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5

$70°$或$55°$

4

9

10

等腰三角形三線合一

2

20

8

【答案】：
由于本題為填空題，故直接填寫結(jié)論，答案為$\pm 2$。

【解析】：
首先，根據(jù)平方根的定義，求出$\sqrt{16}$的值。
$\sqrt{16} = 4$
接著，要求出4的平方根。
根據(jù)平方根的性質(zhì)，一個正數(shù)的平方根有兩個值，一個正數(shù)和一個負數(shù)，即：
$\sqrt{4} = \pm 2$
所以，$\sqrt{16}$的平方根是$\pm 2$。

【答案】：
5

【解析】：
由于$\triangle ACD\cong\triangle ABE$，所以$AE=AC$，$AB=AD$。
已知$AC=8$，$AD=3$，則$AB=3$。
因此$DB=AC-AB=8-3=5$。

【答案】：
由于本題為填空題，沒有選項，故答案為$70°$或$55°$。

【解析】：
1. 當(dāng)$70^\circ$角為底角時：
設(shè)等腰三角形的頂角為$\alpha$，則兩個底角都是$70^\circ$。
根據(jù)三角形內(nèi)角和為$180^\circ$，有$\alpha + 2 × 70^\circ = 180^\circ$。
解得$\alpha = 40^\circ$，這是一個合理的解，因為三角形的三個內(nèi)角和為$180^\circ$。
2. 當(dāng)$70^\circ$角為頂角時：
設(shè)等腰三角形的兩個底角都為$\beta$。
根據(jù)三角形內(nèi)角和為$180^\circ$，有$70^\circ + 2\beta = 180^\circ$。
解得$\beta = 55^\circ$，這也是一個合理的解。
綜合以上兩種情況，等腰三角形的底角可以是$70^\circ$或$55^\circ$。

【答案】：
4

【解析】：
1. 根據(jù)題意，少走的路程為原來需要走的路徑長度減去“捷徑”的長度。
2. 原來需要走的路徑為長方形的兩個邊長之和，即 $8 + 6 = 14$ 米。
3. “捷徑”為斜線，根據(jù)勾股定理，斜線的長度為 $\sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10$ 米。
4. 少走的路程為 $14 - 10 = 4$ 米。

【答案】：
9

【解析】：
1. 根據(jù)題意，點$C$是點$B$關(guān)于直線$l$的對稱點，因此$BD = CD$。
2. 由對稱性可知，$AC = 5$，$AB = 4$。
3. 因為$D$是$AC$與直線$l$的交點，所以$AD$是$AC$的一部分。
4. 設(shè)$AD = x$，則$DC = 5 - x$。
5. 因為$BD = CD$，所以$BD = 5 - x$。
6. 在$\triangle ABD$中，$AB = 4$，$AD = x$，$BD = 5 - x$。
7. $\triangle ABD$的周長為$AB + AD + BD = 4 + x + (5 - x) = 9$。

【答案】：
10

【解析】：
∵E是AB中點，DE⊥AB，∴DE垂直平分AB，∴DA=DB（線段垂直平分線上的點到兩端距離相等），∴∠A=∠DBA。
∵DB平分∠ABC，∴∠DBA=∠DBC，設(shè)∠DBA=∠DBC=x，則∠ABC=2x，∠A=x。
在Rt△ABC中，∠C=90°，∴∠A+∠ABC=90°，即x+2x=90°，解得x=30°，∴∠A=30°。
∵∠A=30°，其對邊為BC，∴BC=1/2AB（直角三角形中30°角所對直角邊等于斜邊一半），∵BC=5，∴AB=2BC=10。

【答案】：
等腰三角形三線合一

【解析】：
因為$AB=AC$，D為BC中點，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可知$AD\perp BC$，如果重錘通過點A，則說明木條與AD垂直，因為$AD\perp BC$，所以木條是水平的。

【答案】：
2

【解析】：
∵AD是△ABC的中線，BC=4，∴BD=DC=2。
∵△ADC沿AD折疊后點C落在C'處，∴DC'=DC=2，∠ADC'=∠ADC=60°。
∵D在BC上，∠ADC=60°，∴∠ADB=180°-∠ADC=120°。
∴∠BDC'=∠ADB-∠ADC'=120°-60°=60°。
在△BDC'中，BD=DC'=2，∠BDC'=60°，∴△BDC'是等邊三角形。
∴BC'=BD=2。

【答案】：
20

【解析】：
將圓柱形側(cè)面展開為長24cm（底面周長）、寬18cm（高）的矩形。點B在離杯底4cm內(nèi)壁，坐標為(0,4)；點A在離上沿2cm外壁且與B相對，對稱到內(nèi)壁后坐標為(12,20)（水平距離12cm，垂直距離16cm）。最短路徑為√(122+162)=20cm。

【答案】：
4

【解析】：
∵∠MAN=10°，添加的鋼管長度均與AB相等，即AB=BC=CD=DE=…，形成一系列等腰三角形。
在△ABC中，AB=BC，∴∠BAC=∠BCA=10°，外角∠CBD=∠BAC+∠BCA=20°；
在△BCD中，BC=CD，∴∠CBD=∠CDB=20°，外角∠DCE=∠CBD+∠CDB=40°；
在△CDE中，CD=DE，∴∠DCE=∠DEC=40°，外角∠EDF=∠DCE+∠DEC=80°；
在△DEF中，DE=EF，∴∠EDF=∠EFD=80°，外角∠FEG=∠EDF+∠EFD=160°；
下一個等腰三角形底角為160°，兩底角和＞180°，無法構(gòu)成三角形。
共添加BC、CD、DE、EF四根鋼管。

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