1.「2024 四川涼山州中考」點(diǎn) $ P(a,-3) $ 關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)是 $ P'(2,b) $,則 $ a + b $ 的值是(
A
)
A. 1
B. -1
C. -5
D. 5
答案：A ∵ 點(diǎn) $ P(a,-3) $ 關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)是 $ P'(2,b) $，∴ $ a = -2 $，$ b = 3 $，∴ $ a + b = 1 $。故選 A。
2. 學(xué)習(xí)教材變式特色 $ P69 $ 練習(xí) $ T1 $ 在平面直角坐標(biāo)系中,有 $ A(2,-1) $,$ B(-1,-2) $,$ C(2,1) $,$ D(-2,1) $ 四點(diǎn). 其中關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)為(
D
)
A. 點(diǎn) $ A $ 和點(diǎn) $ B $
B. 點(diǎn) $ B $ 和點(diǎn) $ C $
C. 點(diǎn) $ C $ 和點(diǎn) $ D $
D. 點(diǎn) $ D $ 和點(diǎn) $ A $
答案：D
3.「2025 山東德州德城月考」在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn) $ M(3,-4) $ 關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)為 $ N $,連接 $ MN $,則線段 $ MN $ 的長是( )
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
答案：C ∵ 點(diǎn) $ M(3,-4) $ 關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為點(diǎn) $ N $，∴ 點(diǎn) $ N(-3,4) $，如圖，過點(diǎn) $ M $ 作 $ MA \perp x $ 軸于點(diǎn) $ A $，在 $ \text{Rt} \triangle AOM $ 中，$ OA = 3 $，$ AM = 4 $，∴ $ OM = \sqrt{OA^{2} + AM^{2}} = 5 $，由中心對稱的性質(zhì)可知，$ MN = 2OM = 10 $。故選 C。
4.「2025 湖北荊州松滋期中」在平面直角坐標(biāo)系中,$ \triangle ABO $ 的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 $ A(2,3) $、$ B(3,1) $、$ O(0,0) $.
(1) 將 $ \triangle ABO $ 向右平移 4 個(gè)單位,畫出平移后的 $ \triangle A_1B_1O_1 $.
(2) 以點(diǎn) $ O $ 為對稱中心,畫出與 $ \triangle ABO $ 成中心對稱的 $ \triangle A_2B_2O $.
(3) 直接寫出四邊形 $ ABA_2B_2 $ 的面積：______.
答案：解析 (1) 如圖，$ \triangle A_{1}B_{1}O_{1} $ 即為所求作的三角形。
(2) 如圖，$ \triangle A_{2}B_{2}O $ 即為所求作的三角形。
(3) 14.
提示：取 $ C(3,3) $，$ D(3,-3) $，$ F(-3,-3) $，$ E(-3,3) $ 四點(diǎn)，依次連接點(diǎn) $ C $、$ D $、$ F $、$ E $，得到正方形 $ CDFE $，∴ 四邊形 $ ABA_{2}B_{2} $ 的面積 $ = S_{\text{正方形} CDFE} - 2S_{\triangle ABC} - 2S_{\triangle BDA_{1}} = 6 \times 6 - 2 \times \frac{1}{2} \times 1 \times 2 - 2 \times \frac{1}{2} \times 4 \times 5 = 14 $。
5.「2025 云南昆明期末,★☆」已知 $ \sqrt{(a - 2)^2} + |b + 1| = 0 $,則點(diǎn) $ P(a,b) $ 關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(
C
)
A. $ (2,-1) $
B. $ (-2,-1) $
C. $ (-2,1) $
D. $ (2,1) $
答案：C ∵ $ \sqrt{(a - 2)^{2}} + |b + 1| = 0 $，∴ $ a - 2 = 0 $，$ b + 1 = 0 $，∴ $ a = 2 $，$ b = -1 $，∴ 點(diǎn) $ P(2,-1) $，則點(diǎn) $ P(2,-1) $ 關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 $ (-2,1) $。故選 C。
6.「2024 河北保定順平期中,★☆」若點(diǎn) $ P(a + 1,a - 2) $ 關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)位于第一象限,則 $ a $ 的取值范圍用數(shù)軸表示正確的是(
B
)
答案：B ∵ 點(diǎn) $ P(a + 1,a - 2) $ 關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)在第一象限，∴ 點(diǎn) $ P $ 在第三象限，∴ $ a + 1 ＜ 0 $，$ a - 2 ＜ 0 $，解得 $ a ＜ -1 $。故選 B。
7.「2024 陜西中考,★☆」一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn) $ A(2,m) $ 和點(diǎn) $ B(n,-6) $. 若點(diǎn) $ A $ 與點(diǎn) $ B $ 關(guān)于原點(diǎn)對稱,則這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式為(
A
)
A. $ y = 3x $
B. $ y = -3x $
C. $ y = \frac{1}{3}x $
D. $ y = -\frac{1}{3}x $
答案：A ∵ 點(diǎn) $ A(2,m) $ 和點(diǎn) $ B(n,-6) $ 關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴ $ m = 6 $，∴ 點(diǎn) $ A $ 的坐標(biāo)為 $ (2,6) $。設(shè)正比例函數(shù)的表達(dá)式為 $ y = kx(k \neq 0) $，∵ 點(diǎn) $ A(2,6) $ 在正比例函數(shù) $ y = kx $ 的圖象上，∴ $ 6 = 2k $，解得 $ k = 3 $，∴ 正比例函數(shù)的表達(dá)式為 $ y = 3x $。故選 A。
8.「2025 甘肅武威涼州期中,★☆」若方程 $ x^2 + mx + n = 0 $ 的兩根分別為 $ x_1 = -5 $,$ x_2 = 3 $,則點(diǎn) $ P(m,n) $ 關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是
(-2,15)
.
答案：答案 $ (-2,15) $
解析 ∵ 方程 $ x^{2} + mx + n = 0 $ 的兩根分別為 $ x_{1} = -5 $，$ x_{2} = 3 $，∴ $ x_{1} + x_{2} = -m = -5 + 3 = -2 $，$ x_{1} \cdot x_{2} = n = (-5) \times 3 = -15 $，∴ $ m = 2 $，∴ $ P(2,-15) $，∴ 點(diǎn) $ P(2,-15) $ 關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 $ (-2,15) $。
9. 新 課標(biāo) 空間觀念「2024 河南南陽淅川期中」在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn) $ A(-5,-1) $ 關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn) $ A' $ 的坐標(biāo)為 $ (a,b) $,關(guān)于 $ x $ 軸對稱的點(diǎn) $ B $ 的坐標(biāo)為 $ (c,d) $,則一次函數(shù) $ y = (a - c)x - (b + d) $ 的圖象不經(jīng)過的象限是(
B
)
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
答案：B ∵ $ A(-5,-1) $，∴ 點(diǎn) $ A $ 關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn) $ A' $ 的坐標(biāo)為 $ (5,1) $，關(guān)于 $ x $ 軸對稱的點(diǎn) $ B $ 的坐標(biāo)為 $ (-5,1) $，∴ $ a = 5 $，$ b = 1 $，$ c = -5 $，$ d = 1 $，∴ $ a - c = 10 $，$ b + d = 2 $，∴ 一次函數(shù)為 $ y = 10x - 2 $，∴ 一次函數(shù)圖象不經(jīng)過第二象限。故選 B。
10. 新 課標(biāo) 運(yùn)算能力「2024 四川綿陽三?！谷酎c(diǎn) $ A(1,m) $ 與點(diǎn) $ B(-1,1 - |x|) $ 關(guān)于原點(diǎn) $ O $ 成中心對稱,則 $ m $ 的最小值為______
-1
.
答案：答案 $ -1 $
解析 ∵ 點(diǎn) $ A(1,m) $ 與點(diǎn) $ B(-1,1 - |x|) $ 關(guān)于原點(diǎn) $ O $ 成中心對稱，∴ $ m + 1 - |x| = 0 $，∴ $ m = |x| - 1 $，∵ $ |x| \geq 0 $，∴ 當(dāng) $ |x| = 0 $ 時(shí)，$ m $ 的值最小，最小值為 $ -1 $。
