5. 明明要爺爺出一道趣味題,爺爺給他念了一個(gè)順口溜:
湖邊春色分外嬌,一株杏樹兩株桃,
平湖周圍三千米,五米一株都栽到,
漫步湖畔美景色,可知桃杏各多少?
你知道桃樹和杏樹各有多少株嗎?
答案：$3000÷5=600$(株) 杏樹：$600÷(2+1)=200$(株) 桃樹：$600-200=400$(株)
6. 有趣的平行。
(1)上面各組直線a、b( )互相平行的。(填“是”或“不是”)
(2)利用所學(xué)知識,檢驗(yàn)上面各組直線a、b是否互相平行。(保留畫圖痕跡)
上面的現(xiàn)象稱為黑林錯(cuò)覺,指兩條平行的直線被許多在平行線中間相交的直線分割后,看起來這兩條平行線中間部分顯得彎曲。
答案：(1) 是 (2) 利用平行線間距離處處相等進(jìn)行檢驗(yàn)，如圖。
7. 小剛將兩張長方形紙上、下擺放,下面一張紙固定不動(dòng),上面一張紙繞點(diǎn)A按圖中方向旋轉(zhuǎn)。他發(fā)現(xiàn),在旋轉(zhuǎn)的過程中,$∠1和∠2$的度數(shù)在變化,他將相應(yīng)的度數(shù)記錄在下表中。
(1)請將上表填寫完整。
(從左往右)$75^{\circ }$ $35^{\circ }$ $40^{\circ }$ $80^{\circ }$
(2)比較$∠1和∠2$的度數(shù),我發(fā)現(xiàn):______。
$∠1$和$∠2$的度數(shù)和是$90^{\circ }$
(3)當(dāng)上面的長方形紙按箭頭方向旋轉(zhuǎn)到兩張長方形紙的短邊重合時(shí),$∠1= $( )°,$∠2= $( )°。
90
0
(4)在兩張長方形紙的短邊重合后,上面的長方形紙繼續(xù)繞點(diǎn)A按下圖中的方向旋轉(zhuǎn),如果$∠1是130^{\circ }$,那么你知道$∠2$是多少度嗎?這時(shí),$∠1和∠2$的度數(shù)有什么關(guān)系?
$∠2=90^{\circ }-(180^{\circ }-130^{\circ })=40^{\circ }$ $∠1-∠2=90^{\circ }$ $∠2$是$40^{\circ }$，$∠1$和$∠2$的度數(shù)差是$90^{\circ }$。
答案：(1) (從左往右)$75^{\circ }$ $35^{\circ }$ $40^{\circ }$ $80^{\circ }$ (2)$∠1$和$∠2$的度數(shù)和是$90^{\circ }$ (3) 90 0 (4)$∠2=90^{\circ }-(180^{\circ }-130^{\circ })=40^{\circ }$ $∠1-∠2=90^{\circ }$ $∠2$是$40^{\circ }$，$∠1$和$∠2$的度數(shù)差是$90^{\circ }$。
8. (南通如東縣期末)“142857”是個(gè)非常神奇的數(shù),它的2倍、3倍、4倍、5倍與6倍仍然是用1,4,2,8,5,7這6個(gè)數(shù)字組成的。比如:$142857×2= 285714,142857×3= 428571$……小亮寫了一串的“142857”:142857142857142857……照他這樣繼續(xù)寫下去,左起第75個(gè)數(shù)字是(
2
),前75個(gè)數(shù)字的和是(
331
)。
答案：2 331
解析：
142857為一個(gè)循環(huán)周期，周期長度為6。
75÷6=12（組）……3（個(gè)），所以第75個(gè)數(shù)字是周期中的第3個(gè)數(shù)字，即2。
一個(gè)周期數(shù)字之和：1+4+2+8+5+7=27。
前75個(gè)數(shù)字之和：12×27 + (1+4+2)=324+7=331。
左起第75個(gè)數(shù)字是2，前75個(gè)數(shù)字的和是331。
2 331
