1.(2025·泰州期末)下列幾何體中是三棱錐的是(
C
)
答案：C
2.下列幾何體由5個平面圍成的是(
C
)
答案：C
3.不透明袋子中裝有一個幾何體模型,兩位同學摸該模型并描述它的特征.甲同學:它有4個面是三角形;乙同學:它有8條棱.該模型的形狀對應的立體圖形可能是(
D
)
A.三棱柱
B.四棱柱
C.三棱錐
D.四棱錐
答案：D
解析：
解：逐一分析各選項：
A. 三棱柱：有2個三角形面，3個矩形面，共5個面；9條棱。不符合。
B. 四棱柱：6個面均為四邊形；12條棱。不符合。
C. 三棱錐：4個面均為三角形；6條棱。不符合。
D. 四棱錐：底面為四邊形，4個側面為三角形，共5個面，其中4個三角形面；8條棱。符合。
答案：D
4.(1)圓錐是由
2
個面圍成的,其中有
1
個平面,
1
個曲面,圓錐的側面與底面相交成
1
條線,是
曲
線;
(2)圓柱有
3
個面,其中有
2
個平面,還有一個面是
曲
面;
(3)六棱柱是一個立體圖形,它是由
8
個面,
18
條棱,
12
個頂點組成的;
(4)三棱錐有
4
個面,它們相交形成了
6
條棱,這些棱相交形成了
4
個頂點.
答案：(1) 2 1 1 1 曲；(2) 3 2 曲；(3) 8 18 12；(4) 4 6 4
5.(1)若一個棱錐有8條棱,則這些棱相交形成了
5
個頂點.
(2)一個棱柱共有18個頂點,所有的側棱長的和是72cm,則每條側棱長是
8
cm.
答案：(1) 5；(2) 8
解析：
(1) 設該棱錐為n棱錐，n棱錐有n條側棱和n條底邊棱，共2n條棱。由題意得2n=8，解得n=4，即四棱錐。四棱錐有1個頂點和4個底面頂點，共5個頂點。5
(2) 棱柱的頂點數(shù)為2m（m為底面邊數(shù)），由2m=18，得m=9，即九棱柱，有9條側棱。每條側棱長為72÷9=8cm。8
6.已知一個直棱柱,它有21條棱,其中一條側棱長為20,底面各邊長都為4.
(1)這是幾棱柱?
(2)它有多少個面?多少個頂點?
(3)這個棱柱的所有側面的面積之和是多少?
答案：(1) 七棱柱. (2) 這個七棱柱有 9 個面，有 14 個頂點. (3) 這個棱柱的所有側面的面積之和是 $4×20×7 = 560$.
解析：
(1) 解：直棱柱的棱數(shù) = 3×n（n為側棱數(shù)），21÷3=7，所以這是七棱柱。
(2) 解：七棱柱有2個底面和7個側面，共2+7=9個面；頂點數(shù)=2×7=14個。
(3) 解：每個側面為長方形，面積=底面邊長×側棱長，所有側面面積之和=4×20×7=560。
7.下列棱柱中和九棱錐的棱數(shù)相等的是(
B
)
A.五棱柱
B.六棱柱
C.七棱柱
D.八棱柱
答案：B 解析：九棱錐的棱數(shù)為 18，五棱柱的棱數(shù)為 15，六棱柱的棱數(shù)為 18，七棱柱的棱數(shù)為 21，八棱柱的棱數(shù)為 24. 故選 B.
8.(2025·錦州期中)如圖,往一個密封的正方體容器內持續(xù)注入一些水,注水的過程中,可將容器任意放置,水平面形狀不可能是(
43
)
A.三角形
B.正方形
C.六邊形
D.七邊形
答案：43 解析：根據(jù)長方體的特征解題，由題圖可知，鐵絲總長等于長方體長的 2 倍，寬的 4 倍與高的 6 倍之和，再加上三個打結處所用鐵絲長度，即鐵絲總長 $= 6×2 + 4×4 + 2×6 + 1×3 = 12 + 16 + 12 + 3 = 43(dm)$.
9.一個長6dm、寬4dm、高2dm的木箱,用三根鐵絲捆起來(如圖所示),打結處各用1dm鐵絲.這根鐵絲總長至少為
36
dm.
答案：(1) 8 12 6；(2) 10 15 7；(3) 能. 六棱柱有 12 個頂點，18 條棱，8 個面；七棱柱有 14 個頂點，21 條棱，9 個面.；(4) $n$ 棱柱有 $2n$ 個頂點，$3n$ 條棱，$(n + 2)$ 個面.
解析：
解：由圖可知，鐵絲捆扎方式為：
橫向：2條長和2條寬，長度為$2×6 + 2×4 = 20$dm；
縱向：2條長和2條高，長度為$2×6 + 2×2 = 16$dm；
豎向：2條寬和2條高，長度為$2×4 + 2×2 = 12$dm；
打結處：3處，每處1dm，共$3×1 = 3$dm。
總長為$20 + 16 + 12 + 3 = 51$dm。
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