10.「2024 四川雅安中考」將 $ - 2 , \frac { 8 } { 7 } , \pi , 0 , \sqrt { 2 } , 3.14 $ 這 6 個數(shù)分別寫在 6 張同樣的卡片上,從中隨機抽取 1 張,卡片上的數(shù)為有理數(shù)的概率是
$\frac{2}{3}$
.
答案：答案 $ \frac{2}{3} $
解析 在 $ -2, \frac{8}{7}, \pi, 0, \sqrt{2}, 3.14 $ 這 6 個數(shù)中, 有理數(shù)為 $ -2, \frac{8}{7}, 0,3.14 $, 共 4 個數(shù), 則抽取的卡片上的數(shù)為有理數(shù)的概率為 $ \frac{4}{6}=\frac{2}{3} $.
11.「2024 重慶中考 A 卷」重慶是一座魔幻都市,有著豐富的旅游資源.甲、乙兩人相約來到重慶旅游,兩人分別從 A,B,C 三個景點中隨機選擇一個景點游覽,甲、乙兩人同時選擇景點 B 的概率為____.
答案：答案 $ \frac{1}{9} $
解析 畫樹狀圖如下:
共有 9 種等可能的結(jié)果, 其中甲、乙兩人同時選擇景點 B 的結(jié)果有 1 種, $ \therefore $ 甲、乙兩人同時選擇景點 B 的概率為 $ \frac{1}{9} $.
12.「2025 江蘇南京鼓樓期末」甲、乙、丙三人各自買到了某演唱會門票,三張票的座位是連續(xù)的,記甲、乙座位相鄰的概率為 $ P _ { 1 } $,甲、乙座位不相鄰的概率為 $ P _ { 2 } $,則 $ P _ { 1 } $____$ P _ { 2 } $. (填“＞”“＜”或“=”)
答案：答案 ＞
解析 畫樹狀圖如下:
共有 6 種等可能的結(jié)果, 其中甲、乙座位相鄰的結(jié)果有甲乙丙, 乙甲丙, 丙甲乙, 丙乙甲, 共 4 種, 甲、乙座位不相鄰的結(jié)果有甲丙乙, 乙丙甲, 共 2 種, $ \therefore P_{1}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}, P_{2}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}, \because \frac{2}{3}＞\frac{1}{3}, \therefore P_{1}＞P_{2} $.
13. (10 分)
(1) 下列事件中,哪些是必然事件? 哪些是不可能事件? 哪些是隨機事件?
①夸父喝干了黃河.
②抽一張撲克牌,是紅桃 A.
③直角三角形的外心是斜邊的中點.
(2) 寫出一個確定性事件.(只需寫一個,且與(1)中不重復)
答案：解析 (1) ①是不可能事件. ②是隨機事件. ③是必然事件.
(2) 地球繞著太陽轉(zhuǎn) (答案不唯一).
14.「2025 貴州貴陽花溪期中」(10 分) 一個不透明的袋中裝有 20 個只有顏色不同的球,其中 5 個黃球,8 個黑球,7 個紅球.
(1) 求從袋中摸出一個球是黃球的概率.
(2) 現(xiàn)從袋中取出若干個黑球,攪勻后,使從袋中摸出一個球是黑球的概率是 $ \frac { 1 } { 3 } $,求從袋中取出黑球的個數(shù).
答案：解析 (1) $ \because $ 一個不透明的袋中裝有 20 個只有顏色不同的球, 其中 5 個黃球, 8 個黑球, 7 個紅球,
$ \therefore $ 從袋中摸出一個球是黃球的概率為 $ \frac{5}{20}=\frac{1}{4} $.
(2) 設從袋中取出 $ x $ 個黑球, 根據(jù)題意得 $ \frac{8-x}{20-x}=\frac{1}{3} $,
解得 $ x=2 $, 經(jīng)檢驗, $ x=2 $ 是原分式方程的解, 且符合題意, $ \therefore $ 從袋中取出黑球的個數(shù)為 2.
15.「2024 江蘇常州中考」(10 分) 在 3 張相同的小紙條上分別寫有“石頭”“剪子”“布”.將這 3 張小紙條做成 3 支簽,放在不透明的盒子中攪勻.
(1) 從盒子中任意抽出 1 支簽,抽到“石頭”的概率是
$\frac{1}{3}$
.
(2) 甲、乙兩人通過抽簽分勝負,規(guī)定:“石頭”勝“剪子”,“剪子”勝“布”,“布”勝“石頭”.甲先從盒子中任意抽出 1 支簽(不放回),乙再從余下的 2 支簽中任意抽出 1 支簽,求甲取勝的概率.
$\frac{1}{2}$
答案：解析 (1) $ \frac{1}{3} $.
(2) 列表如下:
石頭 剪子 布
石頭 $ - $ (石頭, 剪子) (石頭, 布)
剪子 (剪子, 石頭) $ - $ (剪子, 布)
布 (布, 石頭) (布, 剪子) $ - $
由表可知, 共有 6 種等可能的結(jié)果, 其中甲取勝的結(jié)果有 (石頭, 剪子), (剪子, 布), (布, 石頭), 共 3 種,
$ \therefore $ 甲取勝的概率為 $ \frac{3}{6}=\frac{1}{2} $.
16. 跨化學化學變化「2024 甘肅臨夏州中考」(10 分) 物理變化和化學變化的區(qū)別在于是否有新物質(zhì)的生成.某學習小組在延時課上制作了 A,B,C,D 四張卡片,四張卡片除圖片內(nèi)容不同外,其他沒有區(qū)別,放置于暗箱中搖勻.
(1) 小臨從四張卡片中隨機抽取一張,抽中 C 卡片的概率是____.
(2) 小夏從四張卡片中隨機抽取兩張,用列表法或畫樹狀圖法求小夏抽取兩張卡片內(nèi)容均為化學變化的概率.
答案：解析 (1) $ \frac{1}{4} $.
(2) 四張卡片內(nèi)容中是化學變化的有 A, D,
畫樹狀圖如下:
共有 12 種等可能的結(jié)果, 其中小夏抽取兩張卡片內(nèi)容均為化學變化的結(jié)果有 AD, DA, 共 2 種, $ \therefore $ 小夏抽取兩張卡片內(nèi)容均為化學變化的概率為 $ \frac{2}{12}=\frac{1}{6} $.
