1.「2024山東中考」某校課外活動期間開展跳繩、踢毽子、韻律操三項活動,甲、乙兩位同學(xué)各自任選其中一項參加,則他們選擇同一項活動的概率是( )
A. $\frac{1}{9}$
B. $\frac{2}{9}$
C. $\frac{1}{3}$
D. $\frac{2}{3}$
答案：C 設(shè)跳繩、踢毽子、韻律操分別為A,B,C,畫樹狀圖如下:
共有9種等可能的結(jié)果，甲、乙恰好選擇同一項活動的結(jié)果有3種，故他們選擇同一項活動的概率是$\frac{3}{9}$ = $\frac{1}{3}$，故選C.
2.「2025陜西咸陽秦都期中」某班準(zhǔn)備從《我愛你中國》《我和我的祖國》《讓世界充滿愛》《在燦爛陽光下》四首歌曲中任選兩首進行排練,以參加市級合唱大賽,那么該班恰好選中《我和我的祖國》和《在燦爛陽光下》這兩首歌曲的概率是( )
A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{1}{4}$
C. $\frac{1}{6}$
D. $\frac{1}{8}$
答案：C 將《我愛你中國》《我和我的祖國》《讓世界充滿愛》《在燦爛陽光下》四首歌曲分別用A,B,C,D表示，畫樹狀圖如下:
共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中《我和我的祖國》和《在燦爛陽光下》兩首歌曲的結(jié)果有2種，則恰好選中《我和我的祖國》和《在燦爛陽光下》這兩首歌曲的概率 = $\frac{2}{12}$ = $\frac{1}{6}$，故選C.
3.「2024內(nèi)蒙古呼和浩特中考」如圖,有4張分別印有卡通西游圖案的卡片：唐僧、孫悟空、豬八戒、沙悟凈.現(xiàn)將這4張卡片(除圖案不同外,其余均相同)放在不透明的盒子中,攪勻后從中隨機取出1張卡片,然后放回并攪勻,再從中隨機取出1張卡片,則兩次取到相同圖案的卡片的概率為____.
答案：答案 $\frac{1}{4}$
解析 將“唐僧”記為“A”，“孫悟空”記為“B”，“豬八戒”記為“C”，“沙悟凈”記為“D”，畫樹狀圖如下:
共有16種等可能的結(jié)果，兩次取到相同圖案的卡片的結(jié)果有(A,A),(B,B),(C,C),(D,D)，共4種，所以兩次取到相同圖案的卡片的概率為$\frac{4}{16}$ = $\frac{1}{4}$.
4.「2023寧夏中考」如圖,在標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的四宮格里任選兩個小方格,則所選方格中數(shù)字之和為4的概率是____.
答案：答案 $\frac{1}{6}$
解析 畫樹狀圖如下:
由樹狀圖知，共有12種等可能的結(jié)果，其中兩個數(shù)字之和為4的結(jié)果有2種，∴所選方格中數(shù)字之和為4的概率是$\frac{2}{12}$ = $\frac{1}{6}$.
5.「2025重慶南岸月考」某學(xué)校即將開展秋季運動會,小李和小王積極報名運動會項目,小李準(zhǔn)備從“100米”“200米”“跳遠(yuǎn)”項目中隨機選擇一個,小王準(zhǔn)備從“100米”“200米”“乒乓球”項目中隨機選擇一個,小李和小王恰好選中同一個運動項目的概率為____.
答案：答案 $\frac{2}{9}$
解析 畫樹狀圖如下:
由樹狀圖知，共有9種等可能的結(jié)果，其中小李和小王恰好選中同一個運動項目的有2種結(jié)果，所以小李和小王恰好選中同一個運動項目的概率為$\frac{2}{9}$.
6.「2024湖北武漢東西湖期末,★☆」經(jīng)過某十字路口的汽車可能直行也可能左轉(zhuǎn)或者右轉(zhuǎn).如果這三種可能性大小相同,當(dāng)三輛汽車經(jīng)過這個十字路口時,只有一輛汽車向左轉(zhuǎn)的概率是( )
A. $\frac{1}{3}$
B. $\frac{4}{9}$
C. $\frac{1}{9}$
D. $\frac{1}{27}$
答案：B 畫樹狀圖如下:
共有27種等可能的結(jié)果，其中只有一輛汽車向左轉(zhuǎn)的結(jié)果有12種，∴三輛汽車經(jīng)過這個十字路口時，只有一輛汽車向左轉(zhuǎn)的概率為$\frac{12}{27}$ = $\frac{4}{9}$，故選B.
7.「2024山東聊城東昌府三模,★☆」甲、乙、丙三名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績一直不理想,班主任李老師為了提高他們的數(shù)學(xué)成績,讓數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的小瑩、小亮幫助甲、乙、丙三人學(xué)會方法,提高成績.若甲、乙、丙三人分別從小瑩、小亮兩人中選擇一個幫助自己,且選擇兩人中每個人的機會相等,則三人選擇同一人的概率為( )
A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{1}{3}$
C. $\frac{1}{6}$
D. $\frac{1}{4}$
答案：D 將小瑩、小亮分別記為A,B，畫樹狀圖如下:
共有8種等可能的結(jié)果，其中三人選擇同一人的結(jié)果有AAA,BBB，共2種，∴三人選擇同一人的概率為$\frac{2}{8}$ = $\frac{1}{4}$，故選D.
8.「2022安徽中考,★☆」隨著信息化的發(fā)展,二維碼已經(jīng)走進我們的日常生活,其圖案主要由黑、白兩種小正方形組成.現(xiàn)對由三個小正方形組成的“”進行涂色,每個小正方形隨機涂成黑色或白色,則恰好是兩個黑色小正方形和一個白色小正方形的概率為( )
A. $\frac{1}{3}$
B. $\frac{3}{8}$
C. $\frac{1}{2}$
D. $\frac{2}{3}$
答案：B 畫樹狀圖如下:
第1個小正方形
第2個小正方形
第3個小正方形
由樹狀圖知，共有8種等可能的結(jié)果，其中恰好是兩個黑色小正方形和一個白色小正方形的結(jié)果有3種，所以恰好是兩個黑色小正方形和一個白色小正方形的概率為$\frac{3}{8}$，故選B.
