1.「2025 云南昆明期中」若二次函數(shù)$y= ax^{2}的圖象經(jīng)過點A(3,-6)$,則該圖象必經(jīng)過點 (
B
)
A.$(-3,6)$
B.$(-3,-6)$
C.$(6,-3)$
D.$(6,3)$
答案：B ∵ 二次函數(shù) y = ax2 的圖象關(guān)于 y 軸對稱，A(3, -6) 關(guān)于 y 軸對稱的點為 (-3, -6)，∴ 該圖象必過點 (-3, -6)。故選 B。
2.「2025 江西新余模擬」若$y= (m-1)x^{m^{2}-2}$是二次函數(shù),且圖象開口向上,則 m 的值為 (
C
)
A.$\pm 2$
B.0
C.2
D.-2
答案：C ∵$ y = (m - 1)x^(m2 - 2) $是二次函數(shù)，∴ m2 - 2 = 2，得 m = -2 或 2，又 ∵ 圖象的開口向上，∴ m - 1 ＞ 0，即 m ＞ 1，∴ m = 2。故選 C。
3.「2025 天津河西月考」拋物線$y= 4x^{2},y= -4x^{2},y= \frac {1}{2}x^{2}$共有的性質(zhì)是 (
B
)
A.對稱軸是 x 軸
B.對稱軸是 y 軸
C.都有最高點
D.y 隨 x 的增大而增大
答案：B 拋物線 y = 4x2，y = -4x2，y = 1/2x2 共有的性質(zhì)是頂點坐標(biāo)都是 (0, 0)，對稱軸都是 y 軸，故選項 B 符合題意。故選 B。
4.「2024 廣東中考」若點$(0,y_{1}),(1,y_{2}),(2,y_{3})都在二次函數(shù)y= x^{2}$的圖象上,則 (
A
)
A.$y_{3}＞y_{2}＞y_{1}$
B.$y_{2}＞y_{1}＞y_{3}$
C.$y_{1}＞y_{3}＞y_{2}$
D.$y_{3}＞y_{1}＞y_{2}$
答案：A 在二次函數(shù) y = x2 中，圖象開口向上，且對稱軸為 y 軸，∴ 當(dāng) x ≥ 0 時，y 隨 x 的增大而增大，∵ 2 ＞ 1 ＞ 0，∴ y? ＞ y? ＞ y?。故選 A。
5.「2025 福建福州月考」如圖所示的是四個二次函數(shù)的圖象,則 a、b、c、d 的大小關(guān)系為 (
B
)
A.$d\lt c\lt a\lt b$
B.$d\lt c\lt b\lt a$
C.$c\lt d\lt a\lt b$
D.$c\lt d\lt b\lt a$
答案：B 因為直線 x = 1 與四條拋物線的交點從上到下依次為 (1, a)，(1, b)，(1, c)，(1, d)，所以 d ＜ c ＜ b ＜ a。故選 B。
6.「2025 青海西寧城西月考」已知二次函數(shù)$y= 2025x^{2}的圖象上有兩個不同點P(t_{1},\frac {1}{4}),Q(t_{2},\frac {1}{4})$,則$t_{1}+t_{2}= $
0
.
答案：答案 0
解析 ∵ P(t?, 1/4)，Q(t?, 1/4)，∴ 點 P、Q 的縱坐標(biāo)相等，∵ 二次函數(shù) y = 2025x2 的圖象關(guān)于 y 軸對稱，∴ 點 P、Q 關(guān)于 y 軸對稱，∴ t? + t? = 0。
7.如圖,正方形 ABCD 的邊長為 4,以正方形的中心 O 為原點建立平面直角坐標(biāo)系,作出函數(shù)$y= 2x^{2}與y= -2x^{2}$的圖象,則陰影部分的面積
是
8
.
答案：答案 8
解析 由題意知函數(shù) y = 2x2 與 y = -2x2 的圖象關(guān)于 x 軸對稱，∴ 題圖中陰影部分的面積是題圖中正方形 ABCD 面積的一半，∴ S陰 = 1/2 × 42 = 8。
8.「2023 河南周口鹿邑月考」
(1)在同一直角坐標(biāo)系中,畫出二次函數(shù)$y= \frac {1}{2}x^{2}和y= -\frac {1}{2}x^{2}$的圖象.
(2)從函數(shù)圖象的形狀、開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)等方面說出兩個函數(shù)圖象的相同點與不同點.
答案：解析 (1) 二次函數(shù) y = 1/2x2 和 y = -1/2x2 的圖象如圖所示。
(2) 相同點：形狀都是拋物線，對稱軸都是 y 軸，頂點坐標(biāo)都是 (0, 0)；
不同點：y = 1/2x2 的圖象開口向上，y = -1/2x2 的圖象開口向下。
9.學(xué)科多解法「2025 河南鄭州金水期中,★☆」點$(-1,y_{1}),(-\frac {1}{2},y_{2}),(2,y_{3})都在二次函數(shù)y= -x^{2}$的圖象上,則$y_{1},y_{2},y_{3}$的大小關(guān)系為 (
C
)
A.$y_{3}＞y_{2}＞y_{1}$
B.$y_{1}＞y_{2}＞y_{3}$
C.$y_{2}＞y_{1}＞y_{3}$
D.$y_{2}＞y_{3}＞y_{1}$
答案：【解法一】圖象性質(zhì)法：二次函數(shù) y = -x2 的圖象開口向下，對稱軸為直線 x = 0，∴ 當(dāng) x ＜ 0 時，y 隨 x 的增大而增大，∵ 點 (2, y?) 關(guān)于直線 x = 0 的對稱點為 (-2, y?)，-1/2 ＞ -1 ＞ -2，∴ y? ＞ y? ＞ y?。故選 C。
【解法二】代入求值法：∵ (-1, y?)，(-1/2, y?)，(2, y?) 都在二次函數(shù) y = -x2 的圖象上，則 y? = -(-1)2 = -1，y? = -(-1/2)2 = -1/4，y? = -22 = -4，∴ y? ＞ y? ＞ y?。故選 C。
【解法三】距離法：拋物線的對稱軸為直線 x = 0，則三個點離對稱軸的距離依次為 1，1/2，2，∵ 二次項系數(shù) a = -1 ＜ 0，∴ 離對稱軸的距離越大，對應(yīng)的函數(shù)值越小，故 y? ＞ y? ＞ y?。故選 C。
