1. (濟(jì)寧中考)如圖,一個(gè)幾何體上半部為正四棱錐,下半部為立方體,且有一個(gè)面加了陰影,該幾何體的表面展開(kāi)圖是 (
B
)
答案：B 解析:展開(kāi)圖中四個(gè)三角形均分離,故加陰影的正方形一定與三角形連接,A、C選項(xiàng)錯(cuò)誤,同時(shí)底面正方形應(yīng)不與三角形連接,D選項(xiàng)錯(cuò)誤,故選B.
2. (1)如圖①,一個(gè)正方體紙盒的棱長(zhǎng)為 4 cm,將它的一些棱剪開(kāi)展成一個(gè)平面圖形,則這個(gè)平面圖形的周長(zhǎng)為_(kāi)_____cm.
(2)如圖②,一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的長(zhǎng)、寬、高分別是 a cm,b cm,c cm(a＞b＞c),將它的一些棱剪開(kāi)展成一個(gè)平面圖形,則這個(gè)平面圖形的周長(zhǎng)的最大值是______cm.
答案：(1)56 解析:因?yàn)檎襟w有6個(gè)表面,12條棱,要展成一個(gè)平面圖形必須要有5條棱連接,所以要剪開(kāi)12 - 5 = 7(條)棱,則這個(gè)平面圖形的周長(zhǎng)為4×(7×2)=56(cm). (2)(8a + 4b + 2c) 解析:由題意得,需將最長(zhǎng)的棱都剪開(kāi),最短的棱只剪一條即可得到周長(zhǎng)最大的展開(kāi)圖形.如圖所示,則這個(gè)平面圖形的周長(zhǎng)的最大值為a×8 + b×4 + c×2 = (8a + 4b + 2c)cm.
3. (2025·邢臺(tái)模擬)將如圖所示的圖形剪去一個(gè)小正方形,使余下的部分恰好能折成一個(gè)正方體,則下列序號(hào)中不應(yīng)剪去的是 (
B
)
A.6
B.3
C.2
D.1
答案：B
解析：
要使余下部分能折成正方體，其展開(kāi)圖需符合“1-4-1”型且無(wú)重疊面。原圖形中，若剪去3，剩余部分為“1-4-1”標(biāo)準(zhǔn)展開(kāi)圖（1、2、5、6為中間4個(gè)，3被剪去后4、7分別為上下各1個(gè)），可折成正方體；若剪去1、2、6，會(huì)出現(xiàn)田字格或重疊面，無(wú)法折成正方體。
不應(yīng)剪去的是3。
答案：B
4. 現(xiàn)有①②③④四種型號(hào)的鐵皮,鐵皮的形狀與相關(guān)尺寸如圖所示(單位:dm).從中選兩種,正好可以制成一個(gè)無(wú)蓋圓柱形水桶(不計(jì)接頭),則所選的這兩種鐵皮的型號(hào)是 (
C
)
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
答案：C 解析:圓柱側(cè)面展開(kāi)圖的一條邊的長(zhǎng)等于其底面圓的周長(zhǎng),直徑為2 dm的圓的周長(zhǎng)為2π dm,直徑為4 dm的圓的周長(zhǎng)為4π dm,故選擇②和③合適.故選C.
5. (2024·揚(yáng)州期末)小明在學(xué)習(xí)了《轉(zhuǎn)化 表達(dá)》這一課后,掌握了長(zhǎng)方體盒子的制作方法.如圖是他制作的一個(gè)半成品的平面圖:
(1)在圖中補(bǔ)充一個(gè)長(zhǎng)方形,使該平面圖能折疊成一個(gè)長(zhǎng)方體盒子;
(2)已知小明制作長(zhǎng)方體的盒子長(zhǎng)是寬的 2 倍,寬是高的 2 倍,且長(zhǎng)方體所有棱長(zhǎng)的和為 56 cm,求這個(gè)長(zhǎng)方體盒子的體積.
答案：(1)答案不唯一,如圖所示,補(bǔ)充長(zhǎng)方形ABCD.
(2)設(shè)長(zhǎng)方體的高為a cm,則寬為2a cm,長(zhǎng)為4a cm,根據(jù)題意得4(a + 2a + 4a)=56,解得a = 2,所以這個(gè)長(zhǎng)方體的高為2 cm,寬為4 cm,長(zhǎng)為8 cm,所以這個(gè)長(zhǎng)方體盒子的體積為2×4×8 = 64(cm3).
6. (2025·南京期末)觀察下圖,把右邊的圖形繞著給定的直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周后
可能形成的立體圖形是 (
D
)
答案：D
解析：
解：右邊的圖形繞給定直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周，根據(jù)面動(dòng)成體的原理，形成的立體圖形是選項(xiàng)D中的圖形。
答案：D
7. 如圖是由直角三角形和正方形拼成的四邊形.
(1)將這個(gè)四邊形繞圖中虛線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周,可以得到一個(gè)立體圖形,這能說(shuō)明的事實(shí)是______.(選擇正確的一項(xiàng)序號(hào))①點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn);②線(xiàn)動(dòng)成面;③面動(dòng)成體.
(2)求得到的立體圖形的體積.$(V_{圓柱}= πr^{2}h,V_{圓錐}= \frac {1}{3}πr^{2}h$,r 為圓柱和圓錐底面半徑,h 為圓柱和圓錐的高,結(jié)果保留 π)
(1)
③
(2)
因?yàn)?$ V_{圓柱}=\pi r^{2}h=\pi×3^{2}×(2 + 3)=45\pi $, $ V_{圓錐}=\frac{1}{3}\pi r^{2}h=\frac{1}{3}×\pi×3^{2}×2 = 6\pi $,所以 $ V = V_{圓柱}-V_{圓錐}=45\pi - 6\pi = 39\pi $.
答案：(1)③ (2)因?yàn)?$ V_{圓柱}=\pi r^{2}h=\pi×3^{2}×(2 + 3)=45\pi $, $ V_{圓錐}=\frac{1}{3}\pi r^{2}h=\frac{1}{3}×\pi×3^{2}×2 = 6\pi $,所以 $ V = V_{圓柱}-V_{圓錐}=45\pi - 6\pi = 39\pi $.
解析：
(1)③
(2)解：由題意得，旋轉(zhuǎn)后圓柱的底面半徑$r = 3$，高$h=2 + 3=5$，圓錐的底面半徑$r = 3$，高$h = 2$。
$V_{圓柱}=\pi r^{2}h=\pi×3^{2}×5 = 45\pi$，
$V_{圓錐}=\frac{1}{3}\pi r^{2}h=\frac{1}{3}×\pi×3^{2}×2=6\pi$，
$V = V_{圓柱}-V_{圓錐}=45\pi-6\pi = 39\pi$。
答：得到的立體圖形的體積為$39\pi$。
