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第136頁

信息發(fā)布者：
D
C
-2
$2-\sqrt{3}$
2
7
(1, -3)
60°
11
x=1
【答案】：
A

【解析】：

已知一次函數(shù) $ y = -\frac{1}{2}x + 2 $，其斜率 $ k = -\frac{1}{2} ＜ 0 $，說明函數(shù)單調(diào)遞減。
點(diǎn) $(a, y_1)$ 和 $(a+1, y_2)$ 在該函數(shù)圖象上，故：
$ y_1 = -\frac{1}{2}a + 2 $，
$ y_2 = -\frac{1}{2}(a+1) + 2 = -\frac{1}{2}a - \frac{1}{2} + 2 = -\frac{1}{2}a + \frac{3}{2} $。
比較 $ y_1 $ 和 $ y_2 $：
$ y_1 - y_2 = \left(-\frac{1}{2}a + 2\right) - \left(-\frac{1}{2}a + \frac{3}{2}\right) = 2 - \frac{3}{2} = \frac{1}{2} ＞ 0 $，
因此 $ y_1 ＞ y_2 $。
【答案】：
D

【解析】：
將點(diǎn)$P(a,2)$代入$y=x+1$得：$a+1=2$，解得$a=1$。
所以點(diǎn)$P$的坐標(biāo)為$(1,2)$。
觀察圖象可知，當(dāng)$x\geq 1$時(shí)，直線$y=x+1$落在直線$y=mx+n$上方，即$x+1\geq mx+n$。
所以不等式$x+1\geq mx+n$的解集為$x\geq 1$。
【答案】：
C

【解析】：
在$Rt\triangle ABC$中，$\angle A=30^\circ$，$\angle ACB=90^\circ$，$BC=2$，則$AB=4$（30°角所對直角邊是斜邊一半），$AC=2\sqrt{3}$（勾股定理）。
旋轉(zhuǎn)后$CD=CB=2$，點(diǎn)$D$在$AB$上，$\triangle CBD$中$CB=CD=DB=2$（$DB=AB-AD=4-2=2$），故$\triangle CBD$為等邊三角形，旋轉(zhuǎn)角$n=\angle BCD=60^\circ$。
$\angle ACD=90^\circ-60^\circ=30^\circ$，在$\triangle DFC$中，$\angle FDC=60^\circ$（對應(yīng)$\angle B$），$\angle DCF=30^\circ$，則$\angle DFC=90^\circ$。
$CD=2$，$DF=CD\cdot\sin30^\circ=1$，$CF=CD\cdot\cos30^\circ=\sqrt{3}$，陰影面積$S_{\triangle DFC}=\frac{1}{2}× DF× CF=\frac{1}{2}×1×\sqrt{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}$。
【答案】：
$x = - 2$（這里按要求應(yīng)填對應(yīng)序號，若題目是填空題形式，答案就寫$-2$ ）

【解析】：
給定$x^{3} = -8$，根據(jù)立方根的定義，若$a^{3}=b$，則$a$是$b$的立方根，記作$a=\sqrt[3]$。所以$x=\sqrt[3]{-8}$，因?yàn)?( - 2)^{3}=-8$，所以$x=-2$。
【答案】：
由于本題為填空題，故答案為$2-\sqrt{3}$

【解析】：
首先，需要確定$\sqrt{3}-2$的符號。
由于$\sqrt{3}$的值約等于1.732，小于2，所以$\sqrt{3}-2$的值小于0。
根據(jù)絕對值的定義，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)。
因此，$|\sqrt{3}-2|$等于$-(\sqrt{3}-2)$，即$2-\sqrt{3}$。
【答案】：
2

【解析】：
已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是 $2a-2$ 和 $a-4$，根據(jù)平方根的性質(zhì)，一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，即和為0。
所以有：
$2a - 2 + a - 4 = 0$
整理得：
$3a - 6 = 0$
進(jìn)一步解得：
$a = 2$
【答案】：
7

【解析】：
由于點(diǎn)$A(a, -2)$和點(diǎn)$B(5, b)$關(guān)于$x$軸對稱，根據(jù)對稱性質(zhì)，兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。
因此，有$a = 5$，$b = -(-2) = 2$。
所以，$a + b = 5 + 2 = 7$。
【答案】：
$(1, -3)$

【解析】：
1. 確定白棋①的坐標(biāo)為$(-1, -2)$，白棋③的坐標(biāo)為$(0, -4)$。
2. 觀察棋盤，確定黑棋②的位置。
3. 根據(jù)棋盤上的位置，黑棋②位于白棋③的右上方一格，即橫坐標(biāo)增加1，縱坐標(biāo)增加1。
4. 因此，黑棋②的坐標(biāo)為$(0+1, -4+1) = (1, -3)$。
【答案】：
60°

【解析】：
因?yàn)?\triangle ABC$是等邊三角形，所以$AB=BC$，$\angle ABC=\angle C=60^\circ$。
又因?yàn)?BD=CE$，所以$\triangle ABD\cong\triangle BCE(SAS)$。
所以$\angle BAD=\angle CBE$。
因?yàn)?\angle APE$是$\triangle ABP$的外角，所以$\angle APE=\angle BAD+\angle ABE$。
所以$\angle APE=\angle CBE+\angle ABE=\angle ABC=60^\circ$。
【答案】：
11

【解析】：
要使筷子露出杯子外面的長度最短，則筷子在杯子內(nèi)的長度應(yīng)最長，即當(dāng)筷子在杯內(nèi)構(gòu)成一個(gè)直角三角形的斜邊時(shí)，其在杯內(nèi)的長度最長。
設(shè)筷子在杯內(nèi)的長度為$x$ cm，根據(jù)勾股定理，有：
$x^2 = 12^2 + 5^2$
$x^2 = 144 + 25$
$x^2 = 169$
解得：$x = 13$ （負(fù)值舍去，因?yàn)殚L度不能為負(fù)）
所以，筷子露出杯子外面的長度最短為：
$24 - 13 = 11$ cm
【答案】：
$x=1$

【解析】：
由表可知，當(dāng)$x=1$時(shí)，$y=0$，即$ax+b=0$，所以方程$ax+b=0$的解是$x=1$。
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