(1) 在前 2 h 的挖掘中,甲隊(duì)的挖掘速度為$\frac{60}{6} = 10$ (m/h),
乙隊(duì)的挖掘速度為$\frac{30}{2} = 15$ (m/h)。
(2) ① 設(shè)$y_{乙}=kx+b$,把$(2,30)$,$(6,50)$代入,
得$\begin{cases}2k + b = 30, \\6k + b = 50.\end{cases}$
解得$\begin{cases}k = 5, \\b = 20.\end{cases}$
所以當(dāng)$2\leq x\leq 6$時(shí),$y_{乙}=5x + 20$。
② 由圖可知,甲隊(duì)函數(shù)表達(dá)式為$y_{甲}=10x$。
當(dāng)$y_{甲}>y_{乙}$時(shí),$10x>5x + 20$,
解得$x>4$。
所以開挖 4 h 后,甲隊(duì)所挖掘隧道的長度開始超過乙隊(duì)。
(3) 設(shè)甲隊(duì)從開挖到完工所挖掘隧道的總長度為$m$米。
甲隊(duì)速度為$10$m/h,乙隊(duì)前 6 h 的速度我們根據(jù)之前計(jì)算,
在$2\leq x\leq 6$時(shí)為$5$m/h 加上初始$2$小時(shí)的$15$m/h ,6h 后速度為$12$m/h。
甲隊(duì)挖掘總長度$m = 10t$($t$為甲隊(duì)總時(shí)間)。
乙隊(duì)前 6 h 挖掘長度為$50$米,之后速度為$12$m/h,
設(shè)之后時(shí)間為$t_{1}$,則$m=50 + 12t_{1}$,且$t=6 + t_{1}$。
把$t_{1}=t - 6$代入$m = 50+12t_{1}$得$m = 50+12(t - 6)=12t-22$。
又因?yàn)?m = 10t$,所以$10t=12t - 22$,
$2t=22$,解得$t = 11$。
則$m = 10×11 = 110$(米)。