1. 中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化 [2024 四川內(nèi)江中考]2024 年 6 月 5 日是二十四節(jié)氣的芒種,二十四節(jié)氣是中國(guó)勞動(dòng)人民獨(dú)創(chuàng)的文化遺產(chǎn),能反映季節(jié)的變化,指導(dǎo)農(nóng)事活動(dòng)。下面四個(gè)選項(xiàng)中的圖片分別代表“芒種”“白露”“立夏”“大雪”,其中是中心對(duì)稱圖形的是(
D
)
答案：1. D
2. [2025 貴州貴陽(yáng)花溪月考]如圖所示的是由 6 個(gè)等邊三角形組成的中心對(duì)稱圖形,點(diǎn) A,B,C 是三角形的頂點(diǎn),D 是邊 AC 的中點(diǎn),則該圖形的對(duì)稱中心是(
D
)
A. 點(diǎn) A
B. 點(diǎn) B
C. 點(diǎn) C
D. 點(diǎn) D
答案：2. D 題圖繞點(diǎn) D 旋轉(zhuǎn) 180°后與原圖重合，所以對(duì)稱中心是點(diǎn) D。故選 D。
3. [2024 廣東中山期中]如圖所示的方格紙中,若選擇一個(gè)標(biāo)有序號(hào)的小正方形涂黑,使其與圖中陰影部分組成中心對(duì)稱圖形,則該小正方形的序號(hào)是______
②
。
答案：3. 答案 ②
解析 由中心對(duì)稱圖形的定義可知，將標(biāo)有序號(hào)②的小正方形涂黑后，能夠與題圖中的陰影部分組成中心對(duì)稱圖形。
4. [2025 廣東汕頭潮南期中]下圖是一個(gè)中心對(duì)稱圖形,A 為對(duì)稱中心,若∠C = 90°,∠BAC = 60°,BC = 1,則 CC'的長(zhǎng)為(
$\frac{2\sqrt{3}}{3}$
)
A. $\frac{2\sqrt{3}}{3}$
B. $\frac{4\sqrt{3}}{3}$
C. $\frac{\sqrt{3}}{3}$
D. 4
答案：4. A ∵∠C = 90°, ∠BAC = 60°, ∴∠B = 30°, ∴AB = 2AC。在 Rt△ABC 中，AC2 + BC2 = AB2, ∵BC = 1, ∴AC2 + 12 = 4AC2, ∴AC = $\frac{\sqrt{3}}{3}$?！哳}圖是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，∴CC' = 2AC = 2 × $\frac{\sqrt{3}}{3}$ = $\frac{2\sqrt{3}}{3}$。故選 A。
5. [★☆☆]在一次數(shù)學(xué)社團(tuán)活動(dòng)中,小明設(shè)計(jì)了一個(gè)社團(tuán)標(biāo)識(shí),如圖所示,正方形 ABCD 與折線 DE—EF—FB 構(gòu)成了一個(gè)中心對(duì)稱圖形,且 DE⊥EF,AD = 50,DE 比 EF 長(zhǎng) 25,那么 EF 的長(zhǎng)是______。
答案：5. 答案 10
解析 如圖，連接 BD，與 EF 交于點(diǎn) O，∵正方形 ABCD 與折線 DE—EF—FB 構(gòu)成了中心對(duì)稱圖形，
∴OE = $\frac{1}{2}$EF, OD = $\frac{1}{2}$BD, ∵AD = 50, ∴BD = $\sqrt{50^{2} + 50^{2}}$ = 50$\sqrt{2}$, ∴OD = 25$\sqrt{2}$。設(shè) EF = 2x，則 OE = x, DE = 2x + 25，在 Rt△DOE 中，x2 + (2x + 25)2 = (25$\sqrt{2}$)2，解得 x = 5 或 x = -25（舍去），∴EF = 5 × 2 = 10。故 EF 的長(zhǎng)為 10。
6. [2024 河北保定期末,★☆☆]知識(shí)背景：過(guò)中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心的任意一條直線都將其分成全等的兩個(gè)部分。
(1)如圖①,直線 m 經(jīng)過(guò)平行四邊形 ABCD 對(duì)角線的交點(diǎn) O,則 $S_{四邊形AEFB}$______ $S_{四邊形DEFC}$(填“＞”“＜”或“=”)。
(2)兩個(gè)正方形按如圖②所示的方式擺放,O 為小正方形對(duì)角線的交點(diǎn),求作過(guò)點(diǎn) O 的直線將整個(gè)圖形分成面積相等的兩部分。
(3)八個(gè)大小相同的小正方形按如圖③所示的方式擺放,求作直線將整個(gè)圖形分成面積相等的兩部分(用三種方法分割)。
答案：6. 解析 (1) = 。
(2) 如圖所示。
(3) 如圖所示。
