1.「2024 山東濰坊中考」下列著名曲線中,既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形的是 (
C
)
答案：C A. 是軸對稱圖形, 但不是中心對稱圖形, 不符合題意; B. 不是軸對稱圖形, 是中心對稱圖形, 不符合題意; C. 既是軸對稱圖形, 又是中心對稱圖形, 符合題意; D. 是軸對稱圖形, 但不是中心對稱圖形, 不符合題意. 故選 C.
2.「2025 云南昭通水富期中」如圖,$△DEC是由△ABC$繞點 C 順時針旋轉(zhuǎn)得到的,$∠B= 25^{\circ },∠1= 65^{\circ }$,則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是 (
A
)
A.$90^{\circ }$
B.$85^{\circ }$
C.$65^{\circ }$
D.$25^{\circ }$
答案：A ∵△DEC 是由△ABC 繞點 C 順時針旋轉(zhuǎn)得到的, ∴旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)等于∠BCE 的度數(shù), ∵∠B = 25°, ∠1 = 65°, ∴∠BCE = 180° - ∠1 - ∠B = 90°. 故選 A.
3.「2024 陜西咸陽秦都模擬」如圖,點 O 是菱形 ABCD 的對稱中心,連接 OA、OB,$OA= 4,OB= 6$,EF 為過點 O 的一條直線,點 E、F 分別在邊 AD、BC 上,則圖中陰影部分的面積為 ( )
A.24
B.16
C.18
D.12
答案：D 如圖, 連接 OC、OD, ∵點 O 是菱形 ABCD 的對稱中心, ∴A、O、C 三點共線, B、O、D 三點共線, O 是 AC 與 BD 的交點, 且 AC⊥BD, ∴CO = AO = 4, DO = BO = 6, ∵EF 為過點 O 的一條直線, ∴△AOE 與△COF 關(guān)于點 O 對稱, ∴S_{陰影部分} = S_{△BOC} = $\frac{1}{2}$×6×4 = 12. 故選 D.
4.「2025 山東德州寧津期中」若點$P(-m,3-m)$關(guān)于原點的對稱點在第四象限,則 m 滿足 (
B
)
A.$m＞3$
B.$0＜m＜3$
C.$m＜0$
D.$m＜0或m＞3$
答案：B ∵點 P(-m, 3 - m)關(guān)于原點的對稱點為(m, m - 3), 且點(m, m - 3)在第四象限, ∴$\begin{cases}m ＞ 0, \\ m - 3 ＜ 0,\end{cases}$ ∴0 ＜ m ＜ 3. 故選 B.
5.如圖,若正方形 EFGH 是由正方形 ABCD 繞某點旋轉(zhuǎn)得到的,則旋轉(zhuǎn)中心可以是 (
A
)
A.點 M 或點 O 或點 N
B.點 E 或點 O 或點 C
C.點 E 或點 O 或點 N
D.點 M 或點 O 或點 C
答案：A 若以點 M 為旋轉(zhuǎn)中心, 把正方形 ABCD 順時針旋轉(zhuǎn) 90°, 則 A 點的對應(yīng)點為 H, B 點的對應(yīng)點為 E, C 點的對應(yīng)點為 F, D 點的對應(yīng)點為 G, 則可得到正方形 EFGH; 若以點 O 為旋轉(zhuǎn)中心, 把正方形 ABCD 旋轉(zhuǎn) 180°, 則 A 點的對應(yīng)點為 G, B 點的對應(yīng)點為 H, C 點的對應(yīng)點為 E, D 點的對應(yīng)點為 F, 則可得到正方形 EFGH; 若以點 N 為旋轉(zhuǎn)中心, 把正方形 ABCD 逆時針旋轉(zhuǎn) 90°, 則 A 點的對應(yīng)點為 F, B 點的對應(yīng)點為 G, C 點的對應(yīng)點為 H, D 點的對應(yīng)點為 E, 則可得到正方形 EFGH. 故選 A.
6.「2024 四川廣元中考」如圖,將$△ABC$繞點 A 順時針旋轉(zhuǎn)$90^{\circ }得到△ADE$,點 B,C 的對應(yīng)點分別為點 D,E,連接 CE,點 D 恰好落在線段 CE 上,若$CD= 3,BC= 1$,則 AD 的長為 ( )
A.$\sqrt {5}$
B.$\sqrt {10}$
C.2
D.$2\sqrt {2}$
答案：A 如圖, 連接 BD, ∵將△ABC 繞點 A 順時針旋轉(zhuǎn) 90°得到△ADE, ∴AB = AD, AC = AE, ∠BAD = ∠CAE = 90°, ∠ACB = ∠E, ∴△ABD 和△ACE 均為等腰直角三角形. ∴∠ACB = ∠E = ∠ACE = 45°, ∴∠BCD = ∠ACB + ∠ACE = 90°. ∵CD = 3, BC = 1, ∴BD = $\sqrt{CD^{2} + BC^{2}} = \sqrt{3^{2} + 1^{2}} = \sqrt{10}$, ∴AD = $\frac{\sqrt{2}}{2}$BD = $\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\sqrt{10}$ = $\sqrt{5}$. 故選 A.
7.「2025 廣西南寧期中」如圖,$△OAB$中,$∠AOB= 60^{\circ },OA= 6$,點 B 的坐標(biāo)為$(8,0)$,將$△OAB$繞點 A 逆時針旋轉(zhuǎn)得到$△CAD$,當(dāng)點 O 的對應(yīng)點 C 落在 OB 上時,點 D 的坐標(biāo)為 ( )
A.$(10,4\sqrt {3})$
B.$(10,4)$
C.$(5\sqrt {3},5)$
D.$(5\sqrt {3},4\sqrt {3})$
答案：A 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知, ∠ACD = ∠AOB = 60°, AC = AO = 6, CD = OB = 8, ∴△AOC 是等邊三角形, ∴OC = OA = 6, ∠ACO = 60°, ∴∠DCB = 180° - ∠ACO - ∠ACD = 60°. 如圖, 過點 D 作 DE⊥x 軸, 垂足為 E, ∴∠DEC = 90°, ∴∠CDE = 180° - ∠DCB - ∠DEC = 30°, ∴CE = $\frac{1}{2}$CD = 4, ∴OE = OC + CE = 10, 在 Rt△DCE 中, DE = $\sqrt{CD^{2} - CE^{2}}$ = 4$\sqrt{3}$, ∴點 D 的坐標(biāo)為(10, 4$\sqrt{3}$). 故選 A.
8.「2024 黑龍江大慶中考」如圖,在矩形 ABCD 中,$AB= 10,BC= 6$,點 M 是 AB 邊的中點,點 N 是 AD 邊上任意一點,將線段 MN 繞點 M 順時針旋轉(zhuǎn)$90^{\circ }$,點 N 旋轉(zhuǎn)到點$N'$,連接$BN'$,則$△MBN'$周長的最小值為 ( )
A.15
B.$5+5\sqrt {5}$
C.$10+5\sqrt {2}$
D.18
答案：B 如圖, 過點 N'作 EF//AB, 交 AD、BC 于 E、F, 過點 M 作 MG⊥EF 于點 G, ∵四邊形 ABCD 是矩形, ∴AB//CD, ∴AB//EF//CD, ∴四邊形 AMGE 和 BMGF 都是矩形, ∴∠A = ∠MGN' = 90°, 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠NMN' = 90°, MN = MN', ∴∠AMN = 90° - ∠NMG = ∠GMN', ∴△AMN ≌ △GMN'(AAS), ∴MG = AM, ∵AB = 10, M 為 AB 的中點, ∴AM = BM = MG = 5, ∴點 N'在平行于 AB, 且與 AB 的距離為 5 的直線上運動, 作點 M 關(guān)于直線 EF 的對稱點 M', 連接 M'B 交直線 EF 于點 N', 此時△MBN'的周長取得最小值, 最小值 = BM + BM', ∵BM = 5, MM' = 5 + 5 = 10, ∴BM + BM' = 5 + $\sqrt{5^{2} + 10^{2}}$ = 5 + 5$\sqrt{5}$. 故選 B.
9.「2024 吉林長春二道月考」如圖,陰影部分組成的圖案既是關(guān)于 x 軸成軸對稱的圖形,又是關(guān)于坐標(biāo)原點 O 成中心對稱的圖形.若點 A 的坐標(biāo)為$(1,3)$,點 B 的坐標(biāo)為$(3,1)$,點 M 的坐標(biāo)為$(a,b)$,點 N 的坐標(biāo)為$(c,d)$,則$a+c$的值為____
-2
.
答案：答案 -2
解析 由題圖可知, 點 A 和點 N 關(guān)于 x 軸對稱, 點 M 和點 B 關(guān)于坐標(biāo)原點 O 成中心對稱, 因為點 A 的坐標(biāo)為(1, 3), 點 B 的坐標(biāo)為(3, 1), 所以 a = -3, c = 1, 所以 a + c = -3 + 1 = -2.
