1. 「2025山東日照東港期末」某小區(qū)新增了一家快遞店,第一天攬件200件,到第三天統(tǒng)計得出三天共攬件662件,設(shè)該快遞店攬件日平均增長率為x,根據(jù)題意,下面所列方程正確的是(
D
)
A. $ 200(1 + x)^2 = 662 $
B. $ 200(1 + 2x)^2 = 662 $
C. $ 200(1 - x)^2 = 662 $
D. $ 200 + 200(1 + x) + 200(1 + x)^2 = 662 $
答案：D 因為該快遞店攬件日平均增長率為x，第一天攬件200件，所以第二天攬件200(1+x)件，第三天攬件$200(1+x)^2$件，列方程得$200+200(1+x)+200(1+x)^2=662.$故選D.
2. 「2025陜西西安新城月考」某企業(yè)兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元,生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是8000元,隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步,現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3200元,生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是5780元,哪種藥品成本的年平均下降率較大?(
A
)
A. 甲
B. 乙
C. 一樣大
D. 無法確定
答案：A 設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x，則$5000(1-x)^2=3200，$解得x?=0.2=20%，x?=1.8（舍去）；設(shè)乙種藥品成本的年平均下降率是y，則$8000(1-y)^2=5780，$解得y?=0.15=15%，y?=1.85（舍去）.∵20%＞15%，∴甲種藥品的年平均下降率較大.故選A.
3. 「2025福建廈門海滄期中」芯片目前是全球緊缺的資源,某市政府通過招商引進“芯屏汽合、集終生智”等優(yōu)勢產(chǎn)業(yè).一公司引進了一條內(nèi)存芯片生產(chǎn)線,開工第一季度生產(chǎn)芯片100萬個,第三季度生產(chǎn)芯片144萬個.試解決下列問題:
(1)求前三季度生產(chǎn)量的平均增長率.
(2)按照(1)中的平均增長率,該公司期望第四季度的芯片生產(chǎn)量達(dá)到175萬個,請通過計算說明該目標(biāo)能否實現(xiàn).
答案：解析 （1）設(shè)前三季度生產(chǎn)量的平均增長率為x，∵開工第一季度生產(chǎn)芯片100萬個，第三季度生產(chǎn)芯片144萬個，∴$100(1+x)^2=144，$解得x?=0.2=20%，x?=-2.2（舍去）.答：前三季度生產(chǎn)量的平均增長率為20%.（2）第四季度的芯片生產(chǎn)量為144×(1+20%)=172.8（萬個），∵172.8＜175，∴該目標(biāo)不能實現(xiàn).
4. 「2025福建廈門集美期中」某店銷售一批戶外帳篷,經(jīng)調(diào)查,每頂帳篷利潤為200元時,平均每天可售出60頂,單價每降價10元,每天可多售出4頂.已知該店想平均每天盈利12160元,可列方程為$ (200 - x)\left(60 + \frac{x}{10}×4\right) = 12160 $,則下列表述正確的是(
C
)
A. 帳篷單價為x元
B. 降價后平均每天可出售$ (200 - x) $頂
C. 帳篷單價降價x元
D. 降價后每頂帳篷利潤為$ \left(60 + \frac{x}{10}×4\right) $元
答案：C ∵每頂帳篷利潤為200元時，平均每天可售出60頂，單價每降價10元，每天可多售出4頂，∴所列方程中(200-x)表示每頂帳篷的利潤，(60+ x/10 ×4)表示平均每天售出帳篷的數(shù)量，∴x表示帳篷單價降低的錢數(shù).故選C.
5. 「2025山東德州期末」為助力實現(xiàn)“雙碳”目標(biāo),某企業(yè)大力發(fā)展光伏發(fā)電裝置零件制造.已知該企業(yè)生產(chǎn)某種零件的成本為10元/個,且規(guī)定該零件的售價不能超過35元/個.經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),該零件每周的銷售量y(個)與銷售單價x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系$ y = - 20x + 1000 $,若要使該企業(yè)每周銷售這種零件可獲利6000元,則每個零件的售價應(yīng)定為
20
元.
答案：答案 20解析 由題意得(x-10)(-20x+1000)=6000，解得x=20或x=40（舍），所以每個零件的售價應(yīng)定為20元.
6. 「2024海南定安期中」端午節(jié)期間,某肉粽作坊積壓了一批商品,現(xiàn)欲盡快清倉,確定降價促銷.據(jù)調(diào)查發(fā)現(xiàn),若每盒肉粽盈利50元,則每天可售出50盒,每盒肉粽售價每下降1元,則每天可多售出2盒.設(shè)每盒肉粽降價x元.
(1)每盒肉粽盈利______
(50-x)
元,每天可售出______
(50+2x)
盒.(用含x的代數(shù)式表示)
(2)若要使銷售該肉粽的總利潤達(dá)到2800元,求x的值.
15
答案：解析 （1）(50-x)；(50+2x).（2）根據(jù)題意，得(50-x)(50+2x)=2800，整理，得x2-25x+150=0，解得x?=10，x?=15，∵需要盡快清倉，∴x=15.
