9. 如圖,一個瓶子的容積為 1 L,瓶內(nèi)裝著一些溶液.當(dāng)瓶子正放時(shí),瓶內(nèi)溶液的高度為 30 cm,當(dāng)瓶子倒放時(shí),空余部分的高度為 10 cm.現(xiàn)將瓶內(nèi)的溶液全部倒入一個圓柱形的杯子里,杯內(nèi)溶液的高度為 15 cm,則圓柱形杯子的內(nèi)底面半徑約為 (
B
)
A.2.8 cm
B.4.0 cm
C.5.0 cm
D.6.2 cm
答案：B 解析:設(shè)溶液的體積為 x L,那么空余部分的體積為 $\frac{1}{3}x$ L,由題意得 $x + \frac{1}{3}x = 1$，解得 $x = 0.75$.設(shè)圓柱形杯子的內(nèi)底面半徑約為 a cm,則 $15πa^{2} = 0.75×1000$，解得 $a ≈ 4.0$，所以圓柱形杯子的內(nèi)底面半徑約為 4.0 cm,故選 B.
10. 輪船在順?biāo)械乃俣葹?28 km/h,在逆水中的速度為 24 km/h,水面上一漂浮物順?biāo)?20 km,則它漂浮了
10
h.
答案：10 解析:設(shè)輪船在靜水中的速度為 x km/h.由題意得 $2x = 28 + 24$，解得 $x = 26$，即輪船在靜水中的速度為 26 km/h,水流速度為 $28 - 26 = 2(km/h)$，所以該漂浮物漂浮時(shí)間為 $\frac{20}{2} = 10(h)$.
解析：
解：設(shè)輪船在靜水中的速度為 $ x $ km/h。
由題意得 $ 2x = 28 + 24 $，解得 $ x = 26 $。
水流速度為 $ 28 - 26 = 2 $ km/h。
漂浮時(shí)間為 $ \frac{20}{2} = 10 $ h。
10
11. 一個五位數(shù)最高位上的數(shù)字是 2,如果把這個數(shù)字移到個位數(shù)字的右邊,那么所得的數(shù)比原來的數(shù)的 3 倍多 489,求原數(shù).
答案：設(shè)原數(shù)的后四位是 x,則原數(shù)是 $20000 + x$，移后的數(shù)是 $10x + 2$.由題意得 $10x + 2 = 3(20000 + x) + 489$，解得 $x = 8641$，故原數(shù)為 28 641.
解析：
解：設(shè)原數(shù)的后四位是 $ x $，則原數(shù)是 $ 20000 + x $，移動后所得的數(shù)是 $ 10x + 2 $。
由題意得：
$10x + 2 = 3(20000 + x) + 489$
解方程：
$10x + 2 = 60000 + 3x + 489$
$10x - 3x = 60000 + 489 - 2$
$7x = 60487$
$x = 8641$
原數(shù)為 $ 20000 + 8641 = 28641 $。
答：原數(shù)是 28641。
12. 某商品月末的進(jìn)貨價(jià)比月初的進(jìn)貨價(jià)降了 8%,而銷售價(jià)不變,這樣,利潤率月末比月初高 10%,則月初的利潤率是
15%
.
答案：15% 解析:設(shè)月初的利潤率為 x%,月初的進(jìn)貨價(jià)為 M,則 0.92M 是該商品月末的進(jìn)貨價(jià),可得 $M(1 + x\%) = 0.92M[1 + (x + 10)\%]$，約去 M 得 $1 + x\% = 0.92[1 + (x + 10)\%]$，解得 $x = 15$.故月初的利潤率為 15%.
解析：
解：設(shè)月初的利潤率為 $ x\% $，月初的進(jìn)貨價(jià)為 $ M $。
則月末的進(jìn)貨價(jià)為 $ 0.92M $，銷售價(jià)不變，可得：
$ M(1 + x\%) = 0.92M[1 + (x + 10)\%] $
兩邊同時(shí)約去 $ M $：
$ 1 + x\% = 0.92[1 + (x + 10)\%] $
解得 $ x = 15 $。
15%
13. 如圖,水平桌面上有個內(nèi)部裝水的長方體箱子,箱內(nèi)有一個與底面垂直的隔板,且隔板左右兩側(cè)的水面高度分別為 40 cm、50 cm,現(xiàn)將隔板抽出,若過程中箱內(nèi)的水量未改變,且不計(jì)箱子及隔板厚度,則根據(jù)圖中的數(shù)據(jù),隔板抽出后水面靜止時(shí),箱內(nèi)的水面高度為
44
cm.
答案：44 解析:設(shè)長方體的寬為 x cm,抽出隔板后水面高度為 h cm,長方體的長為 $130 + 70 = 200(cm)$，$200 - 90 = 110(cm)$，根據(jù)題意得 $\frac{(130 + 110)x}{2}×40 + \frac{(70 + 90)x}{2}×50 = 200$ $x$ $h$，解得 $h = 44$.所以隔板抽出后水面靜止時(shí),箱內(nèi)的水面高度為 44 cm.
解析：
設(shè)長方體的寬為 $ x \, \text{cm} $，抽出隔板后水面高度為 $ h \, \text{cm} $。
長方體的長為 $ 130 + 70 = 200 \, \text{cm} $，隔板左側(cè)底面梯形的下底為 $ 200 - 90 = 110 \, \text{cm} $。
根據(jù)水量不變，左側(cè)水的體積為 $ \frac{(130 + 110)x}{2} × 40 $，右側(cè)水的體積為 $ \frac{(70 + 90)x}{2} × 50 $，總體積等于抽出隔板后長方體體積 $ 200 × x × h $。
列方程：
$\frac{(130 + 110)x}{2} × 40 + \frac{(70 + 90)x}{2} × 50 = 200xh$
化簡求解：
$\frac{240x}{2} × 40 + \frac{160x}{2} × 50 = 200xh$
$120x × 40 + 80x × 50 = 200xh$
$4800x + 4000x = 200xh$
$8800x = 200xh$
解得 $ h = 44 $。
答：箱內(nèi)的水面高度為 $ 44 \, \text{cm} $。
14. 七(1)班全體同學(xué)進(jìn)行了一次轉(zhuǎn)盤得分活動.如圖,將轉(zhuǎn)盤等分成 8 格,每人轉(zhuǎn)動一次,指針指向的數(shù)字就是獲得的得分,指針落在邊界則重新轉(zhuǎn)動一次.根據(jù)小紅、小明兩位同學(xué)的對話,求七(1)班共有學(xué)生多少人.
答案：設(shè)得 3 分,4 分,5 分和 6 分的共有 x 人,他們平均得分為 y 分.由條件得:(1)得分不足 7 分的人平均得分為 3 分,依題意得 $xy + 3×2 + 5×1 = 3(x + 5 + 3)$，整理得 $xy - 3x = 13$ ①.(2)得 3 分及以上的人平均得分為 4.5 分,依題意得 $xy + 3×7 + 4×8 = 4.5(x + 3 + 4)$，整理得 $4.5x - xy = 21.5$ ②.由①+②得 $xy - 3x + 4.5x - xy = 13 + 21.5$，解得 $x = 23$.故七(1)班共有學(xué)生 $23 + 5 + 3 + 4 = 38$(人).
解析：
設(shè)得3分、4分、5分和6分的共有$x$人，他們的總得分為$xy$分。
1. 根據(jù)得分不足7分的人平均得分為3分：
得分不足7分的人包括得1分（5人）、2分（3人）及3-6分（$x$人），總?cè)藬?shù)為$x + 5 + 3$，總分為$xy + 1×5 + 2×3$。
依題意：$xy + 5 + 6 = 3(x + 8)$，整理得$xy - 3x = 13$ ①。
2. 根據(jù)得3分及以上的人平均得分為4.5分：
得3分及以上的人包括3-6分（$x$人）、7分（3人）、8分（4人），總?cè)藬?shù)為$x + 3 + 4$，總分為$xy + 7×3 + 8×4$。
依題意：$xy + 21 + 32 = 4.5(x + 7)$，整理得$4.5x - xy = 21.5$ ②。
3. 聯(lián)立①②求解：
①+②得：$1.5x = 34.5$，解得$x = 23$。
4. 計(jì)算全班總?cè)藬?shù)：
全班人數(shù)為得1分（5人）+得2分（3人）+3-6分（23人）+得7分（3人）+得8分（4人），即$5 + 3 + 23 + 3 + 4 = 38$（人）。
答：七(1)班共有學(xué)生38人。
