例3 數(shù)學(xué)小博士出了一道有余數(shù)的除法題,粗心的小珊把被除數(shù)567錯(cuò)寫成了521,算出的商比原來(lái)少了2,而余數(shù)正好相同。原來(lái)的商和余數(shù)各是多少?
答案：解析：本題可根據(jù)被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)的變化關(guān)系來(lái)求解除數(shù)，進(jìn)而求出原來(lái)的商和余數(shù)。
已知把被除數(shù)$567$錯(cuò)寫成了$521$，則被除數(shù)少了$567 - 521 = 46$；又已知商比原來(lái)少了$2$，而余數(shù)正好相同。
因?yàn)橛鄶?shù)相同，所以被除數(shù)減少的部分就是除數(shù)的$2$倍，那么除數(shù)為$46÷2 = 23$。
根據(jù)“被除數(shù)$÷$除數(shù)$=$商$\cdots\cdots$余數(shù)”，用原來(lái)的被除數(shù)$567$除以除數(shù)$23$：$567÷23 = 24\cdots\cdots15$，其中商是$24$，余數(shù)是$15$。
答案：
$567 - 521 = 46$
$46÷2 = 23$
$567÷23 = 24\cdots\cdots15$
答：原來(lái)的商是$24$，余數(shù)是$15$。
跟蹤練習(xí)3 小東在計(jì)算一道除法算式時(shí),把被除數(shù)389誤寫成296,算出的商比正確的商少4,余數(shù)比正確的余數(shù)少1。這道除法算式正確的結(jié)果是多少?
答案：$ 389 - 296 = 93 $ $ 93 - 1 = 92 $
$ 92 ÷ 4 = 23 $ $ 389 ÷ 23 = 16 \cdots \cdots 21 $
例1 將1～2025按如圖的規(guī)律排列,2025會(huì)出現(xiàn)在哪個(gè)字母的下面？排在這個(gè)字母下面的數(shù)一共有多少個(gè)？
答案：解析：
本題主要考查周期規(guī)律。
觀察發(fā)現(xiàn)6個(gè)數(shù)為一個(gè)周期，每個(gè)周期的排列順序是前3個(gè)數(shù)從左往右排列在A、B、C下面，后3個(gè)數(shù)從右往左排列在D、C、B下面，所以每組中字母A和D下面各有1個(gè)數(shù)，字母B和C下面各有2個(gè)數(shù)。
要找出2025在哪個(gè)字母下面，需要先算出2025是第幾個(gè)數(shù)，然后看它落在哪個(gè)周期里的哪個(gè)位置。
由于每個(gè)周期有6個(gè)數(shù)，所以可以通過計(jì)算$2025 ÷ 6$來(lái)確定2025落在哪個(gè)周期以及該周期的哪個(gè)位置。
$2025 ÷ 6 = 337$余3，
這意味著2025是第338個(gè)周期的第3個(gè)數(shù)。
根據(jù)周期的排列規(guī)律，第3個(gè)數(shù)會(huì)落在字母C的下面。
接下來(lái)，計(jì)算排在字母C下面的數(shù)有多少個(gè)。
由于每個(gè)周期中字母C下面有2個(gè)數(shù)（一個(gè)是周期中的第3個(gè)數(shù)，另一個(gè)是周期中的倒數(shù)第2個(gè)數(shù)），所以排在字母C下面的數(shù)的總數(shù)為：
$337 × 2 + 1 = 675$（個(gè)），
這里的“+1”是因?yàn)?025本身也排在字母C下面。
答案：
2025會(huì)出現(xiàn)在字母C的下面，排在這個(gè)字母下面的數(shù)一共有675個(gè)。
