12. 如圖是一個底面為正方形的四棱柱的展開圖,圖上的數(shù)字代表棱柱各條棱的長度(單位：cm),則該棱柱的表面積是$
66
cm^2。$
答案：66 解析:由題圖可知,該棱柱的底面是邊長為3cm的正方形,側(cè)面由四個長4cm、寬3cm的長方形組成,所以側(cè)面積為4×4×3=48(cm2),底面積為2×3×3=18(cm2),表面積為48+18=66(cm2).
解析：
解：由展開圖可知，該四棱柱底面為正方形，邊長為3cm，高為4cm。
底面積：$2×(3×3)=18\,\text{cm}^2$
側(cè)面積：$4×(3×4)=48\,\text{cm}^2$
表面積：$18 + 48 = 66\,\text{cm}^2$
答案：66
13. (河北中考改編)如圖①是邊長為1的六個小正方形組成的圖形,它可以圍成圖②的正方體,則圖①中小正方形的頂點A,B在圍成的正方體上的距離是______。
1
答案：1 解析:將題圖①折成正方體后點A和點B為同一條棱的兩個端點,故AB=1.
14. (2025·成都期末)一個學(xué)習(xí)小組開展了“長方體紙盒的制作”實踐活動。圖①是一個正方形紙板,裁掉陰影部分后將其折疊成如圖②所示的長方體盒子,已知該長方體的寬是高的3倍,長比高多6cm,則這個正方形紙板的邊長為
$\frac{48}{5}$
cm。
答案：$\frac{48}{5}$ 解析:設(shè)長方體的高為x cm,則該長方體的寬是3x cm,該長方體的長是(x+6)cm,由題意得x+6+2x=2(3x+x),解得x=$\frac{6}{5}$,所以x+6+2x=$\frac{6}{5}$+6+2×$\frac{6}{5}$=$\frac{48}{5}$.
解析：
設(shè)長方體的高為$x$cm，則寬為$3x$cm，長為$(x + 6)$cm。
由題意得：$x + 6 + 2x = 2(3x + x)$
解得：$x=\frac{6}{5}$
正方形紙板的邊長為：$x + 6 + 2x=\frac{6}{5}+6 + 2×\frac{6}{5}=\frac{48}{5}$
$\frac{48}{5}$
15. (8分)一個正n棱柱,它有12條棱,一條側(cè)棱長為10cm,一條底面邊長為6cm。
(1)該棱柱是
四
棱柱,它有
6
個面、
8
個頂點。
(2)求該棱柱的側(cè)面積。
(2)這個正四棱柱的4個側(cè)面都是長為10cm、寬為6cm的長方形,所以這個棱柱的側(cè)面積為10×6×4=240(cm2). 答:該棱柱的側(cè)面積為240cm2.
答案：(1)四 6 8 (2)這個正四棱柱的4個側(cè)面都是長為10cm、寬為6cm的長方形,所以這個棱柱的側(cè)面積為10×6×4=240(cm2). 答:該棱柱的側(cè)面積為240cm2.
解析：
(1)四 6 8
(2)解：側(cè)面積=側(cè)棱長×底面邊長×側(cè)面數(shù)量=10×6×4=240(cm2)
答：該棱柱的側(cè)面積為240cm2.
16. (10分)一個正方體的表面展開圖如圖所示,請回答下列問題：
(1)與標(biāo)有字母C的面相對的面上標(biāo)有字母：
E
；
(2)若A = a^3 + $\frac{1}{5}$a^2b + 3,B = $\frac{1}{2}$a^2b - 3,C = a^3 - 1,D = -$\frac{1}{2}$(a^2b - 6),且相對兩個面上整式的和都相等,求E代表的整式。
由題意得A+D=C+E,代入可得$a^{3}+\frac{1}{5}a^{2}b+3+\left[-\frac{1}{2}(a^{2}b-6)\right]=a^{3}-1+E$,所以$a^{3}+\frac{1}{5}a^{2}b+3-\frac{1}{2}a^{2}b+3=a^{3}-1+E$,所以$a^{3}-\frac{3}{10}a^{2}b+6=a^{3}-1+E$,所以$E=a^{3}-\frac{3}{10}a^{2}b+6-a^{3}+1=-\frac{3}{10}a^{2}b+7$。
答案：(1)E (2)由題意得A+D=C+E,代入可得$a^{3}+\frac{1}{5}a^{2}b+3+\left[-\frac{1}{2}(a^{2}b-6)\right]=a^{3}-1+E$,所以$a^{3}+\frac{1}{5}a^{2}b+3-\frac{1}{2}a^{2}b+3=a^{3}-1+E$,所以$a^{3}-\frac{3}{10}a^{2}b+6=a^{3}-1+E$,所以$E=a^{3}-\frac{3}{10}a^{2}b+6-a^{3}+1=-\frac{3}{10}a^{2}b+7$.
解析：
(1)E
(2)解：由相對兩個面上整式的和都相等，結(jié)合(1)知A與D相對，C與E相對，可得A+D=C+E。
將A = a3 + $\frac{1}{5}$a2b + 3，D = -$\frac{1}{2}$(a2b - 6)，C = a3 - 1代入得：
$a^{3}+\frac{1}{5}a^{2}b+3+\left[-\frac{1}{2}(a^{2}b-6)\right]=a^{3}-1+E$
化簡左邊：$a^{3}+\frac{1}{5}a^{2}b+3-\frac{1}{2}a^{2}b+3=a^{3}-\frac{3}{10}a^{2}b+6$
則$a^{3}-\frac{3}{10}a^{2}b+6=a^{3}-1+E$
解得$E=-\frac{3}{10}a^{2}b+7$
17. (10分)小軍和小紅分別以直角梯形的上底和下底為軸,將梯形旋轉(zhuǎn)一周,得到兩個立體圖形。
(1)你同意
小紅
的說法。
(2)甲、乙兩個立體圖形的體積比是多少？
(V圓柱 = πr^2h,V圓錐 = $\frac{1}{3}$πr^2h,r為圓柱和圓錐的底面半徑,h為圓柱和圓錐的高,結(jié)果保留π)
甲的體積:$\pi×3^{2}×6-\frac{1}{3}\pi×3^{2}×(6-3)=54\pi-9\pi=45\pi(cm^{3})$, 乙的體積:$\pi×3^{2}×3+\frac{1}{3}\pi×3^{2}×(6-3)=27\pi+9\pi=36\pi(cm^{3})$, 所以45π:36π=5:4.
答案：(1)小紅 (2)甲的體積:$\pi×3^{2}×6-\frac{1}{3}\pi×3^{2}×(6-3)=54\pi-9\pi=45\pi(cm^{3})$, 乙的體積:$\pi×3^{2}×3+\frac{1}{3}\pi×3^{2}×(6-3)=27\pi+9\pi=36\pi(cm^{3})$, 所以45π:36π=5:4.
