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答案：
答案　$\sqrt{3}$
解析　如圖,連接OA、OC,OC交AB于點E,∵點C是弧AB的中點,AB=6,∴OC⊥AB,且AE=BE=3,∵∠ADC=30°,∴∠AOC=2∠ADC=60°,∴∠OAE=30°,∴OA=2OE,又∵OE2+AE2=OA2,∴OE2+32=4OE2,∴OE=$\sqrt{3}$,即圓心O到弦AB的距離為$\sqrt{3}$。

答案：答案　50°或80°或130°
解析　連接AM,BM(圖略)，
①若點M在優(yōu)弧APB上,則∠M=∠APB=50°。
若AM=BM,則等腰△ABM頂角的度數(shù)為50°；
若AM=AB或BM=AB,則等腰△ABM頂角的度數(shù)為180°?2∠M=80°。
②若點M在劣弧AB上,易得∠M=180°?∠APB=130°,此時∠M是頂角。
∴等腰△ABM頂角的度數(shù)為50°或80°或130°。

答案：
B　如圖,連接AC,∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°,∵∠ABC=38°,∴∠A=90°-∠ABC=52°,∴∠D=∠A=52°。故選B。

答案：
答案　$\frac{3\sqrt{5}}{2}$
解析　如圖，連接BC，∵AB是直徑，∴∠ACB=90°。∵∠ACD=∠CAB，∴$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{BC}$，∴BC=AD=3，在Rt△ABC中，AB=$\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{6^{2}+3^{2}}=3\sqrt{5}$，∴⊙O的半徑為$\frac{3\sqrt{5}}{2}$。

答案：
答案　$\sqrt{15}$
解析　如圖,延長AC交⊙O于點D,連接BD,
∵劣弧沿弦AB翻折,AD交翻折后的弧于點C,且$\overset{\frown}{BC}$和$\overset{\frown}{BD}$所對的圓周角都是∠BAD，
∴$\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{BD}$，∴BC=BD=1,
∵AD為⊙O的直徑,⊙O的半徑為2,
∴∠ABD=90°,AD=4,
∴AB=$\sqrt{AD^{2}-BD^{2}}=\sqrt{4^{2}-1^{2}}=\sqrt{15}$。

答案：
答案　$24\sqrt{3}$
解析　如圖,連接AE，∵∠CBA=90°,
∴AE為⊙O的直徑，∵⊙O的半徑為4,∴AE=8?！連E=DE,∴∠BAE=∠DAE,∵∠BAC=60°,∴∠BAE=∠DAE=30°,∴BE=DE=$\frac{1}{2}AE=4$,
∴AB=$\sqrt{AE^{2}-BE^{2}}=\sqrt{8^{2}-4^{2}}=4\sqrt{3}$;∵AE為直徑,∴∠EDA=90°,∴∠EDC=180°?90°=90°,∵∠C=30°,∴CE=2DE=8,∴BC=BE+CE=12,∴S△ABC=$\frac{1}{2}AB·BC=\frac{1}{2}×4\sqrt{3}×12=24\sqrt{3}$。

答案：
解析　如圖,連接CE,∵DE⊥CD,∴∠CDE=90°,∴CE為⊙O的直徑，∴CE經(jīng)過點O。
∵PN=PE,∴∠PEN=∠PNE,
∵OB=OE,∴∠OEB=∠OBE,由DE//AB,DE⊥CD 可得AB⊥CD,∴∠OBE+∠BNF=90°,∴∠OEB+∠PEN=90°,即∠PEC=90°,
∵AB⊥CD,∴CF=DF,
∵OC=OE,∴OF為△CED的中位線,∴DE=2OF=12,由OF=6,BF=4得OC=OB=10,∴CE=20,
∴CD=$\sqrt{CE^{2}-DE^{2}}=16$,設PD=x,則PC=x+16。
在Rt△PDE和Rt△PCE中,由勾股定理,得PD2+DE2=PE2=PC2-CE2,即x2+122=(x+16)2-202,解得x=9,∴PD=9。
∴PE=$\sqrt{PD^{2}+DE^{2}}=15$,∴PN=PE=15。