1.「2024天津?yàn)I海新區(qū)期中」已知$\odot O$的半徑是4 cm,點(diǎn)A、B、C與圓心O的距離分別為4 cm、3 cm、5 cm,則點(diǎn)A在
圓上
,點(diǎn)B在
圓內(nèi)
,點(diǎn)C在
圓外
.
答案：答案 圓上;圓內(nèi);圓外
解析 ∵⊙O的半徑是4cm，點(diǎn)A、B、C與圓心O的距離分別為4cm、3cm、5cm，∴點(diǎn)A在圓上，點(diǎn)B在圓內(nèi)，點(diǎn)C在圓外
2.「2024上海楊浦期末」如圖,矩形ABCD中,AB= 8,AD= 6,以A為圓心,r為半徑作$\odot A$,使得點(diǎn)D在圓內(nèi),點(diǎn)C在圓外,則半徑r的取值范圍是____.
答案：答案 6＜r＜10
解析 如圖，連接AC，在矩形ABCD中，AB = CD = 8，AD = 6，∴AC = 10。∵以A為圓心，r為半徑作⊙A，使得點(diǎn)D在圓內(nèi)，點(diǎn)C在圓外，∴半徑r的取值范圍是6＜r＜10。
3.「2025山東濱州期末」在同一平面內(nèi),過已知A、B、C三個點(diǎn)可以作圓的個數(shù)為(
D
)
A.0
B.1
C.2
D.0或1
答案：D 當(dāng)A、B、C三個點(diǎn)共線時，過A、B、C三個點(diǎn)不能作圓；當(dāng)A、B、C三個點(diǎn)不在同一條直線上時，過A、B、C三個點(diǎn)的圓有且只有一個。故選D。
4.「2025江蘇鎮(zhèn)江丹陽期中」如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(1,6)、B(5,6)、C(7,4).
(1)經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓弧所在圓的圓心M的坐標(biāo)為____.
(2)這個圓的半徑為____.
(3)點(diǎn)D(5,-3)在$\odot M$____.(填“內(nèi)”“外”或“上”)
答案：解析 (1)(3,2)。
提示：作線段AB、BC的垂直平分線，垂直平分線的交點(diǎn)即為點(diǎn)M。
(2) $2\sqrt{5}$。
提示：∵M(jìn)(3,2)，∴MA = $\sqrt{(1 - 3)^2 + (6 - 2)^2} = 2\sqrt{5}$。即該圓的半徑為 $2\sqrt{5}$。
(3) 外。
提示：∵D(5,-3)，M(3,2)，∴MD = $\sqrt{(5 - 3)^2 + (-3 - 2)^2} = \sqrt{29} ＞ 2\sqrt{5}$，∴點(diǎn)D(5,-3)在⊙M 外。
5.下列關(guān)于三角形外心的說法中,錯誤的是(
C
)
A.三角形的外心到三個頂點(diǎn)的距離相等
B.三角形的外心是三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)
C.等腰三角形的外心在三角形內(nèi)部
D.任何一個三角形有且只有一個外接圓
答案：C 當(dāng)?shù)妊切问氢g角三角形時，外心在三角形外部，故C選項(xiàng)錯誤，故選C。
6.「2024吉林長春寬城期末」如圖,$\triangle ABC內(nèi)接于\odot O$.若$\odot O$的半徑為3,$\angle C= 45^{\circ}$,則弦AB的長為____.
答案：答案 $3\sqrt{2}$
解析 如圖，連接OA，OB，∵∠ACB = 45°，∴∠AOB = 2∠ACB = 90°，∵OA = OB = 3，∴AB = $\sqrt{OA^2 + OB^2} = 3\sqrt{2}$。
7.用反證法證明時,假設(shè)“點(diǎn)在圓內(nèi)或圓外”,經(jīng)過推理得出矛盾,則點(diǎn)和圓的位置關(guān)系是(
B
)
A.點(diǎn)在圓內(nèi)
B.點(diǎn)在圓上
C.點(diǎn)在圓外
D.不確定
答案：B 假設(shè)“點(diǎn)在圓內(nèi)或圓外”，經(jīng)過推理得出矛盾，即假設(shè)不成立，則點(diǎn)在圓上。故選B。
8.「2024山東煙臺龍口一模,★☆」如圖,在正方形方格中,A,B,C,D,E,P均在格點(diǎn)處,則點(diǎn)P是下列哪個三角形的外心( )
A.$\triangle ACE$
B.$\triangle ABD$
C.$\triangle ACD$
D.$\triangle BCE$
答案：D 如圖，設(shè)每個小正方形的邊長均為1，由勾股定理得PC = PE = PB = $\sqrt{3^2 + 1^2} = \sqrt{10}$，∴P到B、C、E的距離相等，∴P是△BCE的外心。故選D。
9.「2025浙江杭州期中,★☆」如圖,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C= 90^{\circ}$,$\angle A= 30^{\circ}$,AB= 10,點(diǎn)O為AB的中點(diǎn),以點(diǎn)C為圓心,5為半徑作$\odot C$,則下列判斷錯誤的是( )
A.點(diǎn)O在$\odot C$上
B.點(diǎn)B在$\odot C$上
C.點(diǎn)A在$\odot C$外
D.OB的中點(diǎn)在$\odot C$外
答案：D 如圖，連接OC，取OB的中點(diǎn)D，連接CD，∵∠ACB = 90°，∠A = 30°，AB = 10，∴BC = $\frac{1}{2}AB = 5$，由勾股定理得AC = $\sqrt{AB^2 - BC^2} = 5\sqrt{3}$，∵點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，∴OC = $\frac{1}{2}AB = OA = OB = 5$，∴OC = BC = 5，∵以點(diǎn)C為圓心，5為半徑作⊙C，∴點(diǎn)O和點(diǎn)B在⊙C上，故A、B選項(xiàng)判斷正確，不符合題意；∵AC = $5\sqrt{3} ＞ 5$，∴點(diǎn)A在⊙C外，故C選項(xiàng)判斷正確，不符合題意；∵OC = OB = BC = 5，∴△BOC是等邊三角形，∵D是OB的中點(diǎn)，∴CD⊥OB，∴在Rt△BCD中，CD ＜ BC，即CD ＜ 5，∴OB的中點(diǎn)在⊙C內(nèi)，故D選項(xiàng)判斷錯誤，符合題意。故選D。
