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電子課本網(wǎng) 第133頁(yè)

第133頁(yè)

信息發(fā)布者:
在$\triangle COB$和$\triangle FOE$中,
$\begin{cases}CO = FO,\\\angle COB=\angle FOE ,\\BO = EO.\end{cases}$
所以$\triangle COB\cong\triangle FOE(SAS)。$
所以$\angle OCB=\angle OFE。$
所以$AB// DF$(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)。
因?yàn)?AB// DF,$所以$\angle ACE=\angle DEC$(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)。
已知$\angle ACE = 70^{\circ},$所以$\angle DEC=\angle ACE = 70^{\circ}。$
綜上,$\angle DEC$的度數(shù)為$70^{\circ}。$
設(shè)機(jī)器人行走的路程$BC = x\ cm。$
因?yàn)樾∏驖L動(dòng)速度與機(jī)器人行走速度相等,且運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同,所以小球滾動(dòng)的路程$AC = BC = x\ cm。$
已知$OA = 45\ cm,$則$OC = OA - AC = (45 - x)\ cm。$
在$Rt\triangle OBC$中,$\angle AOB = 90^\circ,$$OB = 15\ cm,$由勾股定理得:
$OB^2 + OC^2 = BC^2$
即:
$15^2 + (45 - x)^2 = x^2$
展開(kāi)并化簡(jiǎn):
$225 + 2025 - 90x + x^2 = x^2$
$2250 - 90x = 0$
解得:
$x = 25$
答:機(jī)器人行走的路程$BC$是$25\ cm。$
$AE=AF$(答案不唯一)。
證明:
因?yàn)?AD$是$\triangle ABC$的角平分線,
所以$\angle EAD=\angle FAD$,
在$\triangle AED$和$\triangle AFD$中,
$\begin{cases}AE = AF,\\\angle EAD=\angle FAD,\\AD = AD.\end{cases}$
所以$\triangle AED\cong\triangle AFD(SAS)$。
$AE=AF$

【答案】:
4

【解析】:
∵∠MAN=10°,添加的鋼管長(zhǎng)度均與AB相等,即AB=BC=CD=DE=…,形成一系列等腰三角形。
在△ABC中,AB=BC,∴∠BAC=∠BCA=10°,外角∠CBD=∠BAC+∠BCA=20°;
在△BCD中,BC=CD,∴∠CBD=∠CDB=20°,外角∠DCE=∠CBD+∠CDB=40°;
在△CDE中,CD=DE,∴∠DCE=∠DEC=40°,外角∠EDF=∠DCE+∠DEC=80°;
在△DEF中,DE=EF,∴∠EDF=∠EFD=80°,外角∠FEG=∠EDF+∠EFD=160°;
下一個(gè)等腰三角形底角為160°,兩底角和>180°,無(wú)法構(gòu)成三角形。
共添加BC、CD、DE、EF四根鋼管。
設(shè)機(jī)器人行走的路程$BC = x\ cm$。
因?yàn)樾∏驖L動(dòng)速度與機(jī)器人行走速度相等,且運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同,所以小球滾動(dòng)的路程$AC = BC = x\ cm$。
已知$OA = 45\ cm$,則$OC = OA - AC = (45 - x)\ cm$。
在$Rt\triangle OBC$中,$\angle AOB = 90°$,$OB = 15\ cm$,由勾股定理得:
$OB^2 + OC^2 = BC^2$
即:
$15^2 + (45 - x)^2 = x^2$
展開(kāi)并化簡(jiǎn):
$225 + 2025 - 90x + x^2 = x^2$
$2250 - 90x = 0$
解得:
$x = 25$
答:機(jī)器人行走的路程$BC$是$25\ cm$。