1.學科教材變式「2025廣西南寧青秀月考」下列圖形中的角是圓周角的是(
B
)
答案：B 選項B中角的頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交，是圓周角.故選B.
2.「2024甘肅臨夏州中考」如圖,AB是⊙O的直徑,∠E= 35°,則∠BOD= (
D
)
A.80°
B.100°
C.120°
D.110°
答案：D ∵∠E = 35°，∴∠AOD = 2∠E = 70°，∴∠BOD = 180° - 70° = 110°.故選D.
3.如圖,AB是⊙O的弦,C是⊙O上一點,OC⊥AB,垂足為D.若∠A= 20°,則∠ABC= (
C
)
A.20°
B.30°
C.35°
D.55°
答案：C ∵OC⊥AB，∴∠ADO = 90°，∵∠A = 20°，∴∠AOD = 90° - ∠A = 70°，∴∠ABC = $\frac{1}{2}$∠AOD = 35°.故選C.
4.「2024陜西中考」如圖,BC是⊙O的弦,連接OB,OC,∠A是$\overset{\frown}{BC}$所對的圓周角,則∠A與∠OBC的度數(shù)的和是
90°
.
答案：答案 90°
解析 ∵∠A是$\overset{\frown}{BC}$所對的圓周角，∴∠A = $\frac{1}{2}$∠O. ∵OB = OC，∴∠OBC = ∠OCB. 又∵∠O + ∠OBC + ∠OCB = 180°，∴∠O + 2∠OBC = 180°，∴$\frac{1}{2}$∠O + ∠OBC = 90°，即∠A + ∠OBC = 90°.
5.「2024山東泰安中考」如圖,AB是⊙O的直徑,C,D是⊙O上兩點,BA平分∠CBD,若∠AOD= 50°,則∠A的度數(shù)為(
A
)
A.65°
B.55°
C.50°
D.75°
答案：A ∵∠AOD = 50°，∴∠ABD = $\frac{1}{2}$∠AOD = 25°. ∵BA平分∠CBD，∴∠ABC = ∠ABD = 25°. ∵AB是⊙O的直徑，∴∠C = 90°，∴∠A = 180° - 90° - 25° = 65°.故選A.
6.「2024北京中考」如圖,⊙O的直徑AB平分弦CD(不是直徑).若∠D= 35°,則∠C= ______°.
答案：答案 55
解析 設AB與CD相交于點E，∵⊙O的直徑AB平分弦CD（不是直徑），
∴AB⊥CD，∴∠DEB = 90°，∵∠D = 35°，∴∠B = 90° - ∠D = 55°，∴∠C = ∠B = 55°.
7.「2024山東菏澤定陶期中」一圓形玻璃鏡面損壞了一部分,為得到同樣大小的鏡面,工人師傅用直角尺進行了如圖所示的測量,測得AB= 8cm,BC= 6cm,則圓形鏡面的半徑為______
5cm
.
答案：答案 5cm
解析 如圖，連接AC，∵∠ABC = 90°，且∠ABC是圓周角，∴AC是圓形鏡面的直徑，由勾股定理得AC = $\sqrt{AB^{2}+BC^{2}}$ = $\sqrt{8^{2}+6^{2}}$ = 10cm，∴圓形鏡面的半徑為$\frac{1}{2}$×10 = 5cm.
8.新考向 尺規(guī)作圖 圖①,圖②均為由菱形ABCD與圓組合成的軸對稱圖形(對稱軸是經(jīng)過點B和D的直線).請你只用無刻度的直尺,分別在圖①,圖②(∠A= 90°)中找出圓心O的準確位置.
答案：解析 如圖①②，點O即為所求.
9.「2024吉林長春南關期末,★☆」如圖,在圓形紙片O中,AB為直徑.把紙片沿直線OC折疊,使點A與點B重合,展開后再把紙片沿直線OD折疊,使點A與點C重合,則∠DAB的度數(shù)為(
B
)
A.20°
B.22.5°
C.25°
D.30°
答案：B 設AC與直線OD交于點E（圖略）. ∵AB為直徑，且紙片沿直線OC折疊后，點A與點B重合，∴OC⊥AB，∴∠AOC = 90°，∵紙片沿直線OD折疊后點A與點C重合，∴OE平分∠AOC，∴∠BOD = ∠AOE = 45°，∴∠DAB = $\frac{1}{2}$∠BOD = 22.5°.故選B.
