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Question 1

1. (2025·哈爾濱校級月考)國家倡導居民節(jié)約用電,第九屆哈爾濱亞冬會更是堅持“綠色、共享、開放、廉潔”的辦賽理念.為此我市實施居民用電階梯電價,方案如下:第一階梯電價:月用電量不超過220度的部分,每度電的價格為0.5元:第二階梯電價:月用電量超過220度不超過420度的部分,每度電的價格為0.55元:第三階梯電價:月用電量超過420度的部分,每度電的價格為0.8元.
(1)如果按此方案計算,金鐸家10月份的用電量是200度,則金鐸家10月份的電費為

100

元;書銘家10月份的用電量是300度,則書銘家10月份的電費為

154

元.
(2)如果按此方案計算,宇軒家10月份的電費為260元,請求出宇軒家10月份的用電量.

用電量為 420 度時, 電費為 $220×0.5 + (420 - 220)×0.55 = 220$ (元), 因為 $260＞220$, 所以宇軒家 10 月份的用電量比 420 度多. 設宇軒家 10 月份的用電量為 $x$ 度, 則 $220×0.5 + (420 - 220)×0.55 + (x - 420)×0.8 = 260$, 解得 $x = 470$. 答:宇軒家 10 月份的用電量為 470 度.

(3)政府部門更希望用電高峰時要節(jié)約用電,并盡量讓居民減少用電支出,為此又推出了“峰谷電價”.居民可以根據用電情況,申請“峰谷電價”,其收費方式如下:
高峰時段8:00-22:00,其電價仍按各檔標準分段計價,但在各檔電價基礎上加價0.05元/度;
低谷時段8:00-22:00以外的時間,其電價還是按各檔標準分段計價,但在各檔電價基礎上降價0.2元/度.
英赫家10月的用電量為350度,并且高峰時段用電量大于220度,他家申請“峰谷電價”后,能節(jié)省15.5元,請求出英赫家10月份高峰時段、低谷時段用電量分別是多少度.

設英赫家 10 月份高峰時段的用電量為 $y$ 度, 則低谷時段用電量為 $(350 - y)$ 度, 則 $220×(0.5 + 0.05) + (y - 220)×(0.55 + 0.05) + (350 - y)×(0.5 - 0.2) = 220×0.5 + (350 - 220)×0.55 - 15.5$, 整理得 $121 + 0.6y - 132 + 105 - 0.3y = 110 + 71.5 - 15.5$, 即 $0.3y = 72$, 解得 $y = 240$, $350 - 240 = 110$ (度). 答:英赫家 10 月份高峰時段用電量是 240 度, 低谷時段用電量是 110 度.

Answer

答案：1. (1) 100 154 解析:金鐸家 10 月份的電費為 $200×0.5 = 100$ (元),書銘家 10 月份的電費為 $220×0.5 + (300 - 220)×0.55 = 154$ (元).
(2) 用電量為 420 度時, 電費為 $220×0.5 + (420 - 220)×0.55 = 220$ (元), 因為 $260＞220$, 所以宇軒家 10 月份的用電量比 420 度多. 設宇軒家 10 月份的用電量為 $x$ 度, 則 $220×0.5 + (420 - 220)×0.55 + (x - 420)×0.8 = 260$, 解得 $x = 470$. 答:宇軒家 10 月份的用電量為 470 度.
(3) 設英赫家 10 月份高峰時段的用電量為 $y$ 度, 則低谷時段用電量為 $(350 - y)$ 度, 則 $220×(0.5 + 0.05) + (y - 220)×(0.55 + 0.05) + (350 - y)×(0.5 - 0.2) = 220×0.5 + (350 - 220)×0.55 - 15.5$, 整理得 $121 + 0.6y - 132 + 105 - 0.3y = 110 + 71.5 - 15.5$, 即 $0.3y = 72$, 解得 $y = 240$, $350 - 240 = 110$ (度). 答:英赫家 10 月份高峰時段用電量是 240 度, 低谷時段用電量是 110 度.

Question 2

2. 某中學組織七年級師生秋游,由王老師和甲、乙兩同學到客車租賃公司洽談租車事宜.
(1)公司經理對他們說:“公司有45座和60座兩種型號的客車可供租用,60座的客車每輛每天的租金比45座的貴100元.”王老師說:“我們學校八年級昨天在這個公司租了2輛60座和5輛45座的客車,一天的租金為1600元,你們能知道45座和60座的客車每輛每天的租金是多少元嗎?”甲、乙兩同學想了一下,都說知道了價格.你知道45座和60座的客車每輛每天的租金各是多少元嗎?
(2)公司經理問:“你們準備怎樣租車?”甲同學說:“我的方案是只租用45座的客車,可是會有一輛客車空出30個座位.”乙同學說:“我的方案是只租用60座的客車,正好坐滿且比甲同學的方案少用兩輛客車.”王老師在一旁聽了他們的談話說:“從經濟角度考慮,還有別的方案嗎?”如果是你,你該如何設計租車方案?請說明理由.

Answer

答案：2. (1) 設 45 座的客車每輛每天的租金為 $x$ 元, 則 60 座的客車每輛每天的租金為 $(x + 100)$ 元, 則 $2(x + 100) + 5x = 1600$, 解得 $x = 200$, 所以 $x + 100 = 300$. 答:45 座的客車每輛每天的租金為 200 元, 60 座的客車每輛每天租金為 300 元.
(2) 設這個學校七年級共有 $y$ 名師生, 則 $\frac{y + 30}{45} = \frac{y}{60} + 2$, 解得 $y = 240$, 甲同學方案的費用: $(240 + 30)÷45×200 = 1200$ (元), 乙同學方案的費用: $240÷60×300 = 1200$ (元). 共 240 人, 可以租用 45 座的客車 4 輛, 60 座的客車 1 輛, 費用: $4×200 + 300 = 1100$ (元). 答:甲、乙同學方案的費用均為 1200 元, 比甲同學的方案和乙同學的方案更經濟的方案是: 租用 45 座的客車 4 輛, 60 座的客車 1 輛. 這個方案的費用為 1100 元, 且能讓所有師生都有座位.