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答案：答案 ①②③④
解析 在 Rt△ABC 中, AB = AC, 點(diǎn) D 為 BC 的中點(diǎn), ∴∠C = ∠BAD = 45°, AD = BD = CD, ∠ADC = 90°, ∴∠ADF + ∠CDF = 90°, ∵∠MDN = 90°, ∴∠ADE + ∠ADF = 90°, ∴∠ADE = ∠CDF, 在△AED 與△CFD 中, $\begin{cases}∠EAD = ∠C, \\ AD = CD, \\ ∠ADE = ∠CDF,\end{cases}$ ∴△AED ≌ △CFD(ASA), ∴AE = CF, ED = FD, 故②正確. 又∵∠EDF = 90°, ∴△DEF 為等腰直角三角形, 故①正確. ∵AE = CF, AB = AC, ∴AB - AE = AC - CF, ∴BE = AF, 在△BDE 和△ADF 中, $\begin{cases}BE = AF, \\ DE = DF, \\ BD = AD,\end{cases}$ ∴△BDE ≌ △ADF(SSS), 故③正確. ∵△AED ≌ △CFD, △BDE ≌ △ADF, ∴S_{△AED} = S_{△CFD}, S_{△BDE} = S_{△ADF}, ∴S_{四邊形 AEDF} = S_{△AED} + S_{△ADF} = $\frac{1}{2}$S_{△ABC}, 故④正確. 綜上所述, 正確結(jié)論是①②③④.

答案：
解析 (1) 如圖①所示(答案不唯一).
(2) 如圖②所示.
(3) 如圖③所示.

答案：
解析 (1) 如圖, △A?B?C? 即為所求.
(2) 如圖, △A?B?C? 即為所求.
(3) 如圖, 旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為(-4, 0).

答案：
證明 (1) ∵△ADF 繞著點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°, 得到△ABG, ∴AG = AF, BG = DF, ∠GAF = 90°, G、B、E 三點(diǎn)共線. ∵∠EAF = 45°, ∴∠GAE = ∠GAF - ∠EAF = 45°, ∴∠GAE = ∠EAF, 在△AEG 和△AEF 中, $\begin{cases}AG = AF, \\ ∠GAE = ∠FAE, \\ AE = AE,\end{cases}$ ∴△AEG ≌ △AEF(SAS), ∴GE = EF. ∵GE = BE + GB = BE + DF, ∴BE + DF = EF.
(2) 將△ADF 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°, 得到△ABG, 連接 GM, 如圖所示.

∵四邊形 ABCD 是正方形, ∴AB = BC = CD = AD, ∠ADC = ∠ABC = ∠C = 90°. ∵∠CEF = 45°, ∴△CEF 為等腰直角三角形, CE = CF, 易知△DFN 與△BEM 也是等腰直角三角形, ∴DF = DN, BM = BE. ∵BC = CD, ∴BE = DF. 由(1)知 BG = DF, ∴BG = DF = DN = BE = BM, ∴△BGM 也是等腰直角三角形, ∠BMG = 45°, ∵∠EMB = 45°, ∴∠EMG = 90°, ∴EG2 = MG2 + ME2, 易知 MG = $\sqrt{2}$BM, NF = $\sqrt{2}$DF, ∴MG = NF, ∴EG2 = NF2 + ME2. 由(1)知 EG = EF, ∴EF2 = ME2 + NF2.