1.「2025 黑龍江大慶肇源期中」淘氣沒有圓規(guī),用如圖所示的方法成功畫出了圓,他畫圓時(shí) (
C
)
A.保持圓心位置不變
B.保持圓的半徑不變
C.保持圓心位置和圓的半徑不變
D.圓心的位置可以改變
答案：1.C 淘氣畫圓時(shí)保持圓心位置和圓的半徑不變.故選C.
2.「2025 黑龍江大慶期中」把圓規(guī)的兩腳分開,兩腳間的距離是3厘米,再把有針尖的一只腳固定在一點(diǎn)上,把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一周,就畫出一個(gè)圓,則這個(gè)圓的 (
A
)
A.半徑是3厘米
B.直徑是3厘米
C.周長(zhǎng)是3π厘米
D.面積是3π平方厘米
答案：2.A ∵兩腳間的距離是3厘米，∴圓的半徑為3厘米，∴直徑是6厘米，周長(zhǎng)為$6\pi$厘米，面積為$9\pi$平方厘米.故選A.
3.「2024 江蘇無(wú)錫江陰月考」下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(
B
)
A.直徑是圓中最長(zhǎng)的弦
B.長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧
C.面積相等的兩個(gè)圓是等圓
D.半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧
答案：3.B 只有在同圓或等圓中，長(zhǎng)度相等的兩條弧才是等弧，故選B.
第一部分答案全解全析D39
拓展解讀 等弧的判定
在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧.
弧從弧度和弧長(zhǎng)兩個(gè)方面進(jìn)行度量，任意兩條長(zhǎng)度相等的弧只是弧長(zhǎng)相等，弧度不一定相等，故不一定是等弧.
4.下面能用來(lái)證明“直徑是圓中最長(zhǎng)的弦”的圖形是 (
B
)
答案：4.B 選項(xiàng)A中，AC是弦，AB是直徑，在此圖中$AC ＜ AB$，但不能代表所有情況；選項(xiàng)B中，CD是弦(非直徑)，AB是直徑，$CD ＜ OD + OC = AB$，能用來(lái)證明“直徑是圓中最長(zhǎng)的弦”；選項(xiàng)C中，AC不是弦，不能用來(lái)證明“直徑是圓中最長(zhǎng)的弦”；選項(xiàng)D中，CD是弦，AB是直徑，在此圖中$CD ＜ AB$，但不能代表所有情況.故選B.
5.「2025 浙江杭州期中,★☆」如圖,點(diǎn)A、N在半圓O上,四邊形ABOC,DNMO均為矩形,$BC= a$,$MD= b$,則a、b的關(guān)系為 ( )
A.$a＞b$
B.$a= b$
C.$a＜b$
D.$a≤b$
答案：5.B 如圖，連接ON、OA，∵點(diǎn)A、N在半圓上，∴ $ON = OA$，∵四邊形ABOC，DNMO均為矩形，∴ $ON = MD$，$OA = BC$，∴ $BC = MD$，即 $a = b$.故選B.
6.「★☆」如圖,AB是$\odot O$的弦,$OC⊥AB$,垂足為C,$OD// AB$,$OC= \frac {1}{2}OD$,則$∠ABD$的度數(shù)為(
D
)
A.$90^{\circ }$
B.$95^{\circ }$
C.$100^{\circ }$
D.$105^{\circ }$
答案：6.D 連接OB(圖略)，∵OB，OD為$\odot O$的半徑，∴ $OB = OD$，∴ $OC = \frac{1}{2}OD = \frac{1}{2}OB$.在$Rt\triangle OCB$中，由 $OC = \frac{1}{2}OB$ 得 $\angle OBC = 30^{\circ}$.∵ $OD // AB$，∴ $\angle BOD = \angle OBC = 30^{\circ}$，∴ $\angle OBD = \angle ODB = \frac{1}{2}(180^{\circ} - \angle BOD) = 75^{\circ}$，∴ $\angle ABD = 30^{\circ} + 75^{\circ} = 105^{\circ}$.故選D.
7.「2025 江蘇蘇州常熟模擬,★☆」如圖,AB是$\odot O$的直徑,點(diǎn)C,D在$\odot O$上,$∠BOC= 110^{\circ }$,$AD// OC$,則$∠AOD= $
$40^{\circ}$
.
答案：7.答案 $40^{\circ}$
解析 ∵ $\angle BOC = 110^{\circ}$， $\angle BOC + \angle AOC = 180^{\circ}$，∴ $\angle AOC = 180^{\circ} - \angle BOC = 180^{\circ} - 110^{\circ} = 70^{\circ}$，∵ $AD // OC$，∴ $\angle A = \angle AOC = 70^{\circ}$，∵ $OD = OA$，∴ $\angle D = \angle A = 70^{\circ}$，∴ $\angle AOD = 180^{\circ} - 2\angle A = 180^{\circ} - 2 \times 70^{\circ} = 40^{\circ}$.
8.新課標(biāo)幾何直觀 如圖,有一個(gè)半圓片,點(diǎn)E為圓心,$∠AED= 52^{\circ }$,在平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)A可以沿y軸正半軸上下滑動(dòng),同時(shí)點(diǎn)B在x軸正半軸上滑動(dòng),當(dāng)$∠OAB= n^{\circ }$時(shí),半圓片上的點(diǎn)D與原點(diǎn)O之間的距離最大,則n的值為( )
A.64
B.52
C.38
D.26
答案：8.D 如圖，連接OE、OD.易知當(dāng)點(diǎn)O、E、D共線時(shí)，半圓片上的點(diǎn)D與原點(diǎn)O之間的距離最大，此時(shí)$\angle AED = \angle EAO + \angle EOA$，在$Rt\triangle AOB$中，因?yàn)?$AE = EB$，所以 $EA = EO = EB$，所以 $\angle EAO = \angle EOA$，所以 $n^{\circ} = \frac{1}{2}\angle AED = 26^{\circ}$.故選D.
