1.「2024 廣東廣州中考」下列圖案中,點 O 為正方形的中心,陰影部分的兩個三角形全等,則陰影部分的兩個三角形關(guān)于點 O 對稱的是 (
C
)
答案：C 選項 C 中一個三角形繞著點 O 旋轉(zhuǎn) 180°后，能和另一個三角形重合，這兩個三角形關(guān)于點 O 成中心對稱，選項 A、B、D 中兩個三角形不能關(guān)于點 O 對稱. 故選 C.
2.「2024 廣東韶關(guān)仁化期中」如圖,△ABC 和△A'B'C'關(guān)于點 O 成中心對稱,則下列結(jié)論錯誤的是 (
D
)
A. ∠ABC = ∠A'B'C'
B. ∠AOC = ∠A'OC'
C. AB = A'B'
D. OA = OC'
答案：D ∵△ABC 和△A'B'C'關(guān)于點 O 成中心對稱，∴△ABC≌△A'B'C'，△AOC≌△A'OC'，∴AB = A'B'，∠ABC = ∠A'B'C'，OA = OA'，∠AOC = ∠A'OC'，故 A、B、C 中的結(jié)論正確，D 中的結(jié)論錯誤. 故選 D.
3.「2025 遼寧大連期中」如圖,AE = √15,AC = √2,∠D = 90°,△DEC 與△ABC 關(guān)于點 C 成中心對稱,則 AB 的長是______
√7
.
答案：答案 √7
解析 ∵△DEC 與△ABC 關(guān)于點 C 成中心對稱，∴DC = AC = √2，DE = AB，∴AD = 2√2，∴在 Rt△EDA 中，DE = √(AE2 - AD2)= √((√15)2 - (2√2)2)= √7，∴AB = √7.
4.「2023 福建廈門思明月考」已知△ABC 和△A'B'C'關(guān)于點 O 成中心對稱,請在下圖中畫出對稱中心 O,并將△A'B'C'補充完整(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法).
答案：解析 如圖，△A'B'C'和點 O 即為所求.
5.「2025 陜西西安閻良一中期末,★☆」如圖,菱形 ABCD 的對角線 AC、BD 交于點 O,△BOC 與$△B_1O_1C $關(guān)于點 C 成中心對稱,連接$ AB_1,$若$ AC = 2,AB_1 = 5,$則$ O_1B_1 $的長度為______
4
.
答案：答案 4
解析 ∵四邊形 ABCD 是菱形，△BOC 與△B?O?C 關(guān)于點 C 成中心對稱，AC = 2，∴OA = OC = O?C = 1，OB⊥OC，BC = B?C，∴O?B?⊥O?C，O?A = AC + O?C = 2 + 1 = 3，又∵AB? = 5，∴O?B? = √(AB?2 - AO?2)= √(52 - 32)= 4.
6.「2025 福建福州長樂期中,★☆」如圖,在等邊三角形 ABC 中,O 為 BC 的中點,AB = 2,△BPQ 與△BAO 關(guān)于點 B 成中心對稱,連接 CP,則 CP 的長為______
2√3
.
答案：答案 2√3
解析 ∵△ABC 是等邊三角形，O 為 BC 的中點，AB = BC = 2，∴BO = 1，∠AOB = 90°，∴在 Rt△ABO 中，AO = √(22 - 12)= √3. ∵△BPQ 與△BAO 關(guān)于點 B 成中心對稱，∴BQ = BO = 1，PQ = AO = √3，∠Q = ∠AOB = 90°，∴CQ = 1 + 2 = 3. 在 Rt△PCQ 中，根據(jù)勾股定理，得 PC = √(CQ2 + PQ2)= √(9 + 3)= 2√3.
7.「2024 湖北黃石下陸月考,★☆」如圖,矩形 ABCD 和矩形 A'B'C'D 關(guān)于點 D 成中心對稱,已知 AB = 3,BC = 4,則陰影部分的周長是______
48
.
答案：答案 48
解析 ∵四邊形 ABCD 是矩形，∴∠B = 90°，∵AB = 3，BC = 4，∴AC = √(AB2 + BC2)= √(32 + 42)= 5，∴△ABC 的周長 = 3 + 4 + 5 = 12，∵矩形 ABCD 和矩形 A'B'C'D 關(guān)于點 D 成中心對稱，∴題圖中陰影部分的四個直角三角形全等，∴題圖中陰影部分的周長 = 4 × 12 = 48.
8.「2024 吉林名校調(diào)研期中」如圖,直線 a、b 垂直相交于點 O,曲線 C 與曲線 C'關(guān)于點 O 成中心對稱,點 A 的對稱點是點 A',AB ⊥ a 于點 B,A'D ⊥ b 于點 D. 若 OB = 4,OD = 3,則陰影部分的面積之和為______.
答案：答案 12
解析 如圖，過點 A 作 AE⊥b 于點 E，易知四邊形 ABOE 為矩形，∵點 A 關(guān)于點 O 的對稱點為 A'，曲線 C 與曲線 C'關(guān)于點 O 成中心對稱，∴圖形 ① 與圖形 ② 面積相等，OE = OD = 3，∴陰影部分的面積之和 = 矩形 ABOE 的面積 = 3 × 4 = 12.
