9. (2025·泰州海陵區(qū)期末)搭紙牌塔是一項(xiàng)集動(dòng)手、動(dòng)腦于一體的游戲。如圖,用7張撲克牌可以搭一個(gè)二層高的塔,用15張撲克牌可以搭一個(gè)三層高的塔。像這樣繼續(xù)搭下去,搭一個(gè)五層高的塔,需要(
40
)張撲克牌。
答案：40 解析：搭一個(gè)二層高的塔需要 7 張撲克牌，搭一個(gè)三層高的塔需要 15 張撲克牌，搭一個(gè)四層高的塔需要$15+3+8=26$(張)撲克牌，搭一個(gè)五層高的塔需要$26+4+10=40$(張)撲克牌。
解析：
解：二層塔需7張，三層塔需15張。
四層塔：15 + 3 + 8 = 26（張）
五層塔：26 + 4 + 10 = 40（張）
40
10. 明明對(duì)海豹觀察了一段時(shí)間發(fā)現(xiàn),海豹即使在睡覺時(shí)也要呼吸。開始時(shí)海豹從水面潛入水底睡覺,8分鐘后浮出水面開始呼吸;又過3分鐘后,它再次回到水底。整個(gè)過程從開始到結(jié)束,都非常有規(guī)律,請(qǐng)你解決下面的問題。
(1)第25分鐘時(shí),海豹在(
水底
)。(填“水面上”或“水底”)
(2)前1小時(shí),海豹在水底的時(shí)間一共有(
45
)分鐘。
答案：(1) 水底 (2) 45
解析：
(1) 海豹的活動(dòng)周期為 $8 + 3 = 11$ 分鐘。
$25 ÷ 11 = 2$（個(gè)周期）$\cdots\cdots3$（分鐘），
余下的3分鐘處于下一個(gè)周期的水底階段（前8分鐘在水底），
所以第25分鐘時(shí)，海豹在水底。
(2) 1小時(shí) = 60分鐘，
$60 ÷ 11 = 5$（個(gè)周期）$\cdots\cdots5$（分鐘），
每個(gè)周期水底時(shí)間8分鐘，5個(gè)周期水底時(shí)間為 $5 × 8 = 40$ 分鐘，
余下5分鐘處于水底階段，
總水底時(shí)間為 $40 + 5 = 45$ 分鐘。
(1) 水底
(2) 45
11. 明朝著名數(shù)學(xué)家吳敬撰寫的《九章算法比類大全》中記載了一首數(shù)學(xué)詩謎:“遠(yuǎn)望巍巍塔七層,紅燈點(diǎn)點(diǎn)倍加增,共燈三百八十一,請(qǐng)問尖頭幾盞燈?”詩的意思是:遠(yuǎn)處有一座雄偉的七層寶塔,塔上掛了許多紅燈,下一層燈數(shù)是上一層的2倍,共有381盞燈,那么塔尖有幾盞燈?
答案：$381÷(1+2+4+8+16+32+64)=3$(盞)
解析：
解：設(shè)塔尖有$x$盞燈，由題意知從塔尖到第七層燈數(shù)依次為$x$，$2x$，$4x$，$8x$，$16x$，$32x$，$64x$。
總燈數(shù)為$x + 2x + 4x + 8x + 16x + 32x + 64x = 381$
即$x(1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64) = 381$
$1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 = 127$
$x = 381÷127 = 3$
答：塔尖有$3$盞燈。
12. 我國明代數(shù)學(xué)家程大位著的《算法統(tǒng)宗》里記載了下面這首數(shù)學(xué)詩。
蘇武流放
蘇武當(dāng)年去北邊,不知去了幾周年。
分明記得天邊月,二百三十五番圓。
詩的意思是當(dāng)年蘇武被流放到北方牧羊,不知去了多少周年,只記得天邊的月亮,已經(jīng)出現(xiàn)過235次圓月了。請(qǐng)你算一算,過了多少周年?
我國古代陰歷閏月的規(guī)律是三年一閏,五年二閏,十九年七閏,即3年中的1年有13個(gè)月,5年中的2年有13個(gè)月,19年中的7年有13個(gè)月。
答案：$235÷12=19$(年)……7(月) 過了 19 周年。
解析：
解：235÷12=19（年）……7（月）
答：過了19周年。
