7. (2025·鎮(zhèn)江期末)甲、乙兩人完成一項(xiàng)工作,甲先做了3天,然后乙加入合作,完成剩下的工作,設(shè)工作總量為1,工作進(jìn)度如下表所示.若乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工作,則需 (
B
)
A.35天
B.30天
C.15天
D.10天
答案：B 解析:甲單獨(dú)完成這項(xiàng)工作需$3÷\frac{1}{5}=15$(天),所以甲的工作效率為$\frac{1}{15}$.設(shè)乙的工作效率為$x$,根據(jù)題意,得$\frac{1}{15}×7+(7 - 3)x=\frac{3}{5}$,解得$x=\frac{1}{30}$.所以乙的工作效率為$\frac{1}{30}$,所以若乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工作,則需30天.故選B.
8. 學(xué)校組織勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng),組織一組同學(xué)把兩片草地的草割完.已知兩片草地一大一小,大的比小的大一倍,大家先都在大片草地上割了半天,午后分成兩組,一半人繼續(xù)在大片草地上割,到下午收工時(shí)恰好割完,另一半人到小片草地上割,到收工時(shí)還剩一小塊,且這一小塊草地恰好是一個(gè)人一天的工作量,由此可知,此次參加勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的人數(shù)為_(kāi)_____.
8
答案：8 解析:設(shè)此次參加勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的有$x$人,一個(gè)人一天的工作量為1,由題意可得$1×\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}×\frac{1}{2}x=2(\frac{1}{2}×\frac{x}{2}+1)$,解得$x = 8$,所以此次參加勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的人數(shù)為8.
解析：
設(shè)此次參加勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的有$x$人，一個(gè)人一天的工作量為1。
大片草地的工作量：$1×\frac{1}{2}x + \frac{1}{2}×\frac{1}{2}x$
小片草地的工作量：$\frac{1}{2}×\frac{x}{2} + 1$
因?yàn)榇蟛莸乇刃〔莸卮笠槐?，所以可得方程?br>$1×\frac{1}{2}x + \frac{1}{2}×\frac{1}{2}x = 2(\frac{1}{2}×\frac{x}{2} + 1)$
解得$x = 8$
答：此次參加勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的人數(shù)為8。
9. (2025·蘇州期中)為增強(qiáng)公民節(jié)水意識(shí),合理利用水資源,某市采用“階梯收費(fèi)”,標(biāo)準(zhǔn)如下表:
例如:某用戶(hù)2月份用水9立方米,則應(yīng)繳水費(fèi):$2×6+4×(9-6)= 24$(元).
(1)某用戶(hù)3月份用水15立方米,應(yīng)繳水費(fèi)多少元?
(2)已知某用戶(hù)4月份繳水費(fèi)20元,求該用戶(hù)4月份的用水量.
(3)如果某用戶(hù)5,6月份共用水20立方米(6月份用水量超過(guò)5月份用水量),共繳水費(fèi)64元,那么該用戶(hù)5,6月份各用水多少立方米?
答案：
(1)應(yīng)繳水費(fèi)$2×6 + 4×(10 - 6)+8×(15 - 10)=68$(元).
答:應(yīng)繳水費(fèi)68元.
(2)因?yàn)樵撚脩?hù)4月份繳水費(fèi)20元,$12 ＜ 20 ＜ 28$,
所以設(shè)該用戶(hù)4月份用水$x$立方米$(6 ＜ x ＜ 10)$,
根據(jù)題意得$6×2 + 4×(x - 6)=20$,解得$x = 8$.
答:該用戶(hù)4月份的用水量為8立方米.
(3)設(shè)5月份用水$y$立方米,則6月份用水$(20 - y)$立方米.
①當(dāng)5月份用水不超過(guò)6立方米時(shí),
根據(jù)題意得$2y + 2×6 + 4×4 + 8(20 - y - 10)=64$,
解得$y=\frac{22}{3}＞6$,不符合題意,舍去;
②當(dāng)5月份用水超過(guò)6立方米但不超過(guò)10立方米時(shí),
則$2×6 + 4(y - 6)+2×6 + 4×4 + 8×(20 - y - 10)=64$,
解得$y = 8 ＜ 10$,符合題意,$20 - y = 20 - 8 = 12$(立方米);
③當(dāng)5月份用水超過(guò)10立方米時(shí),因?yàn)?月份用水量超過(guò)5月份用水量,所以不符合題意.
所以該用戶(hù)5月份用水8立方米,6月份用水12立方米.
10. 甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)第一次合作完成6000米的公路修建工程,兩隊(duì)的修建速度及每天所需工程費(fèi)的情況如表所示,最終甲工程隊(duì)的工作天數(shù)比乙工程隊(duì)的工作天數(shù)的2倍少20天.
(1)甲、乙兩工程隊(duì)分別工作了多少天? 完成該項(xiàng)工程甲、乙兩工程隊(duì)所需工程費(fèi)各多少元?
(2)甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)第二次又合作完成某項(xiàng)公路修建工程,其中乙工程隊(duì)分到的工作量是它第一次的2倍,同時(shí)由于乙工程隊(duì)減少了人員和設(shè)備,修建速度比它第一次減少了25%,每天所需工程費(fèi)也因此而打折.完成該項(xiàng)任務(wù)后,乙工程隊(duì)所需工程費(fèi)比它第一次多了38000元,求乙工程隊(duì)第二次每天所需工程費(fèi)是它第一次的幾折.
答案：
(1)設(shè)乙工程隊(duì)工作了$x$天,則甲工程隊(duì)工作了$(2x - 20)$天,根據(jù)題意得$90(2x - 20)+80x = 6000$,解得$x = 30$,$2x - 20 = 40$,所以甲工程隊(duì)所需工程費(fèi)為$40×1200 = 48000$(元),乙工程隊(duì)所需工程費(fèi)為$30×1000 = 30000$(元).
答:甲工程隊(duì)工作了40天,乙工程隊(duì)工作了30天,完成該項(xiàng)工程甲工程隊(duì)所需工程費(fèi)為48000元,乙工程隊(duì)所需工程費(fèi)為30000元.
(2)設(shè)乙工程隊(duì)第二次每天所需工程費(fèi)是它第一次的$y$折,根據(jù)題意得$\frac{80×30×2}{80×(1 - 25\%)}×1000\cdot\frac{y}{10}=30000 + 38000$,解得$y = 8.5$.
答:乙工程隊(duì)第二次每天所需工程費(fèi)是它第一次的八五折.
