9.(2025·揚(yáng)州期末)如圖,已知MN是圓柱底面的直徑,NP是圓柱的高,在圓柱的側(cè)面上,過點(diǎn)M,P嵌有一圈路徑最短的金屬絲,現(xiàn)將圓柱側(cè)面沿NP剪開,所得的側(cè)面展開圖是 (
A
)
答案：A 解析：因?yàn)閳A柱側(cè)面展開圖是長(zhǎng)方形，且MP是最短路徑，故MP展開應(yīng)該是兩條有交點(diǎn)的線段，故選A。
10.如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的表面展開圖,紙片厚度忽略不計(jì),由圖中數(shù)據(jù),可得這個(gè)紙盒的容積為
6
.
答案：6 解析：3?1=2，5?2=3，所以長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為3，2，1，1×2×3=6，則這個(gè)紙盒的容積為6。
解析：
解：由展開圖可知，長(zhǎng)方體的高為1。
寬：$3 - 1 = 2$
長(zhǎng)：$5 - 2 = 3$
容積：$3×2×1 = 6$
答案：6
11.把圖①所示正方體的表面展開圖圍成正方體(文字露在外面),再將這個(gè)正方體按照?qǐng)D②依次翻滾到第1格、第2格、第3格、第4格,此時(shí)正方體朝上一面的文字為
富
.
答案：富 解析：由題圖①可得，“富”和“文”相對(duì)；“強(qiáng)”和“主”相對(duì)；“民”和“明”相對(duì)；由題圖②可得，正方體從題圖②的位置依次翻滾到第4格時(shí)，“文”在下面，則這時(shí)正方體朝上一面的文字是“富”。
12.(2024·南京校級(jí)月考)如圖,圖①為一個(gè)長(zhǎng)方體,AD = AB = 8,AE = 5,M為所在棱的中點(diǎn),圖②為圖①的表面展開圖,則圖②中△ABM的面積為$______cm^2.$
答案：16或68 解析：由長(zhǎng)方體的展開圖可分類討論：①當(dāng)點(diǎn)M的位置如圖①，且為所在線段EF中點(diǎn)時(shí)，連接AM，BM，所以EM=$\frac{1}{2}$EF=$\frac{1}{2}$AD=4cm，所以S△ABM=$\frac{1}{2}$AB·EM=$\frac{1}{2}$×8×4=16(cm2)；②當(dāng)點(diǎn)M的位置如圖②，且為線段PQ中點(diǎn)時(shí)，連接BM，所以AM=AD+DP+PM=AD+AE+AD=8+5+4=17(cm)，所以S△ABM=$\frac{1}{2}$AB·AM=$\frac{1}{2}$×8×17=68(cm2)。綜上，△ABM的面積為16cm2或68cm2。
13.如圖,已知一個(gè)正方體的六個(gè)面上分別寫著六個(gè)連續(xù)的整數(shù),且每?jī)蓚€(gè)相對(duì)面上的數(shù)的和都相等,圖中所能看到的數(shù)是16,19和20.
(1)畫出這個(gè)正方體的表面展開圖(只需畫出一個(gè)即可);
(2)求這6個(gè)整數(shù)的和.
答案：(1)答案不唯一，如圖。
(2)因?yàn)檎襟w的六個(gè)面上是六個(gè)連續(xù)的整數(shù)，能看到的數(shù)是16，19和20，所以可能的情況有①15，16，17，18，19，20；②16，17，18，19，20，21。由于題目要求每?jī)蓚€(gè)相對(duì)面上的數(shù)的和都相等，當(dāng)和相等且為35時(shí)，16的對(duì)面應(yīng)該是19，與題圖不符，所以第一種情況不可能，故可能的情況只有第二種。所以6個(gè)整數(shù)的和為16+17+18+19+20+21=111。
14.已知三棱柱如圖①所示,其底面邊長(zhǎng)都是2cm,側(cè)棱長(zhǎng)為8cm.
(1)若將它的表面沿某些棱剪開,展成一個(gè)平面圖形,在圖②的四幅展開圖中,可能是該三棱柱表面展開圖的有______(填序號(hào));
(2)圖③是已知三棱柱的一種表面展開圖,請(qǐng)你求出圖③的外圍周長(zhǎng);
(3)請(qǐng)你畫出一種該已知三棱柱的表面展開圖,使其外圍周長(zhǎng)最大,并直接寫出它的外圍周長(zhǎng).
答案：(1)AD(2)題圖③的外圍周長(zhǎng)為2×6+8×4=44(cm)。(3)圖形畫法不唯一，例如：
其外圍周長(zhǎng)為2×4+8×6=56(cm)。
