1.「2024 湖北中考」下列事件中,是必然事件的是 (
D
)
A. 擲一次骰子,向上一面的點數(shù)是 3
B. 籃球隊員在罰球線上投籃一次,未投中
C. 經(jīng)過有交通信號燈的路口,遇到紅燈
D. 任意畫一個三角形,其內(nèi)角和是 $ 180 ^ { \circ } $
答案：D A. 擲一次骰子, 向上一面的點數(shù)是 3, 是隨機事件, 不符合題意; B. 籃球隊員在罰球線上投籃一次, 未投中, 是隨機事件, 不符合題意; C. 經(jīng)過有交通信號燈的路口, 遇到紅燈, 是隨機事件, 不符合題意; D. 任意畫一個三角形, 其內(nèi)角和是 $ 180^{\circ} $, 是必然事件, 符合題意. 故選 D.
2.「2025 浙江湖州期末」小穎從一定高度隨機擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,她已經(jīng)擲了三次硬幣,結(jié)果都是“反面朝上”.那么,小穎第四次擲硬幣時,“正面朝上”與“反面朝上”的可能性的大小為 (
C
)
A. “正面朝上”的可能性大
B. “反面朝上”的可能性大
C. 兩者的可能性相同
D. 無法確定
答案：C 小穎第四次擲硬幣時, “正面朝上”與“反面朝上”的可能性的大小均為 $ \frac{1}{2} $. 故選 C.
3. 某運動員投球的命中率為 80%,說明他投 5 個球,一定會進 (
概率只是描述可能性的大小, 80% 只是說明命中率較高, 不能確定一定會進幾個.
)
A. 2 個
B. 3 個
C. 4 個
D. 無法確定
答案：D 概率只是描述可能性的大小, $ 80 \% $ 只是說明命中率較高, 不能確定一定會進幾個.
4. 跨地理節(jié)氣「2024 廣東深圳中考」二十四節(jié)氣,它基本概括了一年中四季交替的準確時間以及大自然中一些物候等自然現(xiàn)象發(fā)生的規(guī)律,二十四個節(jié)氣分別為春季(立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨),夏季(立夏、小滿、芒種、夏至、小暑、大暑),秋季(立秋、處暑、白露、秋分、寒露、霜降),冬季(立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒),若從二十四個節(jié)氣中選一個節(jié)氣,則抽到的節(jié)氣在夏季的概率為 (
D
)
A. $ \frac { 1 } { 2 } $
B. $ \frac { 1 } { 12 } $
C. $ \frac { 1 } { 6 } $
D. $ \frac { 1 } { 4 } $
答案：D 從二十四個節(jié)氣中選一個節(jié)氣, 則抽到的節(jié)氣在夏季的概率為 $ \frac{6}{24}=\frac{1}{4} $. 故選 D.
5.「2024 江西鷹潭余江期末」在一個不透明的盒子中,裝有綠色、黑色、白色的小球共 60 個,這些小球除顏色外其他完全相同,一位同學通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)摸到綠色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在 30%和 40%,則盒子中白色球的個數(shù)約是 (
B
)
A. 24
B. 18
C. 16
D. 6
答案：B 由題意可得, 盒子中白色球約有 $ 60 \times(1-30 \%-40 \%)=60 \times 30 \%=18 $ (個). 故選 B.
6. 新考向數(shù)學文化「2025 吉林永吉期末」“七巧板”是一種古老的中國傳統(tǒng)智力玩具,由“七巧板”組成的正方形如圖所示,若在正方形區(qū)域內(nèi)隨意取一點,則該點取在陰影部分的概率為 (
A
)
A. $ \frac { 1 } { 8 } $
B. $ \frac { 1 } { 7 } $
C. $ \frac { 1 } { 6 } $
D. $ \frac { 2 } { 7 } $
答案：A 由題意可知, 陰影區(qū)域是一個正方形, 設大正方形的邊長為 $ a $, $ \therefore $ 大正方形的對角線長為 $ \sqrt{2} a $, 面積為 $ a^{2} $, $ \therefore $ 陰影部分的邊長為 $ \frac{\sqrt{2}}{4} a $, $ \therefore S_{\text {陰影 }}=\left(\frac{\sqrt{2}}{4} a\right)^{2}=\frac{1}{8} a^{2} $, $ \therefore P $ (該點取在陰影部分) $ =\frac{\frac{1}{8} a^{2}}{a^{2}}=\frac{1}{8} $. 故選 A.
7.「2025 湖北武漢新洲月考」假定鳥卵孵化后,雛鳥為雌鳥和雄鳥的概率相同.如果 3 枚鳥卵全部成功孵化,那么 3 只雛鳥中,恰好有兩只雄鳥與一只雌鳥的概率是 ( )
A. $ \frac { 3 } { 4 } $
B. $ \frac { 1 } { 2 } $
C. $ \frac { 1 } { 8 } $
D. $ \frac { 3 } { 8 } $
答案：D 畫樹狀圖如下:
共有 8 種等可能的結(jié)果, 其中恰好有兩只雄鳥與一只雌鳥的結(jié)果有 3 種, $ \therefore $ 恰好有兩只雄鳥與一只雌鳥的概率是 $ \frac{3}{8} $.
故選 D.
8.「2025 安徽淮南月考」從 $ - \frac { 1 } { 2 } , - 1 , 1 , 2 , 5 $ 中任取兩數(shù)作為 $ a , b $,使拋物線 $ y = a x ^ { 2 } + b x + c $ 的開口向下,對稱軸在 $ y $ 軸左側(cè)的概率為 (
B
)
A. $ \frac { 1 } { 6 } $
B. $ \frac { 1 } { 10 } $
C. $ \frac { 1 } { 4 } $
D. $ \frac { 7 } { 12 } $
答案：B $ \because $ 拋物線 $ y=a x^{2}+b x+c $ 的開口向下, 對稱軸在 $ y $ 軸左側(cè),
$ \therefore a＜0,-\frac{2 a}＜0 $,
$ \therefore b＜0 $, 列表如下:
$ \frac{1}{2} $ $ -1 $ $ 1 $ $ 2 $ $ 5 $
$ - $ $ (-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}) $ $ (2, \frac{1}{2}) $ $ (5, \frac{1}{2}) $
$ \frac{1}{2}, -1 $ $ - $ $ (1, -1) $ $ (2, -1) $ $ (5, -1) $
$ 1 $ $ (\frac{1}{2}, 1) $ $ (-1, 1) $ $ - $ $ (2, 1) $ $ (5, 1) $
$ 2 $ $ (\frac{1}{2}, 2) $ $ (-1, 2) $ $ (1, 2) $ $ - $ $ (5, 2) $
$ 5 $ $ (\frac{1}{2}, 5) $ $ (-1, 5) $ $ (1, 5) $ $ (2, 5) $ $ - $
$ \therefore $ 共有 20 種等可能的結(jié)果, 其中使拋物線 $ y=a x^{2}+b x+c $ 的開口向下, 對稱軸在 $ y $ 軸左側(cè)的結(jié)果有 2 種,
$ \therefore $ 使拋物線 $ y=a x^{2}+b x+c $ 的開口向下, 對稱軸在 $ y $ 軸左側(cè)的概率為 $ \frac{2}{20}=\frac{1}{10} $.
故選 B.
9.「2024 江蘇蘇州期末」下列事件:①從裝有 1 個紅球和 2 個黃球的袋子中摸出的 1 個球是白球;②隨機調(diào)查 1 位青年,他接受過九年制義務教育;③花 2 元買一張體育彩票,喜中 500 萬大獎;④向上拋擲 1 個小石塊,石塊會下落.估計這些事件的可能性大小,并將它們的序號按從小到大的順序排列:
①③②④
.
答案：答案 ①③②④
解析 ①是不可能事件, 發(fā)生的概率為 0 ; ②發(fā)生的概率接近 1 ; ③發(fā)生的概率接近 0 ; ④是必然事件, 發(fā)生的概率為 1. 根據(jù)這些事件的可能性大小, 它們的序號按從小到大的順序排列為①③②④.
