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電子課本網(wǎng) 第139頁

第139頁

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(1) 在前 2 h 的挖掘中,甲隊(duì)的挖掘速度為$\frac{60}{6} = 10$ (m/h),
乙隊(duì)的挖掘速度為$\frac{30}{2} = 15$ (m/h)。
(2) ① 設(shè)$y_{乙}=kx+b$,把$(2,30)$,$(6,50)$代入,
得$\begin{cases}2k + b = 30, \\6k + b = 50.\end{cases}$
解得$\begin{cases}k = 5, \\b = 20.\end{cases}$
所以當(dāng)$2\leq x\leq 6$時(shí),$y_{乙}=5x + 20$。
② 由圖可知,甲隊(duì)函數(shù)表達(dá)式為$y_{甲}=10x$。
當(dāng)$y_{甲}>y_{乙}$時(shí),$10x>5x + 20$,
解得$x>4$。
所以開挖 4 h 后,甲隊(duì)所挖掘隧道的長度開始超過乙隊(duì)。
(3) 設(shè)甲隊(duì)從開挖到完工所挖掘隧道的總長度為$m$米。
甲隊(duì)速度為$10$m/h,乙隊(duì)前 6 h 的速度我們根據(jù)之前計(jì)算,
在$2\leq x\leq 6$時(shí)為$5$m/h 加上初始$2$小時(shí)的$15$m/h ,6h 后速度為$12$m/h。
甲隊(duì)挖掘總長度$m = 10t$($t$為甲隊(duì)總時(shí)間)。
乙隊(duì)前 6 h 挖掘長度為$50$米,之后速度為$12$m/h,
設(shè)之后時(shí)間為$t_{1}$,則$m=50 + 12t_{1}$,且$t=6 + t_{1}$。
把$t_{1}=t - 6$代入$m = 50+12t_{1}$得$m = 50+12(t - 6)=12t-22$。
又因?yàn)?m = 10t$,所以$10t=12t - 22$,
$2t=22$,解得$t = 11$。
則$m = 10×11 = 110$(米)。
$BC=DC+EC$
(1) BC=DC+EC
證明:
∵AB=AC,∠BAC=90°,AD繞A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得AE,
∴AD=AE,∠DAE=90°。
∴∠BAC=∠DAE,
∴∠BAD=∠CAE。
在△ABD和△ACE中,$\left\{\begin{array}{l}AB=AC\\∠BAD=∠CAE\\AD=AE\end{array}\right.$,
∴△ABD≌△ACE(SAS)。
∴BD=EC,
∵BC=BD+DC,
∴BC=DC+EC。
(2) BD2+CD2=2AD2
證明:連接CE。
∵AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°,
∴∠BAD=∠CAE。
∴△ABD≌△ACE(SAS),
∴BD=CE,∠ABD=∠ACE=45°。
∵∠ACB=45°,
∴∠DCE=∠ACB+∠ACE=90°。
在Rt△DCE中,CD2+CE2=DE2。
∵△ADE為等腰直角三角形,
∴DE2=AD2+AE2=2AD2。
∵CE=BD,
∴BD2+CD2=2AD2。
(3) AD=8
證明:
∵∠ABC=∠ACB=45°,
∴∠BAC=90°,AB=AC。
將△ADC繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△AD'B,連接DD'。
則AD=AD',∠DAD'=90°,BD'=CD=4,∠AD'B=∠ADC=45°。
∴△DAD'為等腰直角三角形,∠AD'D=45°,
∴∠BD'D=∠AD'B+∠AD'D=90°。
在Rt△BD'D中,BD=12,BD'=4,
∴D'D2=BD2-BD'2=122-42=128。
∵△DAD'為等腰直角三角形,
∴D'D2=2AD2,即128=2AD2,
∴AD=8。
$\because\angle ACB=90°,BE\perp CE,AD\perp CE$,
$\therefore \angle BEC=\angle CDA=90°$,
$\angle BCE+\angle ACD=90°,\angle CAD+\angle ACD=90°$,
$\therefore \angle BCE=\angle CAD$。
在$\triangle BCE$和$\triangle CAD$中,
$\begin{cases}\angle BEC=\angle CDA,\\\angle BCE=\angle CAD,\\BC=AC.\end{cases}$
$\therefore \triangle BCE\cong\triangle CAD(AAS)$,
$\therefore BE=CD,CE=AD=2.5$,
$\therefore BE=CD=CE-DE=2.5-1.7=0.8$。
故答案為$0.8$。
(1) BC=DC+EC
證明:∵AB=AC,∠BAC=90°,AD繞A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得AE,∴AD=AE,∠DAE=90°。
∴∠BAC=∠DAE,∴∠BAD=∠CAE。
在△ABD和△ACE中,$\left\{\begin{array}{l}AB=AC\\∠BAD=∠CAE\\AD=AE\end{array}\right.$,∴△ABD≌△ACE(SAS)。
∴BD=EC,∵BC=BD+DC,∴BC=DC+EC。
(2) BD2+CD2=2AD2
證明:連接CE。
∵AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°,∴∠BAD=∠CAE。
∴△ABD≌△ACE(SAS),∴BD=CE,∠ABD=∠ACE=45°。
∵∠ACB=45°,∴∠DCE=∠ACB+∠ACE=90°。
在Rt△DCE中,CD2+CE2=DE2。
∵△ADE為等腰直角三角形,∴DE2=AD2+AE2=2AD2。
∵CE=BD,∴BD2+CD2=2AD2。
(3) AD=8
證明:∵∠ABC=∠ACB=45°,∴∠BAC=90°,AB=AC。
將△ADC繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△AD'B,連接DD'。
則AD=AD',∠DAD'=90°,BD'=CD=4,∠AD'B=∠ADC=45°。
∴△DAD'為等腰直角三角形,∠AD'D=45°,∴∠BD'D=∠AD'B+∠AD'D=90°。
在Rt△BD'D中,BD=12,BD'=4,∴D'D2=BD2-BD'2=122-42=128。
∵△DAD'為等腰直角三角形,∴D'D2=2AD2,即128=2AD2,∴AD=8。