1.「2024 河南中考」把多個(gè)用電器連接在同一個(gè)插線(xiàn)板上,同時(shí)使用一段時(shí)間后,插線(xiàn)板的電源線(xiàn)會(huì)明顯發(fā)熱,存在安全隱患。數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)這種現(xiàn)象進(jìn)行研究,得到時(shí)長(zhǎng)一定時(shí),插線(xiàn)板電源線(xiàn)中的電流 $ I $ 與使用電器的總功率 $ P $ 的函數(shù)圖象(如圖 1),插線(xiàn)板電源線(xiàn)產(chǎn)生的熱量 $ Q $ 與 $ I $ 的函數(shù)圖象(如圖 2)。下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(
C
)
A. 當(dāng) $ P = 440 \text{ W} $ 時(shí),$ I = 2 \text{ A} $
B. $ Q $ 隨 $ I $ 的增大而增大
C. $ I $ 每增加 $ 1 \text{ A} $,$ Q $ 的增加量相同
D. $ P $ 越大,插線(xiàn)板電源線(xiàn)產(chǎn)生的熱量 $ Q $ 越多
答案：1.C 由題圖1可知A中結(jié)論正確;由題圖2可知B中結(jié)論正確;由題圖2可知圖象是曲線(xiàn)，故I每增加1A,Q的增加量不相同,故C中結(jié)論錯(cuò)誤;由題圖1知P越大,I越大,由題圖2知I越大,Q越大,故D中結(jié)論正確.
2. 孟德?tīng)柋蛔u(yù)為現(xiàn)代遺傳學(xué)之父,他通過(guò)豌豆雜交實(shí)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)了遺傳學(xué)的基本規(guī)律。如圖,純種高莖豌豆和純種矮莖豌豆雜交,子一代都是高莖豌豆,子一代種子種下去,自花傳粉,獲得的子二代豌豆由 DD、Dd、dd 三對(duì)基因控制。由此可知,子二代豌豆中含基因 D 的概率是(
D
)
A. $ \frac{1}{4} $
B. $ \frac{3}{8} $
C. $ \frac{1}{2} $
D. $ \frac{3}{4} $
答案：2.D 純種高莖豌豆(DD)和純種矮莖豌豆(dd)雜交，子一代都是高莖豌豆(Dd)，子一代種子種下去，自花傳粉，獲得的子二代豌豆由DD、Dd、dd三對(duì)基因控制，比例為1:2:1.由此可知，子二代豌豆中含基因D的概率是$\frac{3}{4}$，故選D.
3.「2024 廣東佛山三水模擬」通常情況下無(wú)色酚酞試液遇酸性溶液(或中性溶液)不變色,遇堿性溶液變?yōu)榧t色。實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)有四瓶因標(biāo)簽污損無(wú)法分辨的無(wú)色溶液,實(shí)驗(yàn)課上老師讓學(xué)生用無(wú)色酚酞試液檢測(cè)其酸堿性,已知這四種溶液分別是 a. 鹽酸(呈酸性),b. 白醋(呈酸性),c. 氫氧化鈉溶液(呈堿性),d. 氫氧化鈣溶液(呈堿性)中的一種。學(xué)生小剛同時(shí)任選兩瓶溶液用無(wú)色酚酞試液進(jìn)行檢測(cè),則兩瓶溶液恰好都變紅色的概率為( )
A. $ \frac{1}{2} $
B. $ \frac{1}{3} $
C. $ \frac{1}{6} $
D. $ \frac{1}{9} $
答案：3.C 畫(huà)樹(shù)狀圖如下:
一共有12種等可能的結(jié)果，其中兩瓶溶液恰好都變紅色的結(jié)果有2種，∴兩瓶溶液恰好都變紅色的概率為$\frac{2}{12}$=$\frac{1}{6}$，故選C.
4. 公元前 240 年前后,在古希臘的亞歷山大城圖書(shū)館當(dāng)館長(zhǎng)的埃拉托色尼通過(guò)測(cè)得有關(guān)數(shù)據(jù),求得了地球的周長(zhǎng),他是如何測(cè)量的呢？如圖,由于太陽(yáng)距離地球很遠(yuǎn),太陽(yáng)射來(lái)的光線(xiàn)可以看作平行線(xiàn),在同時(shí)刻,光線(xiàn) $ l_1 $ 與經(jīng)過(guò) $ A $ 城和地心的直線(xiàn) $ OP $ 所夾的銳角記為 $ \angle 1 $,光線(xiàn) $ l_2 $ 與經(jīng)過(guò) $ B $ 城和地心的直線(xiàn) $ OQ $ 重合,通過(guò)測(cè)量 $ A $,$ B $ 兩城間的路程(即弧 $ AB $ 的長(zhǎng)度)和 $ \angle 1 $ 的度數(shù),利用圓的有關(guān)知識(shí),地球的周長(zhǎng)就可以大致算出來(lái)了。已知弧 $ AB $ 的長(zhǎng)度約為 $ 800 \text{ km} $,若 $ \angle 1 \approx 7.2^{\circ} $,則地球的周長(zhǎng)約為_(kāi)_____
40000
$ \text{km} $。
答案：4.答案 40000
解析 ∵太陽(yáng)射來(lái)的光線(xiàn)可以看作平行線(xiàn)，
∴$l_{1}// l_{2}$，∴$∠AOB = ∠1 ≈ 7.2^{\circ}$.
設(shè)地球的半徑為Rkm，由題意得$\frac{7.2πR}{180}=800$，解得$R=\frac{20000}{π}$，∴地球的周長(zhǎng)約為$2π×\frac{20000}{π}=40000$km.
