19. (12分)(2025·北京期末)新年前夕,某班計(jì)劃用一些長方形的卡紙,為同學(xué)們制作棱長為10cm的正方體心愿語盒。設(shè)計(jì)組提供了如圖①所示的兩種心愿語盒的展開圖,制作組按照展開圖可圍成如圖②所示的心愿語盒(不考慮接縫)。
(1)按展開圖2可以圍成心愿語盒______(填“A”或“B”)。
(2)材料組準(zhǔn)備了以下三種類型的卡紙供選擇,規(guī)格、成本如下表：
|卡紙型號(hào)|型號(hào)Ⅰ|型號(hào)Ⅱ|型號(hào)Ⅲ|
|卡紙規(guī)格(單位：cm)|30×40|40×60|50×80|
|卡紙成本(單位：元/張)|2|5|8|
①設(shè)計(jì)組用一張型號(hào)Ⅱ的卡紙,最多可以畫出______個(gè)心愿語盒A的展開圖,或______個(gè)心愿語盒B的展開圖；
②制作組要制作16個(gè)心愿語盒。如果你是設(shè)計(jì)組的成員,請(qǐng)合理選擇展開圖的樣式、卡紙的型號(hào)和數(shù)量,使所選卡紙的總成本最低,寫出你的方案。
我的方案是：型號(hào)I的卡紙______張,型號(hào)Ⅱ的卡紙______張,型號(hào)Ⅲ的卡紙______張,所選卡紙的總成本是______元。
答案：(1)B 解析:心愿語盒B的底面和對(duì)應(yīng)的頂面都是由兩個(gè)長方形拼合成,所以展開圖2可以圍成心愿語盒B. (2)①2 3 解析:如圖①,一張型號(hào)II的卡紙,最多可以畫出2個(gè)心愿語盒A的展開圖;如圖②,可以畫出3個(gè)心愿語盒B的展開圖
②1 1 2 23 解析:如圖③,型號(hào)III卡紙,每張卡紙可制作6個(gè)心愿語盒B,則每個(gè)心愿語盒B成本為$\frac{8}{6}=\frac{4}{3}$(元),每張卡紙可制作不到6個(gè)心愿語盒A,則每個(gè)心愿語盒A成本大于$\frac{8}{6}=\frac{4}{3}$(元),
由①得型號(hào)II卡紙,每張這樣的卡紙可制作2個(gè)心愿語盒A或3個(gè)心愿語盒B,則每個(gè)心愿語盒B成本為$\frac{5}{3}$元,每個(gè)心愿語盒A成本為$\frac{5}{2}$元,型號(hào)I卡紙,每張這樣的卡紙可制作1個(gè)心愿語盒A或1個(gè)心愿語盒B,則每個(gè)心愿語盒B成本為2元,每個(gè)心愿語盒A成本為2元,所以可選擇型號(hào)III卡紙2張,型號(hào)II卡紙1張,型號(hào)I卡紙1張,則6×2+3+1=16(個(gè)),此時(shí)總成本最低,所以所用卡紙總費(fèi)用為8×2+5+2=23(元). 所以我的方案是:型號(hào)I的卡紙1張,型號(hào)II的卡紙1張,型號(hào)III的卡紙2張,所選卡紙的總成本是23元
