6.「2024云南昭通巧家期末,★☆」為慶祝第五個中國農(nóng)民豐收節(jié),宣傳特色農(nóng)產(chǎn)品,“迎盛會·慶豐收·促振興”農(nóng)特產(chǎn)品展銷推薦會在白華生態(tài)農(nóng)貿(mào)市場舉行.某農(nóng)戶銷售一種商品,成本價為每千克40元,按規(guī)定,該商品每千克的售價不低于成本價,且不高于60元.經(jīng)調(diào)查,每天的銷售量y(千克)與售價x(元/千克)滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分數(shù)據(jù)如下表:
設(shè)銷售該商品每天的利潤為w(元),則w的最大值為(
B
)
A.1800
B.1600
C.1400
D.1200
答案：B 設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為$y=kx+b(k≠0)$，把$(40,120)$，$(50,100)$代入，得$\begin{cases}40k+b=120,\\50k+b=100,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=-2,\\b=200,\end{cases}$$\therefore y=-2x+200$，根據(jù)題意，得$w=(x-40)y=(x-40)(-2x+200)=-2(x-70)^{2}+1800$，$\because -2＜0$，$40≤x≤60$，$\therefore x=60$時，w取得最大值，$w_{最大}=-2×(60-70)^{2}+1800=1600$.故選B.
7.「2024四川南充中考,★☆」2024年五一假期期間,閬中古城景區(qū)某特產(chǎn)店銷售A,B兩類特產(chǎn).A類特產(chǎn)進價為50元/件,B類特產(chǎn)進價為60元/件.已知購買1件A類特產(chǎn)和1件B類特產(chǎn)需132元,購買3件A類特產(chǎn)和5件B類特產(chǎn)需540元.
(1)求A類特產(chǎn)和B類特產(chǎn)每件的售價.
(2)A類特產(chǎn)供貨充足,按原價銷售每天可售出60件.市場調(diào)查反映,若每降價1元,每天可多售出10件(每件售價不低于進價).設(shè)每件A類特產(chǎn)降價x元,每天的銷售量為y件,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍.
(3)在(2)的條件下,由于B類特產(chǎn)供貨緊張,每天只能購進100件且能按原價售完.設(shè)該店每天銷售這兩類特產(chǎn)的總利潤為w元,求w與x的函數(shù)關(guān)系式,并求出每件A類特產(chǎn)降價多少元時總利潤w最大,最大利潤是多少元.(利潤= 售價-進價)
答案：解析 (1)設(shè)A類特產(chǎn)每件的售價為x元，則B類特產(chǎn)每件的售價為$(132-x)$元.$\therefore 3x+5(132-x)=540$.
$\therefore x=60$.$\therefore$B類特產(chǎn)每件的售價為$132-60=72$(元).
答：A類特產(chǎn)每件的售價為60元，B類特產(chǎn)每件的售價為72元.
(2)$y=10x+60(0≤x≤10)$.
(3)由題意得$w=(60-50-x)(10x+60)+100×(72-60)=-10x^{2}+40x+1800=-10(x-2)^{2}+1840$.
$\because -10＜0$，$\therefore$當$x=2$時，w有最大值，為1840.
$\therefore$A類特產(chǎn)每件降價2元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤為1840元.
8.新模型觀念 某公司不斷創(chuàng)新發(fā)展,生產(chǎn)銷售某產(chǎn)品,該產(chǎn)品的銷售量y(萬件)與售價x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式為$y= -x+22(6≤x≤16)$.
(1)當銷售總額為120萬元時,每件售價多少元?
每件售價為
10元或12元
.
(2)若總成本P(萬元)與銷售量y(萬件)之間存在如圖所示的變化趨勢,當$6≤y＜10$時,圖象為一條線段(不含右端點),當$10≤y≤16$時,圖象為拋物線$P= -\frac {1}{5}y^{2}+10y+10$的一部分,問售價為多少時,總利潤最大?最大利潤是多少?
當售價為
16
元/件時，利潤最大，最大利潤是
46
萬元.
答案：解析 (1)根據(jù)題意，得$x(-x+22)=120$，解得$x_{1}=10$，$x_{2}=12$，$\because 10$和12都在$6≤x≤16$內(nèi)，$\therefore$每件售價為10元或12元.
(2)當$6≤y＜10$時，$12＜x≤16$，設(shè)$P=ay+n(a≠0)$，把$(6,50)$，$(10,90)$代入得$\begin{cases}50=6a+n,\\90=10a+n,\end{cases}$解得$\begin{cases}a=10,\\n=-10,\end{cases}$
$\therefore P=10y-10$，設(shè)總利潤為w萬元，則$w=yx-P=(-x+22)x-10(-x+22)+10=-x^{2}+32x-210=-(x-16)^{2}+46$，
$\because -1＜0$，$12＜x≤16$，$\therefore$當$x=16$時，w最大，最大值為46.當$10≤y≤16$時，$6≤x≤12$，$w=yx-P=(-x+22)x- [-\frac{1}{5}(-x+22)^{2}+10(-x+22)+10]=-\frac{4}{5}x^{2}+\frac{116}{5}x-\frac{666}{5}$，$\because$函數(shù)圖象的對稱軸為直線$x=-\frac{2a}=\frac{29}{2}＞12$，
$\therefore$當$x=12$時，w最大，最大值為30.$\because 46＞30$，$\therefore$當售價為16元/件時，利潤最大，最大利潤是46萬元.
