = MN - ME = a - c。
∴MF = NE。
答案：C
4. 線段 $ AB = 3cm $, 延長(zhǎng)線段 $ AB $ 到點(diǎn) $ C $, 使 $ BC = 2AB $, 那么 $ AC = $
9
$ cm $.
答案：9
解析：
解：因?yàn)?$ AB = 3\ \text{cm} $，$ BC = 2AB $，所以 $ BC = 2 × 3 = 6\ \text{cm} $。
又因?yàn)辄c(diǎn) $ C $ 在 $ AB $ 的延長(zhǎng)線上，所以 $ AC = AB + BC = 3 + 6 = 9\ \text{cm} $。
9
5. 教材P161習(xí)題T6變式 (1)(日照中考)如圖,已知 $ AB = 8cm $, $ BD = 3cm $, $ C $ 為線段 $ AB $ 的中點(diǎn),則線段 $ CD $ 的長(zhǎng)為______
1
$ cm $.
(2)如圖, $ C,D $ 是線段 $ AB $ 上兩點(diǎn). 若 $ CB = 4cm $, $ DB = 7cm $, 且 $ D $ 是線段 $ AC $ 的中點(diǎn),則線段 $ AC $ 的長(zhǎng)為______
6
$ cm $.
答案：(1)1 (2)6
解析：
(1)
∵C為線段AB的中點(diǎn)，AB=8cm，
∴BC=AB/2=8/2=4cm。
∵BD=3cm，
∴CD=BC-BD=4-3=1cm。
答案：1
(2)
∵CB=4cm，DB=7cm，
∴DC=DB-CB=7-4=3cm。
∵D是線段AC的中點(diǎn)，
∴AC=2DC=2×3=6cm。
答案：6
6. 用圓規(guī)判斷三角形各邊長(zhǎng)度(保留作圖痕跡),并在圖中“$ ? $”
內(nèi)添上字母 $ A,B,C $,使 $ AC ＜ AB ＜ BC $.
答案：如圖所示，$AC ＜ AB ＜ BC$。
7. 如圖,已知平面內(nèi)兩點(diǎn) $ A,B $.
(1) 用尺規(guī)按下列要求作圖,并保留作圖痕跡:
①連接 $ AB $;
②在線段 $ AB $ 的延長(zhǎng)線上取點(diǎn) $ C $,使 $ BC = AB $;
③在線段 $ BA $ 的延長(zhǎng)線上取點(diǎn) $ D $,使 $ AD = AC $.
(2) 寫出線段 $ BD $ 與線段 $ AC $ 長(zhǎng)度之間的數(shù)量關(guān)系: $ BD = $
$\frac{3}{2}$
$ AC $;
(3) 若 $ AB = 3cm $, 則 $ AC $ 的長(zhǎng)度為
6
$ cm $, $ BD $ 的長(zhǎng)度為
9
$ cm $, $ CD $ 的長(zhǎng)度為
12
$ cm $.
答案：(1)如圖，點(diǎn)D，點(diǎn)C即為所求。(2)$\frac{3}{2}$ 解析：由作圖可知，$AB = BC = \frac{1}{2}AD$，所以$BD = 3BC$，$AC = 2BC$，所以$BD = \frac{3}{2}AC$。(3)6 9 12
解析：
(1)①以A為起點(diǎn)，B為終點(diǎn)，用直尺連接A、B兩點(diǎn)，得到線段AB；②分別以A、B為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑畫弧，在線段AB延長(zhǎng)線上交于點(diǎn)C；③分別以A、C為圓心，以AC長(zhǎng)為半徑畫弧，在線段BA延長(zhǎng)線上交于點(diǎn)D。（作圖痕跡保留）
(2)$\frac{3}{2}$
(3)6；9；12
8. 如圖,線段 $ AB $ 被點(diǎn) $ C,D $ 分成 $ 2:4:7 $ 的三部分, $ M,N $ 分別是線段 $ AC,DB $ 的中點(diǎn),且 $ MN = 17cm $,求線段 $ AB $ 的長(zhǎng).
答案：由線段AB被點(diǎn)C，D分成$2:4:7$的三部分，可設(shè)$AC = 2k(k ＞ 0)$，則$CD = 4k$，$BD = 7k$，則$AB = 2k + 4k + 7k = 13k$。因?yàn)镸，N分別是線段AC，DB的中點(diǎn)，所以$CM = \frac{1}{2}AC = k$，$DN = \frac{1}{2}BD = \frac{7}{2}k$。又因?yàn)?MN = 17cm$，$MN = MC + CD + DN$，所以$k + 4k + \frac{7}{2}k = 17$，解得$k = 2$，所以$AB = 13k = 13×2 = 26(cm)$。
解析：
解：設(shè) $ AC = 2k $（$ k ＞ 0 $），則 $ CD = 4k $，$ BD = 7k $，
$ AB = AC + CD + BD = 2k + 4k + 7k = 13k $。
因?yàn)?$ M $ 是 $ AC $ 的中點(diǎn)，所以 $ CM = \frac{1}{2}AC = k $；
因?yàn)?$ N $ 是 $ DB $ 的中點(diǎn)，所以 $ DN = \frac{1}{2}BD = \frac{7}{2}k $。
又因?yàn)?$ MN = MC + CD + DN = 17\,\text{cm} $，
所以 $ k + 4k + \frac{7}{2}k = 17 $，
解得 $ k = 2 $。
因此，$ AB = 13k = 13 × 2 = 26\,\text{cm} $。
答：線段 $ AB $ 的長(zhǎng)為 $ 26\,\text{cm} $。
9. 如圖,點(diǎn) $ A,B,C $ 順次在直線 $ l $ 上,點(diǎn) $ M $ 是線段 $ AC $ 的中點(diǎn),點(diǎn) $ N $ 是線段 $ BC $ 的中點(diǎn),若想求出 $ MN $ 的長(zhǎng)度,那么只需條件 (
A
)
A.$ AB = 16 $
B.$ BC = 3 $
C.$ AM = 4 $
D.$ CN = 1 $
答案：A 解析：因?yàn)?MN = BM + BN = MC - NC = \frac{1}{2}AC - \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}(AC - BC) = \frac{1}{2}AB$，故選A。
