8. 圖中以點(diǎn)A,B,C,D,E,O為端點(diǎn)的不同線段有 (
C
)
A.8條
B.10條
C.13條
D.15條
答案：C 解析:共有13條不同的線段,分別是線段AB,AC,BC,AE,EC,CD,BD,BO,OE,BE,AO,AD,OD.故選C.
9. 在兩條平行的直線m,n上分別有4個(gè)點(diǎn)和5個(gè)點(diǎn),任選這9個(gè)點(diǎn)中的兩個(gè)連一條直線,則一共可以得到不同的直線的條數(shù)為______
22
.
答案：22 解析:任選兩點(diǎn)都在m(或n)上,只能連出直線m(或n);若任選兩點(diǎn)分別在m,n上,則可連直線4×5=20(條),所以一共可以連22條直線.
解析：
解：分兩種情況：
1. 兩點(diǎn)都在直線m上或都在直線n上，只能得到直線m和直線n，共2條；
2. 兩點(diǎn)分別在直線m和直線n上，可連直線$4×5=20$條。
所以一共可以得到不同直線的條數(shù)為$2 + 20 = 22$。
22
10. (2025·廊坊期末)一個(gè)棋盤上有黑、白兩色棋子若干,若把顏色相同的三顆棋子在同一條直線上看作一條直線.請(qǐng)你根據(jù)圖示,判斷滿足這種條件的直線共有______條.
答案：3 解析:如圖所示,滿足條件的直線共有3條.
11. (1)如圖①,A,B兩個(gè)村莊在一條河l(不計(jì)河的寬度)的兩側(cè),現(xiàn)要在河上建一座碼頭,使它到A,B兩個(gè)村莊的距離之和最小? 請(qǐng)你確定碼頭的位置,在圖中用點(diǎn)C表示出來(lái),并說明理由.
(2)如圖②,草原上有四口油井,位于四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)上,現(xiàn)在要建立一個(gè)維修站H,試問H建在何處,才能使它到四口油井的距離之和HA+HB+HC+HD最小? 說明理由.
答案：(1)應(yīng)建在AB連線與l的交點(diǎn)處.如圖①,連接AB,交l于點(diǎn)C,則點(diǎn)C就是碼頭的位置.理由:兩點(diǎn)之間線段最短.
(2)應(yīng)建在AC,BD連線的交點(diǎn)處.如圖②,連接AC,BD,交點(diǎn)為H,則點(diǎn)H即為維修站的位置.理由:兩點(diǎn)之間線段最短,連接AC,BD,路程最短,在兩線段的交點(diǎn)處建維修站才能使得HA+HB+HC+HD最小.
12. 探究歸納題:
(1)試驗(yàn)分析:
如圖①,直線上有兩點(diǎn)A與B,圖中有線段
1
條.
(2)拓展延伸:
如圖②,直線上有A,B,C三個(gè)點(diǎn),以A為端點(diǎn),有線段AB、線段AC;同樣以C為端點(diǎn),有線段CA、線段CB;以B為端點(diǎn),有線段BA、線段BC,去除重復(fù)線段,圖②共有
3
條線段.同樣方法探究出圖③中有
6
條線段.
(3)探索歸納:
如果直線上有n(n為正整數(shù))個(gè)點(diǎn),那么共有
$\frac{n(n - 1)}{2}$
條線段.(用含n的式子表示)
(4)解決問題:
公共汽車往返于A,B兩地之間,中途有4個(gè)停靠點(diǎn)(共6個(gè)站點(diǎn)),若相鄰各站之間距離互不相等,則需要多少種車票? 有多少種票價(jià)?
請(qǐng)將這個(gè)問題轉(zhuǎn)化為上述模型,并應(yīng)用上述模型的結(jié)論解決問題.
6個(gè)站點(diǎn)可對(duì)應(yīng)為直線上的6個(gè)點(diǎn),由(3)得共有$\frac{6×5}{2}=15$(條)線段,又因?yàn)楦髡局g距離互不相等,所以有15種不同的票價(jià).兩地之間有往返兩種車票,所以共有15×2=30(種)車票.
答案：(1)1 (2)3 6 (3)$\frac{n(n - 1)}{2}$ (4)6個(gè)站點(diǎn)可對(duì)應(yīng)為直線上的6個(gè)點(diǎn),由(3)得共有$\frac{6×5}{2}=15$(條)線段,又因?yàn)楦髡局g距離互不相等,所以有15種不同的票價(jià).兩地之間有往返兩種車票,所以共有15×2=30(種)車票.
解析：
(1)1
(2)3 6
(3)$\frac{n(n - 1)}{2}$
(4)6個(gè)站點(diǎn)對(duì)應(yīng)直線上6個(gè)點(diǎn)，由(3)得線段數(shù)為$\frac{6×5}{2}=15$，故票價(jià)15種；車票有往返兩種，所以車票種類為$15×2=30$種。
答：需要30種車票，15種票價(jià)。
13. (1)如圖,2條直線相交只有1個(gè)交點(diǎn),3條直線相交最多有3個(gè)交點(diǎn),4條直線相交最多有6個(gè)交點(diǎn),5條直線相交最多有10個(gè)交點(diǎn),6條直線相交最多有
15
個(gè)交點(diǎn),n條直線相交最多有
$\frac{n(n - 1)}{2}$
個(gè)交點(diǎn).
(2)平面上不重合的兩點(diǎn)確定一條直線,不同三點(diǎn)最多可確定3條直線,若平面上不同的n個(gè)點(diǎn)最多能確定45條直線,則n的值為
10
.
答案：(1)15 $\frac{n(n - 1)}{2}$ 解析:6條直線相交最多有10+5=15(個(gè))交點(diǎn);n條直線相交最多有1+2+3+…+(n - 1)=$\frac{n(n - 1)}{2}$個(gè)交點(diǎn). (2)10
解析：
(1)15；$\frac{n(n - 1)}{2}$
(2)10
