8. 「2025廣東深圳月考,★☆」小明去“滿階芳草綠,一片杏花香”的杏花園賞花.如圖,杏花園有兩個(gè)入口、三個(gè)出口,則嘉嘉從入口B進(jìn)入,從出口D離開的概率為(
$\frac{1}{6}$
)
A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{1}{3}$
C. $\frac{1}{4}$
D. $\frac{1}{6}$
答案：D 列表如下：
| | C | D | E |
| --- | --- | --- | --- |
| A | (A,C) | (A,D) | (A,E) |
| B | (B,C) | (B,D) | (B,E) |
共有6種等可能的結(jié)果，其中嘉嘉從入口B進(jìn)入，從出口D離開的結(jié)果有1種，∴嘉嘉從入口B進(jìn)入，從出口D離開的概率為$\frac{1}{6}$。故選D。
9. 「2024山東東營(yíng)中考,★☆」如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,從①$AC = BD$,②$AC \perp BD$,③$AB = BC$這三個(gè)條件中任意選取兩個(gè),能使$□ ABCD$是正方形的概率為(
A
)
A. $\frac{2}{3}$
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{1}{3}$
D. $\frac{5}{6}$
答案：A 列表如下：
| | ① | ② | ③ |
| --- | --- | --- | --- |
| ① | — | ①② | ①③ |
| ② | ②① | — | ②③ |
| ③ | ③① | ③② | — |
共有6種等可能的結(jié)果，其中能使□ABCD是正方形的結(jié)果有①②，①③，②①，③①，共4種，∴能使□ABCD是正方形的概率為$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$。故選A。
10. 跨電路「2024四川內(nèi)江中考,★☆」如圖所示的電路中,當(dāng)隨機(jī)閉合開關(guān)$S_1$,$S_2$,$S_3$中的兩個(gè)時(shí),燈泡能發(fā)光的概率為(
A
)
A. $\frac{2}{3}$
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{1}{3}$
D. $\frac{1}{6}$
答案：A 列表如下：
| | S? | S? | S? |
| --- | --- | --- | --- |
| S? | — | (S?,S?) | (S?,S?) |
| S? | (S?,S?) | — | (S?,S?) |
| S? | (S?,S?) | (S?,S?) | — |
共有6種等可能的結(jié)果，其中燈泡能發(fā)光的結(jié)果有4種，即(S?,S?)，(S?,S?)，(S?,S?)，(S?,S?)，∴燈泡能發(fā)光的概率為$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$。故選A。
11. 「2022山東聊城中考,★☆」如圖,有兩個(gè)相同的可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤A和B,轉(zhuǎn)盤A被三等分,分別標(biāo)有數(shù)字2,0,-1；轉(zhuǎn)盤B被四等分,分別標(biāo)有數(shù)字3,2,-2,-3.如果同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤A,B,轉(zhuǎn)盤停止時(shí),兩個(gè)指針指向轉(zhuǎn)盤A,B上的對(duì)應(yīng)數(shù)字分別為x,y(當(dāng)指針指在兩個(gè)扇形的交線時(shí),需重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤),那么點(diǎn)$(x,y)$落在直角坐標(biāo)系第二象限的概率是
$\frac{1}{6}$
.
答案：答案 $\frac{1}{6}$
解析 列表如下：
| | 2 | 0 | -1 |
| --- | --- | --- | --- |
| 3 | (2,3) | (0,3) | (-1,3) |
| 2 | (2,2) | (0,2) | (-1,2) |
| -2 | (2,-2) | (0,-2) | (-1,-2) |
| -3 | (2,-3) | (0,-3) | (-1,-3) |
由表可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中點(diǎn)(x,y)落在直角坐標(biāo)系第二象限的結(jié)果有2種，所以點(diǎn)(x,y)落在直角坐標(biāo)系第二象限的概率是$\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$。
12. 「2024廣東佛山月考,★☆」“天宮課堂”第三課開講,航天員陳冬、劉洋、蔡旭哲相互配合進(jìn)行授課,激發(fā)了同學(xué)們學(xué)習(xí)航天知識(shí)的熱情.在學(xué)校組織的航天知識(shí)競(jìng)賽中,小明和小雪均獲得了一等獎(jiǎng),學(xué)校決定通過(guò)兩人做游戲的方式,從中選取一名游戲獲勝的同學(xué)作為代表分享獲獎(jiǎng)心得.游戲規(guī)則如下：甲口袋(不透明)裝有編號(hào)為1,2,3的三個(gè)小球,乙口袋(不透明)裝有編號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)小球,每個(gè)口袋中的小球除編號(hào)外其他都相同.小明先從甲口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球,小雪再?gòu)囊铱诖须S機(jī)摸出一個(gè)球,若兩球編號(hào)之和為偶數(shù),則小明獲勝；若兩球編號(hào)之和為奇數(shù),則小雪獲勝.
(1)小明摸到小球的編號(hào)為2的概率為______
$\frac{1}{3}$
.
(2)請(qǐng)說(shuō)明這個(gè)游戲?qū)﹄p方是否公平.
根據(jù)題意列表如下：
| 小雪和小明 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
由表格知，共有12種等可能的結(jié)果，其中兩球編號(hào)之和為偶數(shù)的結(jié)果有6種，兩球編號(hào)之和為奇數(shù)的結(jié)果有6種，則小明獲勝的概率是$\frac{1}{2}$，小雪獲勝的概率是$\frac{1}{2}$，∵$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$，∴這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平.
答案：解析 (1)$\frac{1}{3}$。
(2)根據(jù)題意列表如下：
| 小雪和小明 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
由表格知，共有12種等可能的結(jié)果，其中兩球編號(hào)之和為偶數(shù)的結(jié)果有6種，兩球編號(hào)之和為奇數(shù)的結(jié)果有6種，則小明獲勝的概率是$\frac{1}{2}$，小雪獲勝的概率是$\frac{1}{2}$，∵$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$，∴這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平。
方法總結(jié) 求出雙方獲勝的概率，若概率相等，則公平；若概率不相等，則不公平。
