1. 新趨勢(shì) 數(shù)學(xué)文化 (2025·南通期末)我國古代《四元玉鑒》中記載“二果問價(jià)”問題,其內(nèi)容大致如下:用九百九十九文錢,可買甜果苦果共一千個(gè),若…,…,試問買甜果苦果各幾個(gè)?若設(shè)買甜果x個(gè),可列出符合題意的一元一次方程$\frac {11x}{9}+\frac {4(1000-x)}{7}= 999$,根據(jù)已有信息,題中用……“,“表示的缺失的條件應(yīng)為 (
A
)
A.甜果九個(gè)用十一文錢,苦果七個(gè)用四文錢
B.甜果十一個(gè)用九文錢,苦果四個(gè)用七文錢
C.甜果四個(gè)用七文錢,苦果十一個(gè)用九文錢
D.甜果七個(gè)用四文錢,苦果九個(gè)用十一文錢
答案：A
解析：
解：設(shè)買甜果$x$個(gè)，則買苦果$(1000 - x)$個(gè)。
方程$\frac{11x}{9}$表示買甜果的總錢數(shù)，說明甜果的單價(jià)為$\frac{11}{9}$文/個(gè)，即九個(gè)甜果用十一文錢；
$\frac{4(1000 - x)}{7}$表示買苦果的總錢數(shù)，說明苦果的單價(jià)為$\frac{4}{7}$文/個(gè)，即七個(gè)苦果用四文錢。
A
2. (2025·鹽城期末)某項(xiàng)工程由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)施工分別需要10天、15天完成.如果兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)施工2天,然后由乙工程隊(duì)單獨(dú)施工,還需多少天完成? 若設(shè)由乙工程隊(duì)單獨(dú)施工,還需x天完成,則可列方程為 (
A
)
A.$2(\frac {1}{10}+\frac {1}{15})+\frac {x}{15}= 1$
B.$2(\frac {1}{10}+\frac {1}{15})+\frac {x}{10}= 1$
C.$2(\frac {x}{10}+\frac {x}{15})+\frac {1}{10}= 1$
D.$\frac {2(x+1)}{15}+\frac {2}{10}= 1$
答案：A
解析：
解：設(shè)總工程量為1，甲工程隊(duì)每天完成的工作量為$\frac{1}{10}$，乙工程隊(duì)每天完成的工作量為$\frac{1}{15}$。
兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)施工2天完成的工作量為$2(\frac{1}{10}+\frac{1}{15})$，乙工程隊(duì)單獨(dú)施工$x$天完成的工作量為$\frac{x}{15}$。
根據(jù)總工作量為1，可列方程：$2(\frac{1}{10}+\frac{1}{15})+\frac{x}{15}=1$。
答案：A
3. (淮安中考改編)某停車場(chǎng)內(nèi)停有30輛中、小型汽車,這些車共繳納停車費(fèi)324元,該停車場(chǎng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:
若設(shè)中型汽車有x輛,請(qǐng)你根據(jù)題意完善表格中的信息,并列方程為______
$30 - x$ $15x$ $8(30 - x)$ $15x + 8(30 - x) = 324$
.
答案：$30 - x$ $15x$ $8(30 - x)$ $15x + 8(30 - x) = 324$
解析：
小型汽車數(shù)量：$30 - x$；中型汽車停車費(fèi)：$15x$；小型汽車停車費(fèi)：$8(30 - x)$；方程：$15x + 8(30 - x) = 324$
4. (2024·通遼期中)整理一批圖書,如果由一個(gè)人單獨(dú)整理要用30h,現(xiàn)在先安排一部分人用1h整理,隨后又增加6人和他們一起又整理了2h,恰好完成整理工作.假設(shè)每個(gè)人的工作效率相同,那么先安排整理的人員有
6
人.
答案：6 解析:設(shè)先安排整理的人員有$x$人,根據(jù)題意,得$\frac{1}{30}x+\frac{1}{30}×2(x+6)=1$,解得$x = 6$,即先安排整理的人員有6人.
5. 新趨勢(shì) 數(shù)學(xué)文化 (連云港中考改編)我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問題:“今有共買物,人出八,盈三;人出七,不足四.問人數(shù)、物價(jià)各幾何?”其大意是:今有幾個(gè)人共同出錢購買一件物品.每人出8錢,剩余3錢;每人出7錢,還缺4錢.問人數(shù)、物品價(jià)格各是多少.
小明與小剛分別用兩種設(shè)未知數(shù)的解法都解決了上述問題,請(qǐng)你將兩種解法都詳細(xì)地寫出來.
解法一:
解法二:
答案：解法一:設(shè)人數(shù)為$x$人,由題意得$8x - 3 = 7x + 4$,解得$x = 7$.所以物品價(jià)格是$8×7 - 3 = 53$(錢).答:有7人,物品價(jià)格是53錢.
解法二:設(shè)物品價(jià)格為$y$錢,則可列方程為$\frac{y + 3}{8}=\frac{y - 4}{7}$,解得$y = 53$,所以人數(shù)是$\frac{53 + 3}{8}=7$(人).答:有7人,物品價(jià)格是53錢.
6. (2024·杭州期末)程大位《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題:一百饅頭一百僧,大僧三個(gè)更無爭(zhēng),小僧三人分一個(gè),大小和尚得幾丁.意思是:有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭,如果大和尚1人分3個(gè),小和尚3人分1個(gè),正好分完.試問大、小和尚各多少人.設(shè)大和尚有x人,依題意列方程得 (
C
)
A.$3x-\frac {100-x}{3}= 100$
B.$\frac {x}{3}+3(100-x)= 100$
C.$3x+\frac {100-x}{3}= 100$
D.$\frac {x}{3}-3(100-x)= 100$
答案：C 解析:當(dāng)大和尚有$x$人時(shí),小和尚有$(100 - x)$人,根據(jù)題意有$3x+\frac{100 - x}{3}=100$,故選C.
