1. 我們生活中有許多角,量出下圖中標出的每個角的度數(shù)。
30 60 150
答案：30 60 150
(1)(2025·揚州寶應縣期末)清代高鼎用“兒童散學歸來早,忙趁東風放紙鳶”生動描繪了兒童放風箏的情景。如果把風箏線和地面的夾角記作∠1,∠1等于下面四個角度中的
(
D
)時,風箏飛得最高。
A.$ 30^{\circ} $
B.$ 45^{\circ} $
C.$ 120^{\circ} $
D.$ 75^{\circ} $
答案：解析：本題可根據(jù)風箏高度與風箏線和地面夾角的關系，結合三角函數(shù)的性質(zhì)來判斷哪個角度能使風箏飛得最高。
在直角三角形中，風箏的高度與風箏線的長度和風箏線與地面的夾角有關。設風箏線長度為$L$（定值），風箏線與地面的夾角為$\theta$，風箏的高度為$h$，根據(jù)正弦函數(shù)的定義$\sin\theta=\frac{h}{L}$，可得$h = L\sin\theta$。
因為$L$是定值，所以$\sin\theta$越大，$h$就越大，即風箏飛得越高。
分別計算各選項中角度的正弦值：
選項A：$\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}=0.5$；
選項B：$\sin45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx0.707$；
選項C：因為$\theta = 120^{\circ}$，$\sin120^{\circ}=\sin(180^{\circ}-60^{\circ})=\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}\approx0.866$，但風箏線和地面的夾角是銳角，$120^{\circ}$不符合實際情況，舍去；
選項D：$\sin75^{\circ}=\sin(45^{\circ}+30^{\circ})=\sin45^{\circ}\cos30^{\circ}+\cos45^{\circ}\sin30^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\approx0.966$。
比較$0.5$，$0.707$，$0.966$的大小，可得$0.5\lt0.707\lt0.966$，即$\sin75^{\circ}$最大。
所以當$\angle1 = 75^{\circ}$時，風箏飛得最高。
答案：D。
(2)“小馬虎”用量角器測量一個角時,由于誤把外圈刻度當成內(nèi)圈刻度而讀數(shù)為 $ 125^{\circ} $,正確的度數(shù)應該是(
A
)。
A.$ 55^{\circ} $
B.$ 75^{\circ} $
C.$ 125^{\circ} $
D.$ 80^{\circ} $
答案：分析：
本題考查的是量角器的使用。
量角器上，內(nèi)圈刻度和外圈刻度是相對的，兩者之和為$180^\circ$。
由于誤把外圈刻度當成內(nèi)圈刻度而讀數(shù)為 $125^\circ$，那么正確的度數(shù)應該是 $180^\circ - 125^\circ = 55^\circ$。
答案：
A
3. 下面兩個量角器量角的方法都正確,分別寫出這兩個角的度數(shù)。
150°
70°或110°
答案：$150^{\circ}$ $70^{\circ}$或$110^{\circ}$
4.(2025·蘇州張家港市期末)一把由9根竹簽均勻組成的紙扇(如圖)完全打開后成 $ 144^{\circ} $的角,每相鄰兩根竹簽所形成的角的度數(shù)為(
C
)。
A.$ 16^{\circ} $
B.$ 17^{\circ} $
C.$ 18^{\circ} $
D.$ 20^{\circ} $
答案：C
解析：
解：9根竹簽將紙扇分成的角的數(shù)量為：9 - 1 = 8（個）
每相鄰兩根竹簽所形成的角的度數(shù)為：144°÷8 = 18°
答案：C
5. 量一量下面各角的度數(shù),并算一算。
我發(fā)現(xiàn):
四邊形四個角的度數(shù)和是$360^{\circ}$
。
答案：$90^{\circ}$ $110^{\circ}$ $90^{\circ}$ $70^{\circ}$ $360^{\circ}$ $40^{\circ}$ $100^{\circ}$ $100^{\circ}$ $120^{\circ}$ $360^{\circ}$ 四邊形四個角的度數(shù)和是$360^{\circ}$
解析：
①∠1=90°，∠2=110°，∠3=90°，∠4=70°，90°+110°+90°+70°=360°
②∠1=40°，∠2=100°，∠3=100°，∠4=120°，40°+100°+100°+120°=360°
四邊形四個角的度數(shù)和是360°
6. 從4時到6時,時針走了(
60
)°;2時整,時針與分針所夾的較小角是(
60
)°,再走30分鐘,時針與分針所夾的較小角是(
105
)°。
答案：60 60 105
解析：
解：鐘面一圈為360°，共12個大格，每個大格為360°÷12=30°。
從4時到6時，時針走了2個大格，30°×2=60°；
2時整，時針與分針間有2個大格，較小角是30°×2=60°；
再走30分鐘，即2時30分，分針指向6，時針在2和3正中間，時針與分針間有3.5個大格，較小角是30°×3.5=105°。
60 60 105
7. 新趨勢 推導探究 在同一平面內(nèi)有15條直線,這些直線最多能形成多少個交點? 把下表填寫完整。
105
14
答案：105 14
解析：
解：兩條直線相交最多有1個交點；三條直線相交最多有1+2=3個交點；四條直線相交最多有1+2+3=6個交點……n條直線相交最多有$1+2+3+\cdots+(n-1)=\frac{n(n-1)}{2}$個交點。
當n=15時，交點個數(shù)為$\frac{15×(15-1)}{2}=\frac{15×14}{2}=105$。
表格填寫：105，14。
答：15條直線最多能形成105個交點，表格中依次填105，14。
