1.「2025北京西城期中」下列關(guān)于拋物線$y= -x^{2}+2$的說法正確的是(
D
)
A.拋物線開口向上
B.$x＞0$時,$y隨x$的增大而增大
C.頂點坐標(biāo)為$(-1,2)$
D.當(dāng)$x = 0$時,$y$有最大值,是2
答案：D ∵拋物線y=?x2+2，∴拋物線對稱軸為y軸，開口向下，頂點坐標(biāo)為(0,2)，∴在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=0時，y有最大值，是2，故A、B、C選項錯誤，D選項正確。故選D。
2.「2024湖北武漢期末」拋物線$y= -x^{2}+1與y= x^{2}+1$相同的性質(zhì)是(
D
)
A.開口向上
B.對稱軸是$x$軸
C.有最低點
D.經(jīng)過點$(0,1)$
答案：D A項，拋物線y=?x2+1的開口向下，拋物線y=x2+1的開口向上，不合題意；B項，兩拋物線的對稱軸均是y軸，不合題意；C項，拋物線y=x2+1有最低點，拋物線y=?x2+1有最高點，不合題意；D項，兩拋物線都經(jīng)過點(0,1)，符合題意。故選D。
3.「2025河南商丘月考」已知二次函數(shù)$y = ax^{2}+k$的圖象如圖所示,則$a$,$k$的符號正確的是(
C
)
A.$a＞0$,$k＞0$
B.$a＞0$,$k＜0$
C.$a＜0$,$k＞0$
D.$a＜0$,$k＜0$
答案：C ∵二次函數(shù)y=ax2+k的圖象開口向下，頂點在y軸正半軸上，∴a＜0，k＞0。故選C。
4.「2025河南漯河月考」已知點$A(-2,y_{1})$,$B(1,y_{2})$,$C(5,y_{3})在二次函數(shù)y= -3x^{2}+k$的圖象上,則$y_{1}$,$y_{2}$,$y_{3}$的大小關(guān)系是(
C
)
A.$y_{1}＜y_{2}＜y_{3}$
B.$y_{3}＜y_{2}＜y_{1}$
C.$y_{3}＜y_{1}＜y_{2}$
D.$y_{1}＜y_{3}＜y_{2}$
答案：C 由二次函數(shù)圖象的性質(zhì)可知點A(?2,y?)關(guān)于對稱軸x=0的對稱點為(2,y?)，∵?3＜0，∴當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小，∵1＜2＜5，∴y?＜y?＜y?。故選C。
5.「2025上海閔行月考」已知拋物線$y= x^{2}+2$,把拋物線向上平移
3
個單位后,能使得平移后的拋物線與$y軸的公共點的坐標(biāo)為(0,5)$。
答案：答案 3
解析 設(shè)向上平移m個單位，則平移后的拋物線的解析式為y=x2+2+m，把(0,5)代入，得5=2+m，∴m=3。
6.學(xué)科易錯題「2025青海西寧城西月考」把拋物線$y= -2x^{2}$沿y軸平移3個單位長度,所得拋物線的解析式為
y=-2x2+3或y=-2x2-3
。
答案：答案 y=?2x2+3或y=?2x2?3
解析 ∵函數(shù)圖象平移的規(guī)律為“上加下減常數(shù)項”，∴拋物線y=?2x2沿y軸正方向平移時，平移后的拋物線的解析式為y=?2x2+3，拋物線y=?2x2沿y軸負方向平移時，平移后的拋物線的解析式為y=?2x2?3。
易錯點 忽視平移的方向?qū)е侣┙狻?/div>
7.「2025遼寧營口期中改編,★☆」在同一直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)$y = ax + c$和二次函數(shù)$y = ax^{2}+c$的圖象大致為(
B
)
答案：B A. 由二次函數(shù)圖象得a＜0，由一次函數(shù)圖象得a＞0，矛盾，不符合題意；B. 由二次函數(shù)圖象得a＜0，由一次函數(shù)圖象得a＜0，都過點(0,c)，一致，符合題意；C. 由二次函數(shù)圖象得a＞0，由一次函數(shù)圖象得a＜0，矛盾，不符合題意；D. 由二次函數(shù)圖象得a＞0，c＜0，由一次函數(shù)圖象得a＞0，c＞0，矛盾，不符合題意。故選B。
8.「2025廣東廣州番禺一模,★☆」如圖,拋物線$y = ax^{2}+c經(jīng)過正方形OABC的三個頂點A$,$B$,$C$,點$B在y$軸上,則$ac$的值為( )
A.$-1$
B.$-2$
C.$-3$
D.$-4$
答案：B 如圖，過點A作AH⊥x軸于H，∵四邊形ABCO是正方形，∴∠AOB = 45°，∴∠AOH = 45°，∴AH = OH，設(shè)A(m,m)，則B(0,2m)，∴{m = am2 + c, 2m = c}，解得{a = -1/m, c = 2m}，∴ac的值為 -2，故選B。
9.「2024黑龍江大慶期中,★☆」如圖,兩條拋物線$y_{1}= -\frac{1}{2}x^{2}+1$,$y_{2}= -\frac{1}{2}x^{2}-1與分別經(jīng)過點(-2,0)$,$(2,0)且平行于y$軸的兩條平行線圍成的陰影部分的面積為______。
答案：答案 8
解析 如圖，過拋物線y? = -1/2x2 - 1的頂點(0,-1)的平行于x軸的直線與拋物線y? = -1/2x2 + 1圍成的圖形的形狀，和過點(0,-3)的平行于x軸的直線與拋物線y? = -1/2x2 - 1圍成的圖形的形狀相同，故把直線y = -1上方的陰影部分向下平移2個單位即可與直線y = -1下方的陰影部分拼成一個長為4，寬為2的矩形，因此陰影部分的面積 = 矩形的面積 = 4×2 = 8。
10.「2024重慶銅梁月考,★☆」如圖,正方形$ABCD的頂點C$、$D在x$軸上,$A$、$B恰好在二次函數(shù)y = x^{2}-3$的圖象上,則圖中陰影部分的面積之和為______
18
。
答案：答案 18
解析 ∵拋物線y = x2 - 3和正方形ABCD都是軸對稱圖形，且它們的對稱軸均為y軸，∴OD = OC = 1/2BC，S陰影 = S矩形BCOE。設(shè)點B的坐標(biāo)為(n,2n)(n ＞ 0)，∵點B在二次函數(shù)y = x2 - 3的圖象上，∴2n = n2 - 3，解得n? = 3，n? = -1（舍去），∴點B的坐標(biāo)為(3,6)，∴S陰影 = S矩形BCOE = 3×6 = 18。
