跟蹤練習(xí)1 新趨勢 推導(dǎo)探究 如下表,把從1開始的自然數(shù)按照一定的規(guī)律排列,第31行第3列是多少？2025在第幾行第幾列？
答案：[跟蹤練習(xí)1] $ 31÷2=15 $（組）$\cdots\cdots1$（行） 第31行第3列是 $ 15×9+3=138 $。 $ 2025÷9=225 $（組） $ 225×2=450 $（行） 2025在第450行第6列。
解析：
解：
第31行第3列：
$31÷2=15$（組）$\cdots\cdots1$（行）
$15×9 + 3=138$
2025的位置：
$2025÷9=225$（組）
$225×2=450$（行）
2025在第450行第6列。
答：第31行第3列是138；2025在第450行第6列。
例2 30顆珠子按8顆紅色、2顆黑色的順序穿成一串項鏈。沿順時針方向(和時針轉(zhuǎn)動方向相同),一只蜜蜂從第2顆黑色珠子起飛,每次飛過6顆珠子落到下一顆珠子上,這只蜜蜂至少要飛幾次才能再次落到黑色珠子上？
答案：解析：本題主要考查周期規(guī)律問題的應(yīng)用。
由題可知，每$8+2=10$（顆）珠子為一個周期，所以30顆珠子中有3個周期，每個周期的最后兩顆珠子為黑色。
蜜蜂從第2顆黑色珠子起飛，即從第10顆珠子起飛，沿順時針方向，每次飛過6顆珠子落到下一顆珠子上，即每次飛過$6+1=7$（顆）珠子。
設(shè)蜜蜂飛了n次后落到黑色珠子上，則它落到的珠子位置可以表示為$10+7n$。
需要找到一個最小的正整數(shù)n，使得$10+7n$是10的倍數(shù)加9或10（即黑色珠子的位置）。
通過試驗或計算，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)$n=7$時，$10+7n=59$，59除以10的余數(shù)為9，即蜜蜂落到了第29顆珠子上，是黑色珠子。
答案：至少飛7次才能再次落到黑色珠子上。
跟蹤練習(xí)2 亮點原創(chuàng) 20顆珠子按1顆紅色、4顆綠色的順序穿成一串手鏈。沿順時針方向,一只飛蟲從第1顆紅色珠子起飛,每次飛過5顆珠子落到下一顆珠子上休息。這只飛蟲至少要飛幾次才能再次落到紅色珠子上？
答案：[跟蹤練習(xí)2] 這只飛蟲至少要飛5次才能再次落到紅色珠子上。 解析·根據(jù)題意可知，每$ 1+4=5 $（顆）珠子為一個周期，因此可以推出20顆珠子中第1顆、第6顆、第11顆和第16顆都是紅色珠子。這只飛蟲從第1顆紅色珠子起飛，沿順時針方向，每次飛過5顆珠子落到下一顆珠子上休息，也就是 $ 5+1=6 $（顆）珠子為一個周期，所以第1次落到第7顆珠子上，第2次落到第13顆珠子上……即第1顆 $\xrightarrow[\text{第1次}]{}$ 第7顆 $\xrightarrow[\text{第2次}]{}$ 第13顆 $\xrightarrow[\text{第3次}]{}$ 第19顆 $\xrightarrow[\text{第4次}]{}$ 第25顆（第5顆） $\xrightarrow[\text{第5次}]{}$ 第31顆（第11顆）。因此這只飛蟲至少要飛5次才能再次落到紅色珠子上。
解析：
解：珠子按1紅4綠順序排列，周期為$1 + 4=5$顆，20顆珠子中紅色珠子位置為第1、6、11、16顆。
飛蟲從第1顆起飛，每次飛過5顆落到下一顆，即每次移動$5 + 1=6$顆珠子。
第1次落點：$1+6=7$（顆）
第2次落點：$7+6=13$（顆）
第3次落點：$13+6=19$（顆）
第4次落點：$19+6=25$，$25-20=5$（顆）
第5次落點：$5+6=11$（顆），11為紅色珠子位置。
答：這只飛蟲至少要飛5次才能再次落到紅色珠子上。
