1. (2025·衡陽校級月考)已知某種商品的原售價為 204 元,即使促銷降價 20%仍有 20%的利潤,則該商品的進貨價為 (
A
)
A.136 元
B.135 元
C.134 元
D.133 元
答案：A 解析:設該商品的進貨價是 x 元.依題意得 $204×(1 - 20\%) = 1.2x$，解得 $x = 136$.即該商品的進貨價是 136 元,故選 A.
2. 新趨勢 數(shù)學文化《算法統(tǒng)宗》中記載了一個“李白沽酒”的故事,詩云:“今攜一壺酒,游春郊外走,逢朋加一倍,入店飲半斗,相逢三處店,飲盡壺中酒.試問能算士,如何知原有.”(注:古代一斗是 10 升)譯文:李白在郊外春游時,做出這樣一條約定:遇見朋友,先到酒店里將壺里的酒增加一倍,再喝掉其中的 5 升酒.按照這樣的約定,在第 3 個店里遇到朋友后,李白正好喝光了壺中的酒,請問各位,壺中原有酒 (
D
)
A.5 升
B.$\frac{17}{4}$升
C.$\frac{25}{8}$升
D.$\frac{35}{8}$升
答案：D 解析:設壺中原有酒 x 升,由題意得 $2[2(2x - 5) - 5] - 5 = 0$，$2(4x - 15) - 5 = 0$，$8x - 30 - 5 = 0$，$8x = 35$，$x = \frac{35}{8}$.故選 D.
3. (2025·綏化期末)一份試題由 50 道選擇題組成,每道題選對得 3 分,不選、錯選均扣 2 分,小梁在這次考試中得了 105 分,他答對了
41
道題.
答案：41
解析：
解：設他答對了$x$道題，則不選、錯選的有$(50 - x)$道題。
根據(jù)題意得：$3x - 2(50 - x) = 105$
$3x - 100 + 2x = 105$
$5x = 205$
$x = 41$
41
4. 某項工程,甲單獨完成要 12 天,乙單獨完成要 18 天,甲先做了 7 天后乙來支援,由甲、乙合作完成剩下的工程,則甲共做了
10
天.
答案：10 解析:設甲共做了 x 天,則乙做了 $(x - 7)$天.依題意得 $\frac{x}{12} + \frac{x - 7}{18} = 1$，解得 $x = 10$，即甲共做了 10 天.
5. 某糕點廠要制作一批盒裝蛋糕,每盒中裝 2 塊大蛋糕和 4 塊小蛋糕,制作 1 塊大蛋糕要用 0.05 kg 面粉,1 塊小蛋糕要用 0.02 kg 面粉.現(xiàn)共有面粉 450 kg,用
250
kg 面粉制作大蛋糕,才能生產(chǎn)最多的盒裝蛋糕.
答案：250 解析:設用 x kg 面粉制作大蛋糕,則用 $(450 - x)$kg 制作小蛋糕,根據(jù)題意得出 $\frac{x}{0.05}×\frac{1}{2} = \frac{450 - x}{0.02}×\frac{1}{4}$，解得 $x = 250$，所以用 250 kg 面粉制作大蛋糕,才能生產(chǎn)最多的盒裝蛋糕.
解析：
解：設用 $ x $ kg 面粉制作大蛋糕，則用 $ (450 - x) $ kg 面粉制作小蛋糕。
大蛋糕數(shù)量為 $ \frac{x}{0.05} $ 塊，每盒需 2 塊大蛋糕，可裝盒數(shù)為 $ \frac{x}{0.05} × \frac{1}{2} $；
小蛋糕數(shù)量為 $ \frac{450 - x}{0.02} $ 塊，每盒需 4 塊小蛋糕，可裝盒數(shù)為 $ \frac{450 - x}{0.02} × \frac{1}{4} $。
要生產(chǎn)最多盒裝蛋糕，兩種蛋糕可裝盒數(shù)相等，即：
$ \frac{x}{0.05} × \frac{1}{2} = \frac{450 - x}{0.02} × \frac{1}{4} $
解得 $ x = 250 $。
答：250。
6. 我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩:“我問開店李三公,眾客都來到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.”詩中后面兩句的意思是:如果每一間客房住 7 人,那么有 7 人無房可住;如果每一間客房住 9 人,那么就空出一間客房.則這批客人共有
63
人.
答案：63 解析:設這批客人共有 x 人,根據(jù)題意,得 $\frac{x - 7}{7} = \frac{x}{9} + 1$，解得 $x = 63$.
7. 新情境 (2025·泰州期末)“車輛左轉彎”“請注意”……首批 L4 級無人駕駛配送車成了街頭“顯眼包”.開啟了智慧物流新時代,催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展.無人駕駛配送車的前后探頭在抓拍范圍 10 m 之內會發(fā)出“車輛行駛中,請保持車距”的提示音.小明坐在爸爸的車上,注意到車前方 110 m 處有一輛無人駕駛配送車以 8 m/s 的速度在道路上正常行駛,好奇的小明讓爸爸以 12 m/s 的速度追上去探究竟,請問小明多長時間后開始聽到“車輛行駛中,請保持車距”的提示音.(請用一元一次方程解決問題)
答案：設 x s 后開始聽到“車輛行駛中,請保持車距”的提示音,根據(jù)題意得 $12x - 8x = 110 - 10$，解得 $x = 25$.答:小明 25 s 后開始聽到“車輛行駛中,請保持車距”的提示音.
8. 五個完全相同的小長方形拼成如圖所示的大長方形,大長方形的周長是 32 cm,則小長方形的面積是 (
C
)
A.$8 cm^{2}$
B.$10 cm^{2}$
C.$12 cm^{2}$
D.$16 cm^{2}$
答案：C 解析:設小長方形的寬為 x cm,則長為 3x cm.由題意得 $(3x + 3x + 2x)×2 = 32$，解得 $x = 2$.則小長方形長為 6 cm,寬為 2 cm,所以小長方形的面積是 $6×2 = 12(cm^{2})$，故選 C.
