13. 教材P21習(xí)題T5變式 如圖,在數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A,B,C,請(qǐng)回答下列問題:
(1)將點(diǎn)B向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度后,三個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)中誰(shuí)最小? 是多少?
(2)將點(diǎn)A向右移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度后,三個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)中誰(shuí)最小? 是多少?
(3)若每個(gè)點(diǎn)只能移動(dòng)一次,怎樣移動(dòng)A,B,C中的兩點(diǎn),才能使三個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)相同?有幾種移動(dòng)方法?
答案：(1)將點(diǎn)B向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度后,三個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)中點(diǎn)B表示的數(shù)最小,是?5.
(2)將點(diǎn)A向右移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度后,三個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)中點(diǎn)B表示的數(shù)最小,是?2.
(3)把點(diǎn)A向右移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)B向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度,這時(shí)A,B,C三點(diǎn)都表示3;把點(diǎn)A向右移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)C向左移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度,這時(shí)A,B,C三點(diǎn)都表示?2;把點(diǎn)B向左移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)C向左移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度,這時(shí)A,B,C三點(diǎn)都表示?4.共有3種移動(dòng)方法.
14. 新考法 如圖①,用粗線在數(shù)軸上表示了一個(gè)“范圍”,這個(gè)“范圍”包含所有大于1且小于2的數(shù)(數(shù)軸上表示1與2這兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)空心,表示這個(gè)范圍不包含數(shù)1和2).如圖②,這個(gè)“范圍”包含所有不小于-1且不大于3的數(shù)(數(shù)軸上表示-1與3這兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)實(shí)心,表示這個(gè)范圍包含數(shù)-1和3).
請(qǐng)你在數(shù)軸上表示出一個(gè)范圍,使得這個(gè)范圍:
(1)包含所有大于-3且小于0的數(shù)(畫在圖③上).
(2)包含-1.5,π這兩個(gè)數(shù),且只含有5個(gè)整數(shù)(畫在圖④上).
(3)同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件:(畫在圖⑤上)
①有最小的正整數(shù);
②這個(gè)范圍內(nèi)最大的數(shù)與最小的數(shù)表示的點(diǎn)的距離大于3但小于4.
答案：(1)畫圖如下:
。:。?2?1?3
(2)答案不唯一,畫圖如下:
(3)答案不唯一,畫圖如下:
15. 新題型 新定義 (2025·臺(tái)州期末)一般用[x]表示不大于x的最大整數(shù),如[1.8]= 1.現(xiàn)規(guī)定$\{x\}= x-[x]$,如$\{2\}= 2-[2]= 2-2= 0$;$\{-3.1\}= (-3.1)-[-3.1]= (-3.1)-(-4)= 0.9$.可借助數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離理解$\{x\}$的意義,如圖,表示2與[2]的點(diǎn)A,B重合,所以$\{2\}= 0$;表示-3.1與[-3.1]的點(diǎn)C,D距離為0.9,所以$\{-3.1\}= CD= 0.9$.
(1)分別求$\{1.8\}$與$\{-1.8\}$的值;
(2)當(dāng)a ＞ 0時(shí),
①$\{a\}+\{-a\}$的值為
0或1
;
②已知$\{-a\}= 0.4$,求$\{a+1\}+\{a+2\}+…+\{a+10\}$的值;
(3)當(dāng)a ＞ 0時(shí),$\{4a\}= \{a\}$,請(qǐng)直接寫出$\{a\}$的值.
(1)解：$\{1.8\}=1.8 - [1.8]=1.8 - 1=0.8$，$\{-1.8\}=(-1.8)-[-1.8]=(-1.8)-(-2)=0.2$。
(2)②解：因?yàn)?\{-a\}=0.4$，所以$\{a\}=1 - \{-a\}=1 - 0.4=0.6$，$\{a + 1\}=\{a + 2\}=...=\{a + 10\}=\{a\}$，所以$\{a + 1\}+\{a + 2\}+…+\{a + 10\}=0.6×10=6$。
(3)
0或$\frac{1}{3}$或$\frac{2}{3}$
答案：(1)|1.8|=1.8 - [1.8]=1.8 - 1=0.8,|-1.8|=(-1.8)-[-1.8]=(-1.8)-(-2)=0.2.
(2)①0或1 解析:因?yàn)閍＞0,所以當(dāng)a為整數(shù)時(shí),[a]=a,[-a]= - a,所以|a|=a - [a]=0,|-a|= - a - [-a]=0,所以|a|+|-a|=0;當(dāng)a不是整數(shù)時(shí),由題意得|a|等于a的小數(shù)部分,|-a|等于a的整數(shù)部分加1后再減去a,所以|a|+|-a|=1.
②因?yàn)閨-a|=0.4,所以|a|=1 - |-a|=1 - 0.4=0.6,|a + 1|=|a + 2|=...=|a + 10|=|a|,所以|a + 1|+|a + 2|+…+|a + 10|=0.6×10=6.
(3)|a|=0或$\frac{1}{3}$或$\frac{2}{3}$ 解析:因?yàn)閍＞0時(shí),|4a|=|a|,所以4a與a的小數(shù)部分相同,所以a的小數(shù)部分只能是0或使得4倍后小數(shù)部分不變的值,即a的小數(shù)部分為0或$\frac{1}{3}$或$\frac{2}{3}$,所以|a|=0或$\frac{1}{3}$或$\frac{2}{3}$.
