7. 「2024山東淄博中考,」“我運(yùn)動(dòng),我健康,我快樂!”隨著人們對(duì)身心健康的關(guān)注度越來越高,某市參加健身運(yùn)動(dòng)的人數(shù)逐年增多,從2021年的32萬人增加到2023年的50萬人.
(1)求該市參加健身運(yùn)動(dòng)人數(shù)的年平均增長(zhǎng)率.
(2)為支持市民的健身運(yùn)動(dòng),市政府決定從A公司購(gòu)買某種套裝健身器材.該公司規(guī)定:若購(gòu)買不超過100套,每套售價(jià)1600元;若超過100套,每增加10套,售價(jià)每套可降低40元,但最低售價(jià)每套不得少于1000元.已知市政府向該公司支付貨款24萬元,求購(gòu)買的這種健身器材的套數(shù).
答案：解析 （1）設(shè)該市參加健身運(yùn)動(dòng)人數(shù)的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，得$32(1+x)^2=50，$解得x?=0.25=25%，x?=-2.25（不合題意，舍去）.答：該市參加健身運(yùn)動(dòng)人數(shù)的年平均增長(zhǎng)率為25%.（2）設(shè)購(gòu)買的這種健身器材的套數(shù)為m套，當(dāng)m≤100時(shí)，由題意得1600m=240000，解得m=150（不符合題意，舍去）.當(dāng)m＞100時(shí)，由題意，得m(1600- (m-100)/10 ×40)=240000，整理，得m2-500m+60000=0，解得m?=200，m?=300（不符合題意，舍去）.答：購(gòu)買的這種健身器材的套數(shù)為200套.
8. 「2025江西萍鄉(xiāng)期中,」為積極響應(yīng)新舊功能轉(zhuǎn)換,提高公司經(jīng)濟(jì)效益,某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備,每臺(tái)設(shè)備成本價(jià)為30萬元,假定該設(shè)備的年銷售量y(單位:臺(tái))和銷售單價(jià)x(單位:萬元)滿足一次函數(shù)關(guān)系,下表給出了x和y的部分對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù).
(1)求年銷售量y與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式.
y=-10x+900
(2)根據(jù)相關(guān)規(guī)定,此設(shè)備的銷售單價(jià)不得高于60萬元,若該公司想獲得8000萬元的年利潤(rùn),則該設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是多少?
50萬元
答案：解析 （1）設(shè)年銷售量y與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0)，將(35,550)，(40,500)代入y=kx+b，得{35k+b=550,40k+b=500.解得{k=-10,b=900, ∴年銷售量y與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為y=-10x+900.（2）由題意知每臺(tái)設(shè)備的利潤(rùn)為(x-30)萬元，銷售量為(-10x+900)臺(tái)，根據(jù)題意，得(x-30)(-10x+900)=8000.整理，得x2-120x+3500=0，解得x?=50，x?=70.∵此設(shè)備的銷售單價(jià)不得高于60萬元，∴x=50.答：該設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是50萬元.
9. 「2024安徽宿州埇橋期中,」某購(gòu)物平臺(tái)每年都會(huì)舉辦“雙十一”購(gòu)物活動(dòng),許多商家都會(huì)利用這個(gè)契機(jī)進(jìn)行打折促銷.甲網(wǎng)店購(gòu)進(jìn)一件A商品的成本為50元,網(wǎng)上標(biāo)價(jià)為80元.
(1)“雙十一”購(gòu)物活動(dòng)當(dāng)天,甲網(wǎng)店連續(xù)兩次降價(jià)銷售A商品吸引買主,問平均每次降價(jià)率為多少時(shí),這件A商品的最終售價(jià)為51.2元?
(2)“雙十一”活動(dòng)之前,乙網(wǎng)店銷售A商品的成本、網(wǎng)上標(biāo)價(jià)與甲網(wǎng)店一致,一周可售出1000件A商品.在“雙十一”購(gòu)物活動(dòng)前一天,乙網(wǎng)店將網(wǎng)上標(biāo)價(jià)提高a%,活動(dòng)當(dāng)天打五折進(jìn)行促銷,吸引了大量網(wǎng)購(gòu)者,乙網(wǎng)店在“雙十一”購(gòu)物活動(dòng)當(dāng)天賣出的A商品數(shù)量比原來一周賣出的A商品數(shù)量增加了2a%,利潤(rùn)達(dá)到了2萬元,求乙網(wǎng)店在“雙十一”購(gòu)物活動(dòng)這天打折前的網(wǎng)上標(biāo)價(jià).
答案：解析 （1）設(shè)平均每次降價(jià)率為x，根據(jù)題意，得$80(1-x)^2=51.2，$解得x?=0.2=20%，x?=1.8（不合題意，舍去）.答：平均每次降價(jià)率為20%時(shí)，A商品的最終售價(jià)為51.2元.（2）根據(jù)題意，得[0.5×80(1+a%)-50]×1000(1+2a%)=20000，整理，得a2+25a-3750=0，解得a?=50，a?=-75（不合題意，舍去），∴80(1+a%)=80×(1+50%)=120.答：乙網(wǎng)店在“雙十一”購(gòu)物活動(dòng)這天打折前的網(wǎng)上標(biāo)價(jià)為120元.
