1.「2025 內(nèi)蒙古月考」下列說法中,不正確的是(
D
)
A.圓既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形
B.圓繞著它的圓心旋轉任意角度,都能與自身重合
C.圓的對稱軸有無數(shù)條,對稱中心只有一個
D.圓的每一條直徑都是它的對稱軸
答案：1.D 圓的每一條直徑所在的直線都是它的對稱軸，原說法錯誤.故選D.
2.如圖,點 A,B 在$\odot O$上,直徑$MN⊥AB$于點 C,下列結論中不一定成立的是(
B
)
A.$AC= CB$
B.$OC= CN$
C.$\widehat {AN}= \widehat {BN}$
D.$\widehat {AM}= \widehat {BM}$
答案：2.B ∵點A,B在⊙O上,直徑MN⊥AB于點C,∴AC=CB，$\overset{\frown}{AN}=\overset{\frown}{BN}$，$\overset{\frown}{AM}=\overset{\frown}{BM}$，故選項A,C,D不符合題意,OC 和CN不一定相等，故選項B符合題意.故選B.
3.「2024 湖南長沙中考」如圖,在$\odot O$中,弦 AB 的長為8,圓心 O 到 AB 的距離$OE= 4$,則$\odot O$的半徑長為(
B
)
A.4
B.$4\sqrt {2}$
C.5
D.$5\sqrt {2}$
答案：3.B 連接OA(圖略),∵OE⊥AB,∴AE=EB=$\frac{1}{2}$AB=4,∴OA=$\sqrt{AE^{2}+OE^{2}}=\sqrt{4^{2}+4^{2}} = 4\sqrt{2}$，故⊙O的半徑長為$4\sqrt{2}$.故選B.
4.「2025 湖北黃石大冶期中」如圖,$\odot O$的半徑為 10,AB是$\odot O$的弦,$AB= 16$,點 P 在弦 AB 上,則線段OP 的最小值是____.
答案：答案6
解析 如圖，過點O作OH⊥AB于點H,連接OB,由垂徑定理得HA=HB=$\frac{1}{2}$AB=8,∵OB=10,∴OH=$\sqrt{OB^{2}-HB^{2}} = 6$，由垂線段最短可知，當點P位于點H的位置時，線段OP有最小值，最小值是6.
5.跨化學蒸餾瓶「2025 江蘇鹽城期中」如圖所示的是一種用于液體蒸餾或分餾物質(zhì)的玻璃容器——蒸餾瓶,其中球的半徑為 5 cm,瓶內(nèi)液體的最大深度$CD= 3cm$,則截面圓中弦 AB 的長為
$2\sqrt{21}$
cm.
答案：答案 $2\sqrt{21}$
解析 ∵OA=OD=5cm,CD=3cm,∴OC=5?3=2(cm),∴AC=$\sqrt{OA^{2}-OC^{2}}=\sqrt{5^{2}-2^{2}}=\sqrt{21}$(cm),由垂徑定理可得AB=2AC=$2\sqrt{21}$cm.
6.學科方程特色思想「2025 遼寧大連中山期中」如圖,$OA= OB$,AB 交$\odot O$于點 C,D,OE 是半徑,且$OE⊥AB$于點 F.
(1)求證:$AC= BD$.
(2)若$CD= 10,EF= 3$,求$\odot O$的半徑.
答案：解析 (1)證明:∵OA=OB,OE⊥AB于點F,∴AF=BF,∵OE是⊙O的半徑,OE⊥AB,∴CF=DF,∴AF - CF=BF - DF,∴AC=BD.
(2)如圖,連接OC，∵OE⊥AB,CD為⊙O的弦，∴CF=$\frac{1}{2}$CD=5,∠OFC = $90^{\circ}$,∴$CO^{2}=CF^{2}+OF^{2}$，設⊙O的半徑是r,∴$r^{2}=5^{2}+(r - 3)^{2}$，解得$r=\frac{17}{3}$，∴⊙O的半徑是$\frac{17}{3}$.
7.「2024 河南洛陽伊濱期中」下列說法正確的是(
D
)
A.過弦的中點的直徑平分弦所對的兩條弧
B.弦的垂直平分線平分它所對的兩條弧,但不一定過圓心
C.過弦的中點的直徑垂直于弦
D.平分弦所對的兩條弧的直徑平分弦
答案：7.D A.過弦(不是直徑)的中點的直徑平分弦所對的兩條弧，故A錯誤，不符合題意;
B.弦的垂直平分線平分它所對的兩條弧，一定過圓心，故B錯誤，不符合題意;
C.過弦(不是直徑)的中點的直徑垂直于弦，故C錯誤，不符合題意;
D.平分弦所對的兩條弧的直徑平分弦，故D正確，符合題意.故選D.
8.「2025 上海楊浦月考」如圖,在圓 O 中,直徑$AB= 10$,弦 CD 交 AB 于點 E,且$CE= DE$,若$BE= 2$,則
$CD= $____.
答案：答案 8
解析 如圖，連接OC，∵直徑AB=10,∴OB=OC=5,∵BE=2,∴OE=OB - BE=5 - 2=3,∵CE=DE,∴OE⊥CD,∴CE=$\sqrt{OC^{2}-OE^{2}}=\sqrt{5^{2}-3^{2}} = 4$，∴CD=2CE=8.
9.新考向尺規(guī)作圖如圖,AB 是$\odot O$的直徑,點 P 是 AB 上一點,且點 P 是弦 CD 的中點.
(1)依題意畫出弦 CD.(尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡)
(2)若$AP= 4,CD= 16$,求$\odot O$的半徑.
答案：解析 (1)弦CD如圖所示.
(2)如圖,連接OD,∵點P是弦CD的中點,AB是⊙O的直徑，CD=16,∴∠OPD = $90^{\circ}$，PD=$\frac{1}{2}$CD=8.設⊙O的半徑為r,則OD=r,OP=OA - AP=r - 4,∵在Rt△ODP中,∠OPD = $90^{\circ}$，∴$OD^{2}=OP^{2}+PD^{2}$，即$r^{2}=(r - 4)^{2}+8^{2}$，解得r=10,即⊙O的半徑為10.
